构建充满魅力的数学课堂
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【案例背景】本单元内容是在第一学段学习了用前后、左右、上下等表示物置和东、西、南、北等八个方向以及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的，是第一学段“方向与位置”内容的延续和发展，也是第三学段进一步学习相关知识的基础。这部分内容对学生认识自己的生活环境、发展空间观念具有重要作用。用数对确定位置的教学，一个重要价值在于引导学生参与“用数对确定位置”的形成过程，是他们在探索和体验的过程中，对数学的“简洁美”和“符号化思想”形成有意义的认识。
【案例描述】片段一：课前谈话
师：我们是哪个班？ 生：四年级一班。
师：简洁一点说。 生：四（一）。
师小结：简洁是数学的一大特点。
片段二：活动导课，认识数对
1.老师想请大家帮个忙，怎样才能简洁地描述出一位同学的位置？
生1：第几排，左数第几个。
生2：第几排，右数第几个。
生3：第几行，从前往后数第几个。
教师小结：刚才大家提到的排、行等词语可以帮助我们确定位置。（板书课题：确定位置）
2.指定一名学生起立当模特，其余学生尝试用自己的语言描述该生位置。
3.统一认知：认识列（每一竖排就叫列）、行（每一横排就叫行）。
4.教师明确：第一列、第一行。
站在老师的位置，左手指的第一竖排叫第一列（边指边说）。第一列请起立，第二列，第三列，第四列，第八列。离老师最近的是第一行（结合手势演示）。第一行请举手，第二行，第五行。
请观察当模特的这位同学，看有什么发现？
生：这位同学即站立了，又举手了。
用刚学的行、列知识来描述“模特”的位置。（生：第4列，第2行）
5.教师计时，学生用列、行的知识写自己的位置。（绝大部分学生用了10秒钟。）
6.尝试用简洁方法表示“第4列、第2行”这一位置。
生1：（ 4 、2） 生2：（ 4，2）
教师引导对比：这两种方法有什么相同点？（都有符号隔开）你感觉哪种恰当？为什么？（第二种，因为第二种容易把表示行、列的两个数分开，而不会看成小数4.2）。教师明确写法：（ 4，2）。
片段三：用数对表示位置：
1.尝试用数对表示自己的位置，教师计时数秒数。（只用了3-5秒。）
2.用数对表示自己好朋友的位置。
3.教师说数对（1，3）（3，1），学生起立。数对（8，3）的同学来判断有什么发现？
4.教师板书数对（5，a），学生起立。教师引导：起立的是第一位同学吗？起立的这些同学有什么共同点？（都在同一列）
5.谁能说一个数对，让一行的同学都起立。
片段四：抽象位置图
1.点子图：
（1）教师讲解并用课件演示：一个圆圈代表一个同学，就出现了一个点子图。
（2）在点子图上找到第一列、第一行。教师随学生说的，用课件呈现逐列、逐行。
（3）在卡片上（课前分发的点子图卡片）标出自己的位置。
2.方格图：
（1）把圆点用横线和竖线连起来（边说边用课件直观演示），就成了方格图。
（2）标出方格图上红点的位置。
①（2，3）
②（5，4）
片段五：生活中数对的应用
1.师生交流：生活中还有哪儿也用到了数对？
生：课程表、大楼门牌号、中国象棋棋盘、国际象棋棋盘
2.比较中国象棋棋盘与国际象棋棋盘有什么不同？
观察棋子落子的地方，有什么不同？
教师小结：数对不仅可以表示一个点，还可以表示一个区域。
片段六：学以致用
1.出事军营图：说小强的位置。
2.小情报员：在方格图上找到（1，3）（2，2）（3，3） （5，1）（4，4）（2，1）六个点，并破译情报。
3.小指挥员：请准确说出舰艇的位置，以便我军炮火准确攻击。
（1）在方格图内能找到的：旗舰、驱逐舰、巡洋舰、战斗舰、航空母舰
