MATLB在线性代数中的应用
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摘要：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
关键词：线性代数；MATLAB；应用案例
线性代数作为高等学校一门重要的基础课程，在计算机科学、工程技术等领域有这广泛的应用，但由于线性代数课程本身的特点，使得一些有意义的实际问题计算量很大，导致学生失去了兴趣，其实现在很多繁杂的数学问题都可以用数学软件解决， MATLAB就解决了线性代数一些复杂的东西，此软件对我国高等教学影响很大。
1.在生产问题方面案例
某地区有三个重要的产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费，创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费。在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的订货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求。问三个企业在一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？
设X1为煤矿本周内的总产值，X2为电厂本周的总产值，X3为为铁路本周内的总产值，则根据题意得到投入产出模型：
2.动物繁殖问题
某农场饲养的某动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组，第一组：0 ～5岁；第二组：6～10岁，第三组：11～15岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代，第一个年龄组和第二个年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为 和 ，假设农场现有3个年龄段的动物各1000头，问15年以后3个年龄段的动物各有多少头？
年龄组分为5岁一段，故周期也分为5年，15年后分为3个周期，设 第 个时间周期第 组年龄段动物的数量
建立关系：
3. 交通流量的分析
问题：某城市有如图的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段的机动车流量。
针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相等。
请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量
（i=1，2，3，4）
解：根据已知条件，得到各节点的流通方程：
通过整理，依然用MATLAB可以解出了每个十字路口的交通流量。
当然，线性代数的其他应用很多，而且一些计算用MATLAB软件运行大大减少了计算量，使得这门学科的应用型和兴趣性增强。随着计算机的应用，线性代数应用也会越来越广泛。
参考文献：
[1] 张志涌 . 精通MATLAB R2011a [M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2011.
[2] 程云鹏，张开院，徐仲. 矩阵论[M]. 西安：西北工业大学出版社，2006.