质量与价格竞争的供应链协调策略研究
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摘要：本文研究了质量与价格竞争的供应链协调策略，建立了包含一个制造商和一个分销商的二级供应链中，质量与价格竞争的数学模型。在假设顾客为确定性需求的情况下，我们讨论了制造商主导供应链、分销商主导供应链和制造商与供应商协调三种情况。运用逆向归纳方法，寻找变量间的联系，求得均衡状态下最优销售价格、最优销售量、最优产品质量和最优批发价格的均衡解。对于每个模型，我们都给出了数值算例，并对算例结果的给出了直观解释。本文模型可以为企业做出供应链决策提供一定的参考。
关键词：供应链；质量竞争；价格竞争
中图分类号：F253.3 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）03-00-03
一、背景
21世纪以来，随着经济全球化的发展，商品经济广泛融入人们的生活之中。拥有着不同消费观念的消费群体，客观上决定了生产厂商产品的多样性需求。这种需求加剧了厂商间的竞争，使得厂商在保证产品质量和生产效率的同时，更加注重自身生产销售成本以及资金流的运转。因此，掌握一种先进高效的管理方法成为新时期厂商竞争的核心内容。作为时代、思想、技术进步的产物，供应链的出现改变了企业传统的竞争方式，为厂商提升产品质量，提高效率提供了新思路、新方法。供应链之间的竞争成为了商家们的“必争之地”。厂商通过供应链内部合作，不同供应链之间相互竞争，从而获得更大的竞争优势，从而获取更多的利润。企业若想成功，必须牢牢抓住供应链的每个环节，处理好生产商、供应商、顾客等供应链成员间的关系。
二、供应链竞争模型
本文考虑一条供应链的情形，该供应链只有一个制造商和一个分销商。我们用字母m表示该制造商，用字母n表示该分销商。制造商通过购买原材料，发放薪酬等方式产生成本制造商品，分销商在制造商处以一个低于销售价格的批发价格取得产品，从而售出给消费者。制造商、分销商职责清楚，分工明确，不存在跨界情况。消费者在选择产品时，往往考虑很多因素。我们主要研究质量和价格对消费者选择的影响。
我们的产品仅包含两种变量，质量和价格。我们用参数t表示产品质量，用参数P表示产品价格。我们进行假设，产品质量与产品需求是正相关的，即t越大，产品需求越大；产品价格与产品需求是负相关的，即P越大，产品需求越小。
在模型中，我们假设信息共享，供应链所有成员共享产品质量和销售价格信息，对顾客需求的信息也相同。同时，在质量和价格确定的情况下，消费者再对产品作出选择。
我们用表示质量t和价格P影响下的产品需求。对于产品需求，假设顾客为确定性需求，确定性需求是指产品需求可以用确定性的函数式进行表示，本文中的确定性需求仅考虑需求关于质量t和价格P为线性的情况。假设
（2-1）
其中：。参数a表示产品在市场中消费者的内在需求，即产品的市场发展水平。参数b表示消费者对价格变化做出的反应，参数c表示消费者对质量变化作出的反应。由于前面已经说明，产品质量与产品需求是正相关的，产品价格与产品需求是负相关的，故产品需求表示为内在需求减去因价格因素反应变化的需求加上因质量因素反应变化的需求。
在这里我们考虑供应链的成本。模型中我们只考虑质量成本和制造成本。质量成本是指制造商为了使产品质量达到要求，即t，做出努力所付出的成本。考虑到努力成本的凸性特征，制造商的努力成本可用下面的凸函数表示：
（2-2）
其中μ表示制造商努力成本的影响系数。二次项表示质量t越大时为提升质量作出的努力越大。制造成本指生产产品过程中，企业设备工具等的损耗以及管理生产所发生的各项费用，包括管理人员工资、折旧费、运输费、维护费以及办公费等等。我们用参数h表示制造成本。而制造商与销售商的固定运营成本我们忽略不计。
模型中，分销商以一个批发价格从制造商那里取得货品，从而在售出价格和批发价格的差额中获得利润。我们用参数w表示此批发价格。批发价格相当于制造商和分销商独立时相对于消费者获得的优惠价格，也是分销商获得收益的真正来源。
模型中，制造商的收益主要与批发价格w和产品质量t相关，因此我们用表示制造商的收益；分销商的收益主要与销售价格P和销售量Q相关，因此我们用表示分销商的收益。那么整个供应链的总收益
（2-3）
收益等于收入减去成本。对于制造商来说，制造商的收益等于其制造的产量Q与批发价格和制造成本的差值的乘积减去生产产品的质量成本，即：
（2-4）
对于分销商来说，分销商的收益等于产品需求与销售量之中的最小值乘以产品的销售价格减去其从生产商处所花费的批发价格乘以销售量，即：
（2-5）
三、确定性需求模型
前文已经提到，通过供应链的竞争及分析，可以确定供应链各种变量最优值，从而最优化供应链。因此，我们本章主要研究确定性需求下的变量最优值，如最优的销售价格P、销售量Q等。
然而，供应链的合作并不总是强强联合，其某个成员经常处于强势的一方。强势的一方往往利用自己的优势强制弱势一方做出利于强势方的决策。此种情况出现时，供应链成员间决策相互独立，供应链处于无协调情形。在理想情形中，也可能出现供应链成员协调一致，共同决策的情形。因此确定性需求中，我们分三种情况进行讨论。第一，供应链由制造商主导。第二，供应链由分销商主导。第三，供应链制造商和分销商之间相互协调。前两种为无协调情况，第三种为协调情况。
