分析物体运动情况的方法

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在动力学问题的解题中有两个基本的分析,一个是物体受力情况的分析,一个是物体运动情况的分析。物体受力情况分析是物体运动情况分析的基础,这两个分析是求解动力学问题的关键。本文将系统谈谈分析物体运动情况的方法。

1直接用运动和力的关系分析

一个物体的运动情况取决于物体所受的合外力和物体的初始状态（初速度v0）。运动和力的基本关系有：1、当合外力与速度在一条直线上时，物体做直线运动（包括当合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动 ；当合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动）。2、当合外力与速度不在一条直线上时，物体做曲线运动。3、当合外力恒定时，物体做匀变速运动。有很多习题可直接用运动和力的基本关系分析。

例1如图１所示，传动带以v=10m/s的速度逆时针运行，在传动带的A端轻放一质量m=0.5kg的小物体，并加水平向左的恒力F=3N，使物体从静止开始向左运动，它与传动带之间的动摩擦因数μ=0.4,若传动带两端的长度为AB=L=16m，求物体从A端运动到B端的时间。

分析与解物体放上传动带后开始的一段时间里,由于相对传动带向右滑动,所以它受到的摩擦力方向向左,则物体的加速度a=(F+μmg)/m=10m/s2,据运动和力的关系,物体向左做匀加速运动。当物体加速到速度等于传动带的速度时,物体已发生的位移

已经历的时间为

此时物体离传动带左端的距离为

2运用图象变换分析

若已知物体的合力或加速度随时间变化的情况，可利用图象变换分析物体的运动情况。

例2已知一静止的质量为m=2kg的质点从某时刻起第1s内受到向东的4N的合外力作用，第2s内所受合外力为零，第3s内又受到向东的4N的合外力作用，第4s内合外力又为零，如此反复，求第10s末质点已发生的位移。

分析与解以向东为正方向，画出质点的加速度图象如图2（甲），由此可根据速度图象的斜率即为加速度，画出质点的v-t图象如图2（乙）所示。此图象就反映了质点的运动情况。

在v-t图象中，图象与时间轴所夹的面积表示物体的位移，由图象可知第1s内的位移为1m，第2s内的位移为2m，第3s内的位移为3m……所以第10s末质点发生的位移为

3借助等效、类比的方法分析

把一个陌生的问题通过等效类比变成我们所熟悉的问题求解这是在物理问题的研究中经常采用的方法。此方法可用于物体运动情况的分析。

例3如图3所示，一光滑轨道由平面AB与半径为R的圆弧BCDF组成。整个轨道处于竖直平面内，所处空间有水平向右的匀强电场E，在AB=L的A点有一质量为m电量为+q的小球,且mg=qE（g为重力加速度），开始时小球静止，问L至少为何值时，小球可以沿圆轨道运动到图中的F点？

典型错解假设小球刚好能到达F点，到F点时，轨道对它的弹力为零，此时

对从A点开始到F点的整个过程由动能定理得

此错解错就错在没能正确地分析出小球的运动情况。事实上当L=5R/2时，小球运动到D点将脱离圆轨道。

分析与解若把重力和电场力等效为一个等效重力G等，由题设,知：G等=2mg方向与竖直方向成45°角斜向下。如图4中BC的中点为等效最低点，DF的中点H为等效最高点，类比重力场中竖直平面内的圆周运动的临界条件可知，H点是最易离轨的一点，小球能通过H点就能沿圆轨道到达F点，小球恰能通过H点的条件为

对小球从A点运动至H点的过程由动能定理得：

4结合运动的合成与分解的方法分析

对比较复杂的曲线运动的分析，应注意把运动的合成与分解的规律与运动和力的基本关系结合起来。

例4如图5所示，在水平面上竖直放置一长为h/2的细管，管口上方有水平向左的匀强电场，从距地面h高处，水平抛出质量为m，带正电且带电量为q的小球，抛出点到细管管口的水平距离为L，要使小球恰好落入管口，且无碰撞地通过管子到达地面（管的内径略大于球的直径），求抛出小球的初速度v0、匀强电场的场强E及小球落地速度v。

分析与解要使小球恰好落入管口，且无碰撞地通过管子，即要求小球到达管口时，速度沿竖直方向。对从抛出至到达管口的过程，在水平方向上，由于受水平的电场力作用做匀减速运动；在竖直方向上，由于受重力作用，且开始竖直分速度为0，故做自由落体运动。

5借助守恒定律辅助分析

例５如图６所示，在光滑水平面上停放的质量为m2的物体B，在它的左端连接一轻质弹簧，有一质量为m1的物体A以速度v0向右运动，某时刻开始接触并压缩弹簧。已知m1＜m2。求物体A接触弹簧的过程中的最小速度。

分析与解在弹簧从原长到压缩至最短长度时，B在弹簧弹力的作用下，由静止开始向右加速，A在弹簧弹力作用下向右减速，当弹簧压缩到最短长度时，两物体A、B速度相同，速度方向向右；在弹簧由最短长度至恢复原长的过程中，B在弹簧弹力作用下，继续向右加速，A将继续减速，但A的速度能否减为零？仅靠运用运动和力的关系定性分析是无法确定的，这时我们可借助守恒定律辅助分析。对A从接触弹簧到弹簧再次恢复原长与A脱离的整个过程有（设弹簧再次恢复原长时速度分别为v1和v2）

由已知条件m1＜m2，知v1与v0反向,即弹簧再次恢复原长时A的速度向左，这表明在弹簧从最大压缩量到恢复原长的过程中，A经历了先向右做减速运动，速度减为零后再向左加速的运动过程。由此可见物体A接触弹簧的过程中的最小速度为0。

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