基于灰色预测模糊PID控制的水肥精量灌溉系统设计
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摘 要：本文首先阐述了水肥精量灌溉对我国农业生产的重要意义，进而将灰色预测技术与模糊控制理论引入到传统PID控制中来，并以此为依据开发出水肥灌溉自动控制系统来实现精量灌溉，从而达到节约水资源、降低过量肥料对环境的污染等目的。最后通过开发的仿真系统以及实际应用的结果来验证了本文所提方法的正确性以及所设计系统的有效性和可靠性。并且在实际中具有较强的推广和应用性。
关键字：精量灌溉；灰色预测；模糊控制理论；PID控制
1 引言
我国是一个传统的农业大国，农业用水量大，而水资源却非常短缺，人均水资源仅能达到世界平均水平的四分之一，是联合国列出的缺水比较严重的13个国家之一。加上经济发展产生的工业和由于环境污染，在仅有的这些水资源中，三分之二以上不能满足人们的使用标准[1]，这无疑使我国的水资源形势变得更加严峻。利用现代先进测量控制技术，提升灌溉水平，充分利用现有的灌溉的水资源，发展高效节水灌溉是我国农业发展的根本需求和当务之急；伴随着农业节水理论的不断发展以及相关技术的不断进步，运用先进的高新技术来改造传统的灌溉设施备已成为农业节水技术发展的必由之路，农业节水技术正朝着精准化和可控化的方向发展，以满足现代灌溉系统对灵活性、准确性以及精确性的要求[2]。
精量控制灌溉[3]是一项近年来发展起来节水灌溉新技术，利用该技术不仅能够有效地提高灌溉水的利用率，并且可以提高以及作物的产量和品质，而且能够充分的提高利用化肥和农药的使用效率，从而降低避免多余化肥和农药污染对农田生态环境的破坏，同时也降低了农业的生产成本。随着世界水资源的日趋紧张，越来越多的国家开始使用节水灌溉技术，由于缺乏可靠的方法来获取作物的水肥需求状况、生长状态以及周边环境情况，现代控制技术与灌溉技术的结合也很不成熟，除了少数几个发达国家外，大多数国家的灌溉仍然以粗放的人工控制为主，造成了大量水资源的浪费。我国在最近几年也开始使用节水灌溉技术，但其应用规模、发展速度以及技术水平都还处于低级阶段。灌溉用水管理基本上全凭经验，没有充分利用当代先进计算机技术、信息技术以及自动控制技术等高新技术带来的便利，跟发达国家的差距还很大。有些地方虽然安装了机械化灌溉设备，由于缺乏科学和系统的理论，但对田间的管理非常紊乱，完全根据管理者的经验人为地控制灌水施肥过程，大田漫灌以及大把撒放肥料的现象非常普遍。所以发展适合我国的现代农业灌溉技术，实现作物按需给水施肥，有着非常重要的意义。
2 灰色预测模糊PID控制理论基础
2.1 灰色预测技术
参数不能完全确定的系统称为灰色系统，难于建立精确数学模型的系统如灌溉系统都属于灰色系统的范畴[4]。灰色理论能够根据系统已知的信息参数来预测未来的信息，根据预测得到的系统未来信息就能够进行提前控制，这种控制技术称为灰色预测控制技术。灰色预测控制只需要很少的系统原始信息参数数据，通过建立灰色预测模型来精确控制系统[5]，是目前精准控制的一个研究热点。
灰色预测控制的关键在于建立灰色预测模型，灰色预测模型是动态的，它会随着系统输入参数的变化而变化，通常用灰色微分方程组来表示灰色预测模型，记作 GM（n， h），其中：n为方程组的阶数，h为方程组的变量个数。本文根据注肥机流量控制的特点，拟先采用灰色模型中应用最广泛的GM（1，1）模型，即控制系统的反馈信号是由管道水肥流量q为变量的一阶模型决定的，具体建模过程如下[6]：
设由传感器检测到的当前水肥流量数据行向量为：
（1）
对水肥流量原始数据进行累加生成操作（AGO），得到的1-AGO序列 ：
（2）
其中，