在确定性需求求解过程中，我们运用一种逆向归纳的方法。在动态博弈中，成员决策存在先后顺序，后行动的成员可以根据先行动成员的决策来做出自己的决策。通过逆向归纳，我们从动态博弈的最后一步向前推，从而得到均衡结果。我们通过逆向归纳，确定变量间的联系，减少未知量从而求得均衡结果。
由前文讨论可知，产品需求为：
（3-1）
其中：。质量成本为：
（3-2）
制造商收益为
（3-3）
分销商收益为
（3-4）
1.制造商主导情形
若制造商为供应链主导企业，制造商在分销商做出决策前进行决策，因此可由逆向归纳法，求得销售价格P、销售量Q的关系后，再确定批发价格w和产品质量t。
根据逆向归纳，已知分销商收益
（3-5）
进行分类讨论，若产品需求大于产量（销售量），即，则
（3-6）
分别对分销商收益对于销售价格和销售量求偏导，得到，
（3-7）
分析上式可知，产量Q和销售价格P越高，收益越多。因为，若求最大收益则Q越大越好，所以。根据已知，产品需求：。若产品需求小于产量（销售量），即，则
（3-8）
分别对分销商收益对于销售价格和销售量求偏导，得到，
（3-9）
分析上式可知，若收益最多，则，大于需求时产量Q越大收益越少，所以。综上所述，有
（3-10）
（3-11）
因为制造商收益。则
（3-12）
所以
（3-13）
分别对生产商收益对于批发价格和产品质量求偏导，得到，
（3-14）
因此求得最优批发价格和最优产品质量
（3-15）
数值算例
根据所得结果，我们分别把8组不同数据代入参数a、b、c、h、μ中，得到最优销售价格P和最优批发价格w。结果如下表所示。
由结果可知，销售价格P与参数b密切相关，其相互之间呈反比例关系。由上文可知，参数b是消费者对价格变化做出的反应。因此，我们可以得到，价格越低时，消费者对价格变化做出的反应越大；价格越高时，消费者对价格变化做出的反应越小。这应该是由于对比变化的基数大小所决定的。
表1 制造商主导情形数值算例
2.分销商主导情形
若分销商为供应链主导企业，分销商在销售商做出决策前进行决策。因此可求得批发价格w和产品质量t的关系后，再确定销售价格P、销售量Q。
因为分销商主导，所以其作决策时不需考虑成本影响，对其来说销售量越大越好。但其无法决定市场需求，所有产量Q应越多越好，但不应大于需求。所以有。因此，
（3-16）
先对制造商收益对于产品质量求偏导，得，
（3-17）
则
（3-18）
带入上式有
（3-19）
再对制造商收益对于批发价格求偏导，得，
（3-20）
则
（3-21）
因为分销商收益的收益为
（3-22）
销售量为 。则
（3-23）
分别对分销商收益对于销售价格和销售量求偏导，得到，
（3-24）
则
（3-25）
（3-26）
因此求得最优销售价格和最优销售量
（3-27）
数值算例
根据所得结果，我们分别把8组不同数据代入参数a、b、c、h、μ中，得到最优销售价格P和最优销售量Q。结果如下图所示。
由结果可知，销售价格P与参数b、c密切相关，其中销售价格P与参数b呈反比例关系，与参数c呈正比例关系。由上文可知，参数b表示消费者对价格变化做出的反应，参数c表示消费者对质量变化作出的反应。因此，我们可以得到，价格越低时，消费者对价格变化做出的反应越大，对质量变化做出的反应越小；价格越高时，消费者对价格变化做出的反应越小，对质量变化做出的反应越大。由于对比变化的基数大小不同，所以导致了销售价格P与参数b的反比例关系；由于价格越低时，消费者越忽视产品质量，消费者可能只是满足自己的基本需求。而高价格产品的消费者往往已经满足了基本的生存保障，更倾向于生活的质量，因此对产品的质量反应也就越大。这基本上符合了消费者偏好行为。
表2 分销商主导情形数值算例
3.制造商和分销商协调情形
若供应链上下游协调，制造商和分销商协作，可把整个供应链看成一个整体，从而计算其整体利益。通过计算整体利益，求得我们所需要的最优质量和最优价格。根据前文，整个供应链的总收益
（3-28）
若供应链为整体则忽略中间环节，产品的价差应为销售价格P直接减去制造成本h，且供应链可感知市场需求，因而生产量即为需求，故销售量为需求。因此整体供应链总收益等于销售价格P减去制造成本h的差乘以需求，再减去质量成本。
由上文可知需求
（3-29）
其中：质量成本
（3-30）
（3-31）
分别对供应链总收益对于销售价格和产品质量求偏导，得到，
（3-32）
求解可得最优销售价格和最优产品质量
（3-33）
数值算例
根据所得结果，我们分别把8组不同数据代入参数a、b、c、h、μ中，得到最优销售价格P和最优产品质量t。结果如下表所示。
由结果可知，销售价格和产品质量与参数c密切相关。当参数a，c，h确定时，所得的销售价格和产品质量是相同的。由上文可知，参数a表示产品在市场中消费者的内在需求，即产品的市场发展水平。参数c表示消费者对质量变化作出的反应。参数h表示产品制造成本。因此，我们可以得出，当市场大环境不变时，已知产品的制造成本和消费者对质量变化作出的反应，我们可以基本确定产品的质量。这对实际生产商的决策具有十分积极的作用。说明在市场调研充分、大环境稳定的情况下，生产商们可以根据消费者对于质量变化做出的反应，生产出适合市场的产品质量，以获得收益，占有市场。
表3 制造商和分销商协调情形数值算例
参考文献：
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