高中数学教学中分类讨论方法的运用研究

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摘要：分类讨论法是高中数学解题的重要方法之一，许多问题都是要进行分类讨论，才能得出完整答案的。本文对高中数学教学中分类讨论方法的运用进行探讨，并从中找出一些有益的教学方法。

关键词：高中数学 教学方法 分类讨论

一般来说，数学问题的答案是唯一的，但是却也不是绝对的唯一。如果条件在一定的区间和范围内有浮动变化的可能，则同一个题目就可能出现不同的答案。这里讨论的是一题多解的数学问题。也就是说，当问题是有不同的条件同时发生，解题时就必须要根据这些条件的变化进行思考，找到各自的答案。而这一般也是高中数学常见的题型，特别是在函数与集合这些方面而言，解题往往要根据问题的不同，及条件的差异进行取值。这无疑是增加了学生解题的难度，如果学生无法认清其中的各种包含关系，不能进行适当的分类，则最终求得的答案可能是某一个部分的，而不是全部的。因此，高中数学教师应该在教学中根据学生容易忽略某一个方面知识点，解题不全面的缺点进行总结，并让学生养成分类讨论，全面解题的思想意识，保证解题过程和答案的完整。

一、含参问题中，以参数的不同取值范围分类讨论

在高中数学问题中，一些含参数的问题，由于参数取值的不同，会导致问题的不同结果。或者不同的参数要用到不同的推演方法。而这往往是高中学生学习数学的难点所在。许多学生因为对问题隐含的多种条件和可能性分析不透，对解题思路和答案的预测也就会出现偏差。最可能的情况就是学生只是从一个角度去讨论，而没有多方去思考。而这类问题多半都要根据参数的不同取值情况进行分类讨论来解决。特别是对一些含有双参数的问题，处理更须谨慎。因此，高中数学要在教学中注意引导学生进行分类推导，或将两个参数设法化为一个参数，从而使问题化繁为简，易于进行讨论；或抓住其中的一个，以此进行分类，在问题推进的过程中带进另一个，随着问题讨论的深入。其对结论的影响趋于变弱或渐趋明朗。举例说：

求函数y=kx+l，在x∈[a，b]上的最值。

解析：在此函数的魑析式中含有参变量k，而k的不同取值直接影响着问题的结论，k的几何意义是表示直线的斜率，联想斜率对直线的影响，问题可就k进行分类讨论。

上述问题是含有参变数的问题。对于这种含参问题，引入分类讨论的思想方法可以说是问题解决的基本策略，而在此依参数的不同取值划分讨论标准又是一有效的抉择。在此例中我们关注了参数的几何意义，从而使得讨论更深刻。也就是说，教师要在教材的基础之上，把分类思想进行进一步的深化，让学生在实际的学习中收获更多的知识。

二、依据运算的要求分类讨论

在高中数学中，许多运算都有比较严格的要求限制，在运算过程中必须按要求进行。如在进行除法运算时，除式应当不为零；在实数范围内开偶次方，要求被开方数必须非负；对数之真数部位一定是正数；在求解方程或不等式时，两边相乘，除的同一个数（或式子）又应该区分是正数、负数还是零。所有这些在各级运算中必须加以考虑。正是基于这一点，当我们对某些运算情况不明时，就要依此划分标准，进行分类讨论，以求得问题的圆满解答。因此，高中学生在进行解题的过程中，就必须要把各种可能性进行分类讨论，唯此才能得出完整的答案。

例如：解关于x的不等式a2x+10，且a≠1）。

解析：此题是关于指数不等式的求解问题。原不等式可化为a2x-（a2+d12）a2x+1

解析，以上问题可以说原本是我们没有进行讨论的打算，只是在问题推进的过程中，新的矛盾的出现阻碍了运算的继续进行，为突破这一矛盾，才使我们作出了进行分类讨论的决定。可见分类讨论的思想方法作用于问题的方式也是比较灵活的，在有些问题中思维一经启动，就迈人了分类讨论的征程，而在另外一些问题中，问题开始仍是一般性的按部就班的操作。当运行到某一阶段时，引出了新的问题，设置了问题继续运行的障碍，在此教师若引导学生能灵活应变地引进分类讨论，问题往往可以轻松解决。

三、根据函数的性质分类讨论

函数对于中学数学具有统摄作用。我们接触的数学问题，有些本来就是属于函数范畴的，有些虽别有所属，但函数非凡的渗透力，使得问题仍可和函数产生千丝万缕的联系，这样在数学问题的解决中，引入函数，依据函数或其具有的性质对问题展开讨论，构成了问题突破的重要途径。而且这样的讨论，新颖别致，往往具有创新意识。

总之，在关于函数问题中，分类思想是一种重要的解题方法，对学生认清函数问题，找到解题突破口有重要的帮助。高中教师应该在函数思想的基础之上，注意引导学生进行分类思想的运用。

四、结束语

总之，分类思想在高中数学中发挥着重要的作用，充分利用可以使问题得到圆满的解决。因此，高中数学教师应该注意结合课程教学和日常课堂训练的需要，适当的对学生进行分类思想的强化教育，让分类思想成为学生解题的有效途径。当然，我们说分类思想在数学解题中有重要的作用，不代表将所有题目都按分类讨论进行解答，对有些虽然要求分类讨论，但是可以避免分类讨论的，还是要注意避繁就简，使问题解决更简洁快速。

参考文献：

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