论高中数学教学中学生解题能力的培养

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【摘 要】研究数学解题，要注重解题过程，注重思维和方法，特别要注重的是对于揭示数学问题解决规律的深入研究，高中数学教学的重要任务，就是使学生具有很好的解题能力。

【关键词】高中数学；解题能力；培养

通过哪些途径才能有效地提高中学生数学解题能力呢？下面就我工作以来的心得和体会与大家谈一谈。

一、挖掘教材，在例题中寻找解题方法

在培养学生数学解题能力时，我们不可以抛开课本和教材。教学材料中蕴含了许多数学思想方法和解题方法，值得我们深入研究，以便于在教学中让学生体会到教材带给他们的益处。大多数的学生几乎都不看课本，觉得课本的知识太浅，一看就懂，却并没有挖掘到其中的思想方法。比如在圆锥曲线这一章的第一节椭圆方程中，关于求椭圆的标准方程就不仅是在求椭圆标准方程，而且也在介绍其他曲线的一般求法和步骤。所以，这里就需要向学生重点讲解和指明其中的解题方法，对于以后的类似题目就可以用类似的解题方法。因此，我们要挖掘课本中的数学解题方法，提高自身数学修养，并以启发学生。

学生解答习题是基础知识的初步应用。众所周知，只有在通过教师的教学和自己的钻研教材，牢固地掌握定义、定理、公式、法则等基础知识以后，演算习题才会得心应手、迎刃而解；同时，教材上所列例题，一般都有一定的代表性，如能指导学生课后认真钻研例题，反复推敲，也能收到广开思路之效；特别是在学了一种新的方法以后，解题要点、书写格式等往往都需要以例题为样板，这样，指导学生阅读教材就更为重要了。

二、注重解题反思，引导学生举一反三

在数学教学过程中，解题后的反思是尤为重要的。通过回想所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果，进而得出这道题的解题思想。这样，学生就可以巩固基础知识并且发展他们的解题能力。数学教学中的题目层出不穷，题型也都是多样化。在这种背景下，如果教师和学生的目标、任务仅仅是解答它们并没有去深入的思考和总结，那么我们在解题效率上永远得不到提高。

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

例如课本中的和积互化公式，它的应用规律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角为单角或特殊角，制造抵消项。解题后如此反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。

三、培养学生做题准确率

首先，要仔细审题，每一个文字、数字、字母、符号、图形都要看，但必须要快，可以用笔将题目中给出的已知条件、潜在条件及要求解决的问题一一标出，有的题目较长，一定要联系前后文关系仔细思考，了解题意。要仔细观察，咬文嚼字反复推敲，不漏过任何一个细节。多读几遍题目，不能匆匆看一眼题目就开始做题。

其次，要看清这些题属于哪些知识范畴，琢磨这题与过去做过的题有什么异同，看看考哪些概念、技能，找到解题方法。并按照步骤，有层次的解答。并且，在做题中，要注意那些干扰因素，要避免受以往熟题思维的影响，解题时思考问题比较片面，易受概念干扰，导致解题出现偏差。

由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解指数不等式先固定底，再取对数的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则等。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的有界性，基本不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式中对公比q的要求，一元二次方程有解的条件，轨迹中的范围等都是学生解题中易出现问题的地方。因此必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率。

四、培养学生运用“数形结合”解题

所谓的“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的方法，把抽象思维与形象思维有机的结合起来。这样可以使很多复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。因此“数形结合”的思想在我们的学习和生活中有着不可忽视的地位和作用。下面就高中数学数形结合的部分，列举出来供参考。

（1）解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

（2）解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

（3）解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

（4）解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

（5）解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

总之，熟练掌握教材的基本知识点，通过解题把相关的知识系统化，在每一次解题后都对自己的思路、解法作认真反思，探讨成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括而获得必须的基本数学思想方法，从而培养学生做题的精确率，使解题能力和思维品质能在更深、更高层次得到有效的提高和升华。同时注重数形结合的综合运用，使解题能力有了很大的提高，为今后的学习和发展奠定了坚实的基础。

【参考文献】

[1]谢领端.《学周刊》，2011年第08期

[2]嵇德玲.《数学学习与研究》，2011年21期