数学学优生的认知特点及影响因素
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学学优生的认知特点及影响因素范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：以往国内外研究均相对忽略数学学优生群体。综合现有研究表明，数学学优生的“优”体现为认知过程（如加工速度、工作记忆、问题表征、元认知）和知识结构两方面的优势。此外，较强的内生学习动机等非认知因素，良好的课堂教学氛围，健康适宜的家庭教养和学业指导方式，都有助于其数学学习。今后，教育实践中应设计能带来有效认知负荷的专门性练习任务、营造良好的课堂及家庭氛围以促进学优生的发展及非学优生的转化。
关键词：数学学优生 认知过程 知识结构 动机
分类号：B842
1.引言：为什么关注数学学优生？
日常生活中，教师、家长均会对数学学优生予以较多关注；但在研究领域，他们获得的关注却远远少于后进生，研究者往往认为如何让后进生进步更值得研究，学业优秀的学优生似乎不值得、也不必要研究。对学优生问题的忽视，在国内外研究中均存在。
国外关于数学学优生的研究是相对贫乏的，即便在关于天才教育或数学教育的学术会议和刊物上这方面的研究都是凤毛麟角。例如，一项对澳大利亚数学教育年会所的分析表明，即便在这样一个专门针对数学教育的会议上，关于数学天才学生或学优生的研究也少之又少。1992年到2001年历年会议发表的论文共794篇，其中仅有4篇专门针对数学学优生；而形成对照的是，有22篇关注的是低成就或学习困难的学生。该研究还发现，《澳大利亚天才教育杂志》以往10年发表的105篇文章中只有6篇是针对数学学优生的。
国内的情况也大致如此。2012年12月，在中国知网各数据库中分别以“数学学优生”、“数学资优生”为“关键词”进行的搜索共找到9篇文献，其中1篇为期刊论文，7篇学位论文，1篇会议论文。若以上述两关键词进行“全文”搜索，也仅检索出72篇文献，而且这些文章大多为经验性总结和简单的评论文章，相对缺少严格的实证研究。
然而，开展数学学优生的研究具有重要意义。在理论上，一是通过对学习群体高端部分特殊性的深入研究，丰富现有的以学习者“平均水平”建立起来的学习理论。二是为建立差生向优生转化的有关理论和模型提供思路。在实践层面，可以让学优生的学业更上一层楼，全面开发其潜能。虽然数学学优生学业优异，但是这不意味着他们不需要通过有针对性的教学而继续提高。
数学学业优秀是一种结果，其原因或许在于数学天赋、认知过程、知识基础、学习能力、动机、方法、教学背景以及努力程度等多重因素的共同作用。然而，从教育教学或潜能开发的角度，我们更关心那些可以改变的因素而非遗传之类的因素是如何为学生带来数学上出色成就的。因此，本文综合以往文献，尤其是实证研究的结果，阐述数学学优生自身的认知特点和影响他们数学学业优秀的外在因素，并在此基础上探讨数学学优生的培养思路及学困生和普通生向学优生转化的途径。
2.数学学优生的认知特点
综合以往研究发现，与普通生及后进生相比，数学学优生的“优”集中体现为一般认知能力（如表征水平）“优势”和知识结构（知识的数量、组织、提取和应用）“优势”。
2.1认知过程优势
从信息加工的角度来看，学优生在认知加工速度、工作记忆能力、问题表征与解题策略、元认知等方面均存在优势。
首先，数学学优生具有认知加工速度上的优势。这意味着在既定时间内，他们可以获得或加工更多信息。一项研究表明，随着数学能力的增加，7岁儿童的认知加工速度不断提高，多重回归分析结果表明，控制阅读能力后，加工速度是数学能力最好的预测指标。另一研究发现，在40道简单加法计算题中，学优生的口头计算速度达到了成人水平，是普通生和学困生的两倍。同时，虽然学优生问题解决速度较快，但他们会花更多时间在问题解决的规划阶段。正是因为学优生能在问题解决的不同阶段有策略地分配解题时间，才提高了解题效率。