对序列q1进行紧邻均值生成操作，得到q1的紧邻均值生成序列 ：
可得GM（1，1）的灰色微分方程：
（3）
相应的白化方程为：
（4）
其中，a称为发展系数，u为灰色作用量。a和u可用最小二乘法求得：
（5）
（6）
（7）
白化方程的解为：
（8）
相应的灰色微分方程的时间响应序列为（k时刻的值）：
（9）
对序列（水肥流量的预测值）进行累减生成操作，即累加生成
的逆运算，记为IAGO，可得预测序列 ：
（10）
k+m时刻的预测值：
（11）
其中，m为系统超前时间。
在控制系统中，为了使系统更加准确的控制水肥流量，需要预测更多步的流量信息。将式（11）中k+m时刻的水肥流量预测值作为控制系统反馈信号，当模型精度低或高时，相应地减小或增加预测值在控制回路中的作用，这样可减小预测带来的误差对系统的影响，提高控制的精确性。
当采集到新的数据q0（n+1），去掉原始序列中的q0（1），则新序列变为，基于新序列建立的模型称为Metabolism模型。从实际应用的角度来看，Metabolism模型是一种非常理想的模型。系统在不断的发展，老数据也慢慢的失去了意义，在增加新数据的同时，去掉老数据，则用来建模的数据序列能够更加实时的反映系统状态，尤其当系统突然发生变化，与过去完全不同时。此外，去掉原有的旧数据，减小了建模的数据量，建模也变得更加容易[7]。
2.2 模糊控制技术
在经典的控制领域里，控制的优劣主要取决于控制系统动态模型的精确程度，系统要达到的精度越高，所需要的系统动态信息也就越多。然而，对于变量很多的复杂系统，其动态信息通常很难获取，人们想了很多方法来简化复杂的系统，以便进行控制，但最后都以失败告终。也就是说，传统的控制理论只是对一些简单的能够建立精确模型的系统有好的控制效果，但对复杂系统的控制则需要采用别的控制策略。最近发展起来的模糊数学给了我们一个很好的思路，通过把复杂系统进行模糊化处理，不需要知道控制系统的精确模型，就可以达到很高的控制精度。
模糊控制的大致过程是[8]：首先将测得的系统输入参数（精确量）按一定规则进行模糊化处理，得到模糊量并输入到模糊推理系统，经过模糊推理和决策，得到系统的模糊输出量，最后将模糊输出量进行去模糊化处理，得到系统的精确输出量，作用到控制对象。模糊控制器的结构如图1所示：
图1 模糊控制器的结构
模糊控制器有很多种控制模型，二维的模糊控制不仅建模简单，而且能够很好的与PID控制相结合，因此在实际中得到了很大的应用，本系统也采用此模型，模型的结构如图2所示，其中，r（t）为期望值，Ka、Kp为模糊化系数，Kw为解模糊化系数，y（t）为输出。
图2 二维的模糊控制器的结构
本文结合上述两种理论以及传统的PID控制技术开发了用于灌溉系统的灰色预测模糊PID控制器，其结构如图3所示。图中，e为系统输出误差与预测误差的综合误差，ec=de/dt为综合误差变化率，调节因子
图3 灰色预测模糊PID控制结构框图
系统输出与期望输出之间的误差称为输出误差，系统输出经灰色预测所得到的输出与期望输出之间的误差称为预测误差，输出误差与预测误差按照比例关系k进行融合输入到模糊控制器，经过模糊推理来控制PID的参数Kp、Ki和Kd，最终输入到控制变频器，控制肥路流量。
4 实例验证
4.1 仿真验证
为了验证灰色模糊PID控制算法的有效性，本文对其进行仿真试验。在SIMULINK图形仿真环境下，建立了灰色预测模型，利用Fuzzy Logic Toolbox工具箱设计了模糊控制器，借助SIMULINK模块库建立了相应的灰色预测模糊PID控制结构，采用阶跃输入信号对水肥灌溉流量控制系统进行常规PID、模糊PID、灰色预测模糊PID控制仿真实验，具体结构如图4所示。
图4 灰色预测模糊PID、常规PID、模糊PID仿真结构图
