追本溯源促建模 潜心设计送“清”来

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【摘要】：乘法分配律是小学教学的重点和难点，乘法分配律在数学简算中占有相当重要的位置，我认为乘法分配律教学应该从最核心最本质的乘法的意义入手，根据意义建立模型，让学生充分感知、经历、实践，夯实乘法分配律知识的建构，我潜心设计了五个环节：探究算理--举例验证--尝试推广--建立模型找到学生认知的起点，分解知识的难点，让乘法分配律的知识在学生的大脑中真正构建，提高学习的效率。

【关键词】：乘法分配律 探究算理 建立模型 充分变式 提炼生活

乘法分配律是小学教学的重点和难点，乘法分配律在数学简算中占有相当重要的位置，学生从四年级起就开始了整数乘法分配律的学习，五、六年级推广到小数、分数。其数理抽象，逻辑严密，尤以“难”字突出，乘法的分配律可以说是年年教年年学，可是就有相当一部学生学不会、记不住。乘法分配律成了中、高年级教学啃不动的“硬骨头”。本学期我又面临这部分教学内容，如何使学生更容易的接受这部分知识，课前我进行了仔细的琢磨和深入的思考，通过不断的实践，摸索出了一些教学乘法分配律的一些有效的方法，并取得了良好的效果。借此活动之际，和老师们共同商榷，具体分为三个阶段进行：

第一阶段：追本溯源 建立模型

我认为乘法分配律教学应该从最核心最本质的乘法的意义入手，根据意义建立模型，让学生充分感知、经历、实践，夯实乘法分配律知识的建构，我潜心设计了五个环节：探究算理--举例验证--尝试推广--建立模型找到学生认知的起点，分解知识的难点，让乘法分配律的知识在学生的大脑中真正构建，提高学习的效率。

教学片段：

师：请你根据意思写出算式并算一算（课件出示）

25个8是多少？

20个8和5个8的和是多少？

（乘法分配律的萌芽开始出现）

师：我们已经学习了乘法的意义，请你说一说101×24表示什么意义？

生1：101个24是多少？

生2：100个24加上1个24的和是多少？

师：如果让你算一算101×24结果，你打算怎样算？

（有意“挑衅”，逐步拉近学生和乘法分配律的距离）

生：用100个24加上1个24

（师板书：（100+1）×24=100×24+1×24）

师：先口算等式右边的结果是多少？再笔算等式左边的结果，你能验证这种思考方法的正确性吗？（学生验证）

师：请你认真观察等号左右两边的算式有什么联系？小组讨论，交流汇报。（从乘法的意义出发慢慢让学生开始建模乘法分配律，这个环节学生已经初步体会出乘法分配律最本质的变化“分别去乘”，分配律模型已见雏形）

师：你还能用这种方法继续计算吗？

课件出示：（40+8）×125 （25+8）×4

（强化模型，并让学生用趋于规范的语言来表达方法，同时继续通过计算左边的算式验证模型的有效性）

提出猜测：是不是所有“（+）×”这样的算式都可以用这种方法计算而结果不变呢？（通过猜测，将模型推广，检验它的普遍适用性。）

放手让学生通过大量不同数的举例，纷纷赞同。（学生通过模型的自主应用发现了规律的普遍适用性，接着引导学生用比较规范的语言描述模型，然后揭示课题名称，从名称中再次体会“分配”与模型之间的内在关系。通过环环相扣、层层深入的教学设计，乘法分配律的基本模型在学生的头脑中建立起来了。

第二阶段：充分变式 吃透模型

通过以上的教学片段，学生对乘法分配律的模型会有一个基础建构，尽管基础模型至关重要，但模型的变式也必不可少，通过练习巩固环节，用填空题和判断题两种方式将乘法分配律的变式进行充分的展示。并将几种典型的错误进行提前干预，要注意以下几点：

1、乘法分配律的逆向运算

对于分配律“算理”的理解以及模型的建构只要找到乘法算式中相同的因数，对相同因数的个数进行相加减就可以应用，但在后续练习中还会出现如“56×99+56”，“ ×1”的省略，使一些学生找不到模型，再如“888×7+44×111”这道题需要通过拆分某个数才能找到相同的因数，学生除了理解与建构之外，还得有良好的数感。

2、乘法分配律与结合律的混淆

对各种规律“算理”的理解是关键，比较区别是良好的方法，通过充分比较结合律与分配律“意”的不同与“形”的不同，发现结合律只适用于连乘和连加算式，而分配律中出现了两种或两种以上的不同的运算符号，就会避免如下的错误：25×（2×8）=25×2+25×8

3、算式殊数字的影响，造成模型缺失

在具体计算过程中即便是学生理解了算理，但在遇到如下题目：“（1000-125）×8”还会受到数对125×8的影响，很容易算成“1000-125×8”。

4、乘法分配律对减法通用性的理解

在建立起来的模型中，小括号里的运算符号是“+”号，在后续的练习中还会遇到小括号里是“-”如“（25-8）×4”的题目，学生通过计算发现，可以用括号里的两个数分别相乘，再相减，计算更简单，由此可知，乘法的分配律对括号里是减法的运算同样适用。

第三阶段：提炼生活 升华模型

数学从生活中来，到生活中去，乘法的分配律学生“似曾相识”，学生在解决问题时的“一题多解”正好是分配律的体现。课件出示如下题目：四（1）班有男生23人，女生17人，每人植树5棵，四（1）班一共植树多少棵？要求学生用自己喜欢的方式解决并汇报，得到以下两种答案：（23+17）×5或23×5+23×5，第一种解法的思路是先求全班人数，再求植树总棵树；第二种解法的思路是：先求男生植树多少棵，再求女生植树多少棵，最后求植树总棵树。通过观察，两种不同的解法正好体现了乘法的分配律在生活中的应用，还有很多类似这样一题多解的题目，通过这类题目的练习，让学生体会到乘法分配律就在我们的身边，有效的降低了学生对乘法分配律的畏惧感，激发学生学习掌握规律的积极性。

教师通过以上三个环节的潜心设计，既在学生的头脑中有效的构建了分配律的模型，再加上各种变式练习的巩固与提高，从而有效的预防了后续练习中的典型错误，明显降低了出错率，使学生扎实有效的掌握了分配律的知识。正所谓“追本溯源促建模，潜心设计送‘清’来”。