（2）在方格图外的：找潜艇
【分析与反思】从整体上讲，本节课有两大亮点：首先是教师的语言很有特色――数学味浓郁。平时的教学中，我们指定学生发言时，都用文字来称呼，如“xxx，你来回答。”或“这位同学，请你来答。”在本节课中，老师紧扣本节课知识点，用数对的形式来指定发言学生，且贯穿课堂始终。可以说是独辟窍径，独树一帜。其次，导课情境的选择――将教育教学内容镶嵌在简洁的情境中。教师创造性地使用教材，将课本信息窗中的军营图调为练习题用，而以“描述学生所处的位置，即座位”来导课，能真正将数学知识融入到广阔的生活背景下，融入到生命成长的舞台里。
细细品读《用数对确定位置》，这是一节充满魅力的数学课。具体感受如下：
一、感受数学的魅力――简洁性。
1.初次感受数学的简练。 课前谈话：
师：我们是哪个班？ 生：四年级一班。
师：简洁一点说。 生：四（一）。
师小结：简洁是数学的一大特点。
2.深入感受数学的简练。布鲁纳的认知理论告诉我们：图像认知是学生认知过程中重要的一个环节。由同学们的座次图抽象为点子图，再到后面的方格图，在图像认知的三个不同层次中，学生体验到一步比一步清晰、一步比一步简洁。当学生认识了列与行，教师安排了两次写自己位置的活动：第一次，用文字描述――第几列，第几行；第二次，用数对表示――（m，n）。在教师计时、学生写的过程中，学生通过对比，10秒到5秒，便能轻松感受到用数对表示位置的优越性――简洁、高效。
二、感受数学的魅力――活动化。
在本节课中，教师安排了一系列层次性的活动：指定一名学生做“模特”站立，其余学生用语言描述其位置在交流对比中，理解列、行的规则确定该“模特”的位置化繁为简，用数对确定位置学生用数对表示自己的位置学生用数对表示自己好朋友的位置。顾老师用富有生活气息的情境、挑战的语言、激励的评价、适度的引导，让学生进入积极的学习状态，经历观察、猜测、推理、验证等学习活动，将数对的简洁性和位置的科学性有机结合在一起，产生内需、积极思考、有效建模、提升能力。
三、感受数学的魅力――透彻性。
具体表现在：用数对确定一个人（自己、好朋友）的位置教师说一个数对（5，a），一列人起立学生用一个数对确定一行人的位置认识数对不仅可以表示一个点，还可以表示一个区域根据数对找区域用数对解决格子图中“旗舰”、“巡洋舰”“驱逐舰”“战斗舰”“航空母舰”的位置用数对解决格子图外“潜艇”的位置，使数对的运用达到了从容、自如的地步。
老师通过层进的方式，拓展了学习活动的外延，将学习活动立体化，使学生在习得知识的同时，积累文化，积淀人文精神。他以问题带动和砥砺学生思辨的深入，以课堂上师生对话实现智慧的碰撞和经验的共享，以师生之间、生生之间的有效互动，从而使学生对于知识的认识趋于丰富、完整、准确和深刻，以此来打造充满活力、情趣盎然的教学磁场。
四、感受数学的魅力――注重培养学生的空间观念。
认识列和行，前提都是站在观察者的角度。明确列和行的概念时，教师明确：站在老师的位置，左手指的第一竖排叫第一列（边指边说）。离老师最近的是第一行（结合手势演示）。将位置图抽象为点子图后，教师安排了一个活动“在课前分发的点子图卡片上标出自己的位置。”看似简单的活动中，需要学生有一个空间转换的问题――由被观察者转位为观察者，然后思考、标注出自己的位置。
五、感受数学的魅力――注重渗透数学思想。
1.符号化思想：学生尝试用简洁方法表示“第4列、第2行”这一位置。
生1：（ 4 、2） 生2：（ 4，2）
教师引导对比：这两种方法有什么相同点？你感觉哪种恰当？为什么？在尝试写数对、观察对比不同写法的过程中，渗透了符号化思想的训练。
2.坐标思想：将同学们的座次图抽象为点子图，再到后面的方格图，一步比一步清晰、一步比一步简洁，使学生充分经历知识形成的过程，很好的渗透了坐标思想。