系统的响应曲线如图5所示，从仿真曲线图可以看出，采用灰色预测模糊PID控制算法后，灌溉流量的控制系统响应曲线平滑，超调量小，系统稳定性好。同时系统响应的上升时间和调节时间都比模糊PID控制和传统PID控制短，灌溉控制系统能很快的达到稳定状态。表明灰色预测模糊PID控制有更良好的控制性能和鲁棒性。
图5 系统仿真响应曲线
4.2 实际应用
水肥精量灌溉灰色预测系统由主水管路系统、注肥管路系统、控制系统和灌溉系统四部分组成。系统样机实物如图6所示。肥液通过注肥泵进入主水管路，流量计分别检测注肥管路中肥液流量和主水管路中肥水总流量，控制系统根据实际所需水肥流量，通过操作变频器控制注肥泵实际转速来调节实际供肥量。
图6 水肥精量灌溉控制机样机
在实验室，给灌溉系统分别加入传统PID控制、模糊PID控制和灰色预测模糊PID控制，并且通过串口将数据发送到PC机。实验中，为了能够更好的反应系统在不同算法下的的变化情况，同时使计算量不至于太大，对于传统PID控制、模糊PID控制肥路流量的采样周期为0.5s，而灰色预测模糊PID控制对肥路流量的采样周期为0.2s。表6-1为每隔一个数据取一个数据后的实验数据表，由于流量传感器量程为0.6-6 M3/h，0.6 M3/h以下数据可信度不高。在Matlab下对实验数据进行样条曲线拟合，所得实验响应曲线如图7所示：
图7 系统实验响应曲线
由图7可知，灰色预测模糊PID控制在8.5s就基本达到稳定状态，而模糊PID和传统的PID分别到12.5s和14.5s才能基本稳定，实验结果表明，灰色预测模糊PID控制器能够使系统快速达到稳定，从超调量分析PID最高目标偏离值达0.4且在高位震荡持续时间最长开始调节响应时间最迟，模糊PID在目标值上下波动目标偏离值达0.3（绝对值）震荡持续时间次之开始调节响应时间最快，灰色预测模糊PID最高目标偏离值0.2震荡持续时间最短开始调节响应时间次之，适当的超调量提高了水泵电机的速度跟踪特性[41]；当期望的肥路流量与实际不符时，能够自动的调节肥路流量，使水肥比例始终保持在适宜的范围内，从而实现精量灌溉。
5 总结
现代农业需要高效、精确的农业灌溉系统，通过采用基于灰色预测模糊控制的水肥精量灌溉系统，实现水肥灌溉的自动化精量控制，从而达到节约水资源、降低农业生产成本以及降低过量肥料对环境的污染的目的，大大的提高了农业灌溉领域的自动化水平。
参考文献
[1]陈红书，浅析我国水资源与水污染治理现状[J]，云南环境科学，2003（1）：66-69.
[2]王庆，陈士俊，关于我国农业节水发展问题分析[J]，安徽农业科学，2013（2）：44.
[3]顿文涛，夏斌等，基于无线传感器网络的农业精量灌溉系统设计[J]，现代农业科技，2012（24）：216-218.
[4]李群，灰色预测方法[J]，齐鲁珠坛，1997（04）：22-23.
[5]闫建波. 基于BP神经网络的灰色预测模型[D]. 西安理工大学. 2009.
[6]Ali Mohammadi， leyla Moradi， Ahmad Talebnejad， et al. The use of Grey System Theory in predicting the road traffic accident in Fars province in Iran[J]. Australian Journal of Business and Management Research 2011. 1（9）： 18-23.
[7]左婷. 模糊PID控制中模糊控制规则的获取方法[D]. 东北师范大学. 2010.
[8]唐少林. 基于模糊控制的CFB锅炉水温控制系统研究[D]. 新疆大学. 2010.