培养学生合作精神,使课堂内外充满了活力

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【摘要】长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法本文根据自己对新课标教学理念的理解和自己的教学经验，从四个方面谈了新课标下高中数学概念课的教学感悟：一、通过实例，领会数学概念产生的背景；二、渗透方法，加深对概念本质的理解；三、寻找联系，提升对概念本质的理解掌握；四、拓展空间，深化对概念的巩固和运用。

数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，高中数学概念课的教学在数学课的教学中占有非常重要的地位。如何做好新课标下数学概念课的教学呢？

1通过实例，领会数学概念产生的背景

任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学史上的背景，因此，在进行数学概念的教学时，我们要引导学生从实际出发，创设情境，提出问题。在材料的选取上，力求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，引导学生探究概念产生的背景以及其形成的过程，让学生感到概念的形成和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加与人的。通过学生对具体问题的体验和感，对概念的形成产生一定的感性认识；再通过对感性材料的观察分析，提炼出对感性材料的本质属性。，从而使学生对概念的形成背景由感性认识提高到理性认识。

例如在进行集合的教学时，我们要知道集合是集合论中原始的不定义的概念，教材中集合的定义只是对集合概念的描述性的说明，在初中数学不等式解集的定义中就已经涉及过集合，所以学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节应结合实例引出集合和元素的相关概念。教学中，除了教材中安排的8个实例之外，教师可以再安排一些贴近学生生活、具有时代气息的实例，如“我们班个子高的男生”，“年龄较小的教师”，“我校的校规”，“我校学生会的所有成员”， “高中数学的所有难题”，“我班今天所学的课程”等等。通过实例的分析，使学生认识到集合概念中“某些指定对象”可以是一些数、一些点、一些图形、一些式子、一些物体、一些人等，认识到集合中元素所具有的确定性，即按照明确的判断标准给定一个元素，或在这个集合里或不在这个集合里。互异性即集合中的元素没有重复。无序性即集合中的元素没有一定顺序。通过分析实例，使学生掌握表示一个集合的恰当的方法，即何时用描述法，何时用列举法。

在函数概念的教学中，教材通过运动变化、环境变化、经济生活等典型的、丰富的具体实例，展示了函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世间中变量之间的相互依赖关系，进而自然地引出用集合对应的语言来描述函数概念；通过GDP的增长问题、碳14元素的衰减问题等具体实例展示了指数函数、对数函数、幂函数的实际背景，使学生理解不同的变化现象应当用不同的函数模型来描述，通过投资环保、销售奖励方案等实例，引导学生比较直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的差异。

丰富的背景实例、恰当的问题串和精辟的分析，展现了知识发生发展的过程，反映了从具体到抽象、特殊到一般的原则。对于学生，这些问题串就是他们在学习过程中主动思考、主动探究的“指示牌”，通过层层深入的思考与探究，经历了数学知识的发现和创造过程。学生经过以上过程对概念有了明确的认识。

2渗透方法，加深对概念本质的理解

数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应该注意提炼和掌握其中蕴含的数学思想和方法。教师在教学过程中，通过对数学思想方法的渗透，引导学生加深对概念本质的理解掌握。

例如在集合的教学中，类比实数间的相等、大小关系引出集合间的相等、包含关系；针对具体实例，类比实数间的加法运算引出集合间的“并”的运算，在此基础上，进一步介绍“交”的运算和“补”的运算；在函数概念的教学中，为了加深对函数概念的本质理解，把映射作为函数的一种推广，体现了数学从特殊到一般的思想方法；在指数幂的学习中，为了加深对无理指数幂含义的理解，教师应引导学生体会“用有理数逼近无理数”的思想方法，感受无限逼近的过程；在函数单调性的教学中，教师要引导学生通过实例对具体的图像进行观察、分析、归纳、总结，从而概括出严格的形式化的单调性的概念，这一过程充分体现了从具体到抽象、特殊到一般的认知规律；而数形结合的思想方法，更是贯穿于新课程教学的始终，如利用Venn图表示集合间的关系和集合间的运算，同时它也为学生提供了实现图形语言与集合语言相互转换的机会；在研究函数性质的过程中，函数的图像、表格与解析式的相互结合使用；根据实际问题的数据画图，建立拟合函数的解析式，进而估计事物发展趋势等等。数和形的自然结合，使学生感受到几何直观在理解抽象概念和解决实际问题中的重要作用。

3寻找联系，提升对概念本质的理解掌握

数学学习本身和新课程模块的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。事实上，数学中有许多概念都有着密切的联系。如映射与函数；二次函数、二次不等式和二次方程；平面几何与立体几何；

平行向量与空间向量等等；例如，在进行函数概念的教学过程中，我们要引导学生通过对初中、高中分别出现的函数定义进行比较，理解引入新定义的必要性，提升对函数概念的认识和理解。初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数值y对应起来；高中给出的定义是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使得研究收到了不必要的限制。事实上，仔细的分析我们可以看到，这两种定义在本质上是一致的，即它们的定义域与值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同。而高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。

因此，我们在教学中应善于引导学生寻找、分析概念之间的联系与区别，这样有利于学生在整体上理解掌握概念的内涵和本质。

4拓展空间，深化概念的理解和运用

数学概念形成之后，教师要善于引导学生通过具体的例子，进一步理解概念的内涵，认识概念的本质；引导学生利用概念解决数学问题，同时要认识到概念在解决问题中的作用。教师要善于拓展数学活动的空间，通过“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探索与发现”、“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的反映数学本质的材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”、“用数学”的意识。学生通过对问题的思考，就可以尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于帮助学生理解掌握概念。

总之，在概念教学中，教师要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。通过概念课的教学，力求使学生明确：概念产生背景以及引入的过程；概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的那些知识有联系；概念的名称、语言叙述和符号表示有何特点；概念有没有等价的叙述；运用概念能解决哪些数学问题等等。

参考文献

[1]新课程标准，新课标教师培训手册.