数学教学技能模糊综合评判

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本文是云南省教育科学规划2013年度课题“数学教学技能训练实证研究――以丽江师范高等专科学校数学教育专业为例（编号：Y13023）”和丽江师范高等专科学校2013年度青年项目“少数民族地区数学教育专业学生数学教学技能培养的实证研究――以丽江师专为例（编号：QNXM-201306）”成果之一.

【摘要】 构建数学教学技能模糊综合评判模型，并以案例对其进行求解及说明.

【关键词】 数学教学技能；模糊综合评判；层次分析法；数学教育

综合评判法兴起于20世纪80年代中期，是一种定量分析的方法.综合评判法将评价目标进行逐级分解，并使其具体化、行为化，直至末级项目可以测评为止，这些末级项目就作为评价指标.为明确评价要求，各个末级指标要确定相应的评价标准，根据各个指标的相对重要程度赋予相应的权重，形成完整的评价指标体系.

以综合评判法为基础，在对评判事物进行初步量化时不采用直接量化评分的形式，而采取相对模糊的评判，如：优秀、合格、不合格等.考虑到数学教学技能评价常涉及多个因素和指标，适用模糊综合评判法评价数学教学技能.

一、建立数学教学技能模糊综合评判模型

模糊综合评判模型四大要素：因素集U、评语集V、因素权向量W、单因素评判矩阵R.

1.确定因素集

根据前期分析，确定影响数学教学技能综合评判模型的因素集有8个因素，分别是U={U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7，U8}.其中U1=数学教学语言技能，U2 =数学教学导入技能，U3=数学教学讲解技能，U4=数学教学提问技能，U5=数学教学板书板画技能，U6=数学教学变化技能，U7=数学教学强化技能，U8=数学教学结束技能.

2.确定评语集

按照所考核技能考核标准，设定评语等级及分数段为V1=优秀（90-100），V2=良好（80-90），V3=中等（70-80），V4=及格（60-70），V5=不及格（0-60）.这样，评语集V=[优秀，良好，中等，及格，不及格]，记为：V=[ V1， V2， V3，V4，V5].

3.确定因素权向量

各因素权向量由调查结果按层次分析法确定.在深入分析数学教学技能分类及其在大学期间训练培养可能性的基础上，建立数学教学技能层次分析结构模型.其中准则层为U，按照两两比较重要性准则（参照1～9比较尺度）构造判断矩阵，求判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量（为简化计算过程，判断矩阵的最大特征值和特征向量采用和法进行计算），再利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.经计算调查结果符合相关检验，由此可以确定因素权向量为：

W=[W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7， W8]=[0.13，0.15，0.20，0.13，0.09，0.11，0.12，0.07].

4.确定单因素评判结果――隶属度矩阵

邀请丽江师范高等专科学校数学教育专业10名教师作为评委，分别对学生数学教学技能进行单因素评价，得出单因素评价结果ri=（ ri1， ri2， …，rim），并就此构造隶属度矩阵R85=（ r1， r2， r3， r4， r5，） T.

5.建立模型

按照统计成绩（数值形式），计算评价结果.结果的模糊分布C与因素权向量W及单因素评判矩阵R有关系：C=W・R.

建立评价模型为：X=CV T.

二、案 例

以某次试验中，A班学生A1的某课教学为例，10位评委对A1的单因素评判结果分别为：