其次，数学学优生具有工作记忆能力上的优势。工作记忆与完成复杂认知任务的认知空间及对信息控制、操纵密切相关，是信息存储的关键因素。在课堂学习活动中，个体需要一边存储信息，一边对已存储的材料进行心理操作，这是获得知识的基本过程。因此，工作记忆能力越好，这一过程就越流畅，相反，那些工作记忆能力不好的儿童，在这个过程中很吃力，延迟信息获取，造成课堂学习的失败。以往有关学困生的研究均发现，他们存在短时记忆，尤其是工作记忆的障碍。纵向研究也表明，工作记忆是数学能力个体差异的原因，6岁左右儿童工作记忆三个成分（语音回路、视觉空间模板、中央执行系统）的测量分数影响4个月及一年后儿童的数学学业成绩。其他研究也表明，工作记忆对10岁儿童代数应用题解决成绩有预测作用。
再次，数学学优生具有表征及策略方面的优势。一方面，数学学优生的表征深度更大。辛自强等对比学优、普通和学习不良学生在解决需要进行不同深度和广度表征的数学应用题后发现，学优生通常有较高的图式水平，表征深度较大，理解问题中复杂关系的能力较好；而普通生的图式水平相对较低，不善于表征问题中复杂的关系；学习不良学生通常更缺乏解题必需的图式支持，非常不善于表征复杂关系。对小学五年级学生数学应用题解决的研究发现，学优生更多选择图式表征、直译表征、语义结构表征这些更为深入的表征方式，而学困生则更多地采用复述内容、图片表征这种水平较低的表征形式。另一方面，在表征基础上数学学优生形成的策略也更优越，这表现在策略获得、策略灵活性及策略的适当应用上。Steine对50名二年级学生问题解决策略的微观发生研究表明，虽然学优与普通生的策略选择均符合Siegler的叠波模型，但他们在策略选择方面有很大差异，学优生的策略选择变化较少，很快便选择和坚持水平较高的两个策略，但普通生的策略选择一直在变化。国内对123名2～4年级学生数学应用题解决的研究表明，学优生较多地使用问题模型策略，而学困生较多地使用直接转换策略对问题进行表征；而且，随着年级的升高，学优生在使用问题模型策略上越来越成熟，而学困生则无变化。
最后，数学学优生具有元认知上的优势。元认知是对认知的认知，它是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，其实质是对认知活动的自我意识和自我调节。元认知在数学问题解决中无处不在：在数学问题解决的初始阶段，元认知的目标定向与计划技巧可以阻止学生采用试误法这种低水平策略，并可通过确定当前已知信息和所需信息的方式使他们有策略地利用先前知识；在问题解决过程中，元认知的监控和评估技能促进学生修改错误，检测已取得的进展并对比答案与问题陈述的契合程度。对小学三年级儿童数学比较问题解决的研究表明，学优生关于任务的元认知知识和元认知监控技能均优于学困生。纵向研究则表明，元认知是14至15岁儿童数学表现最强有力的解释因素。
2.2知识结构优势
数学学优生上述认知方面的优势最终表现为知识结构的优势，因此，可从知识观的角度解释数学学业成就的个体差异。例如，研究发现，学优生在加工速度和记忆能力上的优势与他们知识的数量以及结构有关。Hecht的研究表明，儿童的分数知识水平与儿童的问题解决成绩密切相关，这方面的概念性知识可以很好地预测学生在分数文字题和分数估计任务上的成绩，而程序性知识则可以很好地预测儿童的分数计算能力。
从知识角度来看，数学学优生的“优”体现为如下三个方面：第一，知识数量及组织结构优势。数学问题解决专家与新手的对比研究发现，新手对问题的知觉基于问题表面结构（问题陈述中的词语或所涉事物），而专家的知觉则基于关系，关注问题解决相关的原理和方法。第二，知识提取有效性的优势。学优生存储的知识在应用时，由于以问题模式为提取线索，他们会对问题中一些关键信息更为敏感，从而可以迅速被问题情境激活。一项发表于《科学》杂志的专家与新手对比研究表明，专家问题解决过程一般采用从已知到未知的“正向”解题模式，而新手则一般采用从未知到已知的“逆向”解题模式。这是由于专家掌握了各种预备知识和有关公式，他们能很快理解问题情境并找到需要用的公式；而新手虽然也具有直接所需知识，但他们需要设置目标和子目标来指导自己的信息搜索，缓慢确定最终需要的解题公式。第三，知识运用的自动化水平、灵活性上的优势。对于常规问题，学优生可以通过自动提取记忆中的相关策略自动化解决，而一般学生则需要通过缓慢推导过程一步一步解决。这是由于学优生的知识会被“打包”到某些专门的加工系统，在需要的时候再进行“解压缩”，这使他们可以分门别类地存储各类知识，保证了在问题解决时可用不同方式灵活调用这些知识。相反，一般学生知识组织的零散性则阻碍其信息提取时达到自动化水平。
通过上述分析可知，学优生在数学问题解决中的优秀表现根源于认知过程基础上知识结构的优势。澳大利亚心理学家Sweller于上世纪80年代提出的认知负荷理论，进一步说明了为何知识的结构化和自动化利于问题解决。该理论认为，人类可同时利用的心理资源是有限的，只能对有限数量的信息加以接受并保持其活跃，这表现为注意的选择性和工作记忆容量的有限性。当个体所采用的问题解决方法需要同时注意大量信息时，以及当认知加工占用的工作记忆资源超过工作记忆本身容量时，均会加重认知负荷，妨碍图式获得，进而阻碍问题解决的顺利进行。然而，储存于长时记忆系统中的知识经验在人们克服工作记忆容量限制上具有关键作用。结构化的知识经验可以减少工作记忆中的信息组块数量，而条件化的知识提取和自动化的知识运用机制只需更少的意识控制资源，这些都有助于降低工作记忆的负担。由此可知，正是由于数学学优生具有更为良好的知识结构（图式），从而可以显著降低认知负荷水平，减少认知资源的占用，并将空出的认知资源用于加工问题解决的难点部分，提高问题解决的效率。相反，一般学生和学困生则由于具有较多的认知负荷而造成学习及问题解决效率相对较低。
3.影响数学学优生的其他因素
除上述认知过程及知识结构上的优势外，数学学优生的“优”还受到其他因素的影响。这些因素包括学习动机、自我效能感等非认知因素，以及课堂教学和家庭教育等教育背景因素，它们不仅单独、直接影响数学学习效率，还通过影响认知方面的因素间接影响数学学习效率。
3.1非认知因素
数学学优生具有更强的内生学习动机。关于数学学优生与普通生的对比研究探讨了两类学生在两类不同动机上的差异。外生动机代表对他人评价的依赖及对竞争中获胜与回报的关注与追求，而内生动机体现为对挑战性的追求和对任务本身的热衷程度。结果表明，两类学生在外生动机方面无显著差异，但是在内生动机方面，数学学优生显著高于普通生，而且内生动机能够预测其在较高难度任务上的表征水平。或许，数学学优生出色的表征能力，部分源自他们强烈的内生学习动机，即他们有更强的好奇心和挑战困难任务的精神，这是普通学生所欠缺的。
数学学优生的自我效能感更高。自我效能感指个体对自己是否有能力完成某一活动所进行的推测与判断，它代表了不同情境下，个体未来行为预期的自信程度。以初中二年级数学教学为依托的培养研究表明，通过在教学中渗透学生学习自我效能感的培养，有效地提高了学生的数学学业成就。
3.2课堂教学
数学学优生偏爱开放、有挑战的课堂氛围。Diezmann和Watters认为，挑战性问题可以通过让学优生进行高水平的思维和推理促进其认知发展；可以促进学优生元认知技能的发展；有助于发展学优生的自主性、自我效能感、自尊和动机。为此，对学优生的教育，教师应该有充分的教学法知识及数学知识本身的准备，并要在让学生讨论和辩论时提出高水平的引导性问题。然而，现实中，由于设计富有挑战的问题需要大量时间和精力，很多教师在课堂上不会给学生提供这样的任务，这可能不利于学优生的发展。
数学学优生偏爱令人愉悦的学习环境和内容。在课堂教学中，令人愉快的学习活动是指那些与他们日常生活或与他们自己密切相关的活动，它们可以有效促进学优生的学习，相反枯燥是对学优生教育的魔咒。个人意义及信息的相关性在帮助学生学习及知识构建方面起着重要作用。
数学学优生偏爱能发挥自主性的课堂氛围。通过给予数学学优生自主选择学习主题、资源、学习方法和学习进程的机会，可以有效提高其学习动机。因此，课堂教学应该提供个体和小组相结合的活动形式，锻炼学生完成任务的自主性。通过这样的活动，可以让学生保持较高的学习兴趣、创造性、认知灵活性、积极情绪和坚持性。
3.3家庭教育
学业优秀的好学生，不仅是由学校教育促成的，也是良好家庭教育的结果。家庭中父母的教养行为和学业指导方式对孩子的学业有重要影响。教养方式是父母在教育子女过程中展现出来的稳定的行为方式，它可以通过直接和间接途径影响学生的学业成绩。研究表明，与学困生相比，学优生的父母更多采用积极的教养方式，会给予他们更多的情感温暖；反之，学困生的父母则更多采用消极的教养方式，如过分干涉、拒绝否认、严厉惩罚、过度保护等。此外，研究还发现，学优生由于得到更多情感支持，会比那些处在不良家庭环境中的学生学习动机更强，更明确学习目标，有更强的学习愿望与主动性。
父母学业指导方式对孩子的学习有直接的影响。研究表明，父母对儿童学业的间接指导（如鼓励、监控）比直接指导（学业咨询、内容指导）更能促进儿童数学学业兴趣和成绩的提高。为探讨父母沟通以什么机制影响儿童的数学学业成绩，池丽萍与辛自强引入认知压力理论，通过对优生与差生父母就数学问题开展讨论和沟通过程的观察与实验发现，学优生的父母很少要求他们进行简单化的认知活动，而是启发孩子进行更高级的认知活动（即更高的认知压力），其指导能促进儿童对数学问题的深入思考；而差生父母的学业指导更浮于表面，不仅不能对儿童的认知活动产生促进作用，还会由于过多指责造成孩子紧张、焦虑等情绪压力。
4.基于学优生研究开展教育实践
综合国内外对数学学优生的心理及其教育实践的研究，我们认为，应该重视学优生教育。一方面，中央和地方政府以及各级各类教育部门都应该关心学优生的学习和教育问题。澳大利亚的政府报告明确强调了增加高水平数学人才的重要性，认为这些人可为国家人力资本贡献更多的创造性。美国麻萨诸塞州教育当局2002年专门出台了关于促进高成就学优生发展的政策和实施计划。在我们建设创新型国家的进程中，要提高原创能力尤其需要培养数学和理科优秀人才，而这要从基础教育阶段做起。虽然我们相信所有学生都可能成长为创新人才，但更相信那些学优生能做得更好，也希望所有学生都能更优秀。
另一方面，我们要正确理解学优生教育的本质。其一，促进学优生的学业提高和充分发展，是“面向全体学生”和“全面发展”的教育原则的应有之义。“面向全体学生”的原则，当然要求不能忽略后进生而要让他们一起得到充分教育，此外，也要求为学优生营造更大的发展空间，促进其能力进一步提升。“面向全体学生”的原则不能狭隘地理解为“一刀切”，不能理解为只顾及所谓的“大多数”而忽略学生个体间的差异，忽视学优生特殊的需求。从个体内差异的角度来说，“全面发展”常被理解为在很多学科、领域都有发展，然而，数学上的特长生和优秀生的充分发展却被忽视，殊不知加强特长恰恰是全面发展的一种体现。知识的建构和能力的增长是无止境的，学优生只是在一种相对意义上比同龄人更优秀，然而仍需提高。其二，学业的优秀，是可教可学的，而非完全来自神秘的天赋。为什么同样的教学产生不同的学习和学业结果？学优生除了所谓的神秘天赋，还有什么与众不同？我们认为重要的是学习的微观过程的差异（如认知过程和知识结构上的优势）。国内外很多研究表明，学优生在数学能力方面有优势，但是，我们认为，不能把这种所谓‘‘能力优势”神秘化，这种优势应该归结为主体在认知过程、知识结构及非认知因素上的优势，以及课堂教学和家庭教育上的配合。知识是“可教、可学的”，客观条件也是可以通过干预提高的，这为数学学优生的教育与培养提供了重要思路。
基于上述对学优生认知特点及其影响因素的分析，我们认为学优生的教育应该考虑如下思路：首先，认知与非认知干预相结合，全面利用促进学业发展的各种因素。通过上述分析可知，数学学优生具有加工速度、工作记忆、问题表征、元认知等方面的认知过程优势，还集中体现为知识结构的优势。这启发教育者要了解学生当前知识结构的特点，分别从知识组织、提取及灵活性方面对其进行评估，进而对不同水平的学生进行针对性的训练。此外，要重视元认知的作用。这不仅由于元认知对数学问题解决的各过程均具有重要的引导作用，还因为随着年龄的增长，它的作用逐渐超越智力，不断增加。
学生自身的动机、效能感等非认知因素也影响其学业。因此，从非认知因素入手是培养学优生的一个突破口。学习兴趣和动机提供了学习的动力。这一方面要求教师在知识传授过程中以调动学生学习兴趣为出发点，将数学知识用贴近生活实际的方式讲解；另一方面要求家长和教师共同努力，致力于培养学生的内生学习动机，减少对外生学习动机的依赖。
其次，基于认知负荷理论设计课堂教学与课堂氛围。虽然“因材施教”是教学的一般原则，但是在现实的教学环境中，学优生与普通生同处一个课堂，难以分别接受两种完全不同的教学方案。这时，教师只能通过练习环节给予学优生有针对性的教学。
张皖与辛自强从认知负荷理论的教学原则出发，提出学优生的课内外练习可以从四个方面展开：（1）使用综合性与现实性练习，提高由学习材料本身复杂性造成的原生认知负荷。这类练习往往涉及多个知识领域，且需要进行现实性考虑，可以提高数学学优生知识结构的灵活性。（2）设计多样化的练习情境，提高在知识建构和自动化过程中形成的有效认知负荷。通过在不同情境中反复使用同一知识，数学学优生可以将知识与多种问题情境相结合，增加知识结构的适应性，并提高自身学习的兴趣。（3）在练习后嵌入提问，促进自我解释（即对学习材料的深思与追问），进而提高有效认知负荷。这种练习后的反思可以促进数学学优生知识的建构或进一步组织。（4）减少练习中的知识性指导（即减少无效认知负荷），强调自主探索。由于数学学优生的知识基础已经比较扎实，传统的样例学习对他们而言不具挑战性，只有独立探究学习才能产生有效的认知负荷。
基于上述分析，反思当前流行的奥数教育可知，虽然它声称开发数学能力，但实际上的做法未必符合数学学优生培养的规律，训练的是学生对不同数学题型的机械应对，无助于产生有效的认知负荷，也不利于其知识结构发展。教师应该通过设计有针对性的课内外练习，为学优生创造富有挑战的课堂氛围，适合其知识结构特点，从而增加其学习动机，促进其进一步发展。此外，由于学优生偏爱令人愉悦及自主的课堂氛围，所以，在课堂教学中还应设计让学优生进行自主知识探索及小组讨论、辩论的环节，以促进学优生在知识掌握基础上对知识结构进一步优化和提高。同时，良好的课堂氛围也能促进其他学生向学优生的转化。
第三，发挥家庭教育的作用。在中国当前的教育背景下，学生需要完成大量的家庭作业，父母的指导作用尤为突出。由上述分析可知，父母的学业指导与沟通是促进学生成绩提高的重要因素。池丽萍与辛自强指出，父母对孩子施加的不同认知压力是其影响孩子学习成绩的机制。由此，在现实生活中，一方面，父母要关注孩子的内心世界，让其生活在积极愉悦的家庭氛围里，不要随意对孩子否认、指责或过分干涉、保护。另一方面，在对孩子进行数学学业指导时，要注重对孩子施加积极的认知压力，多方启发其思考并让其独立完成各种作业，不要直接告诉孩子解题方法，或者过多指责，造成与认知活动无关的情绪压力。
（责任编校：刘在花）