电弧炉供电策略研究
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【摘要】：在分析了高阻抗电弧炉电气特性及推导出非线性运行电抗模型的基础上，以电极消耗、冶炼时间、吨钢电耗最小为目标，建立了混合非线性供电优化模型，来指导电弧炉供电策略的制定。以损蚀指数作为区分不同冶炼阶段的主要条件，采用遗传算法实现了供电电压，电抗器档位以及工作电流的优化选取，避免了传统供电方法确定供电策略的弊病。通过实际应用，表明该策略不但能够提高生产效率，而且还提高了综合经济效益，对高阻抗电弧炉的生产具有指导意义。
【关键词】：电弧炉；供电曲线；运行电抗；优化模型；电极消耗
中图分类号：TF748 文献标识码：A
The Research of Power Supply Strategies of Electric Arc Furnace
Abstract: The electric characteristics of EAF are analyzed and a nonlinear work reactance model is established by some interrelated electric parameters. A nonlinear optimization model is established considering the smelt time, electric power consumption and electrode consumption, and the corrosion-exponent is considered as a main condition between different stages of the smelting. According to the designing of genetic algorithms (GA), the optimization results are worked out which contain the optimized work voltage, work reactance and work current. The power on strategy decided by such an optimized model is proved better than additional methods. The optimized power supply model improves not only the power supply efficiency but the economic benefits in steel-making by SR-EAF.
Key words: Electric Arc Furnace; Power curve; Work reactance; Optimization model;
Electrode consumption
高阻抗电弧炉炼钢过程中的供电策略是冶炼顺利进行的最基本的工艺制度之一，合理的供电策略，不仅对冶炼顺利进行是必要的，而且还能降低电耗、电极消耗、耐材损蚀，缩短冶炼周期。在以往的研究中，供电策略被简单地认为是如何确定电弧炉工作电流，然而供电策略的制定不仅仅是工作电流的选择问题，还要根据冶炼的不同阶段把握有利的加热条件，选定合理的工作电流、电压以及电抗。
本文在分析了电弧炉电气运行特性及推导出运行电抗模型的基础上，综合考虑电弧炉各个经济指标，提出了一种考虑电极消耗、冶炼时间、吨钢电耗的新型供电模型，在各个冶炼阶段工艺条件下，优化得到各个冶炼阶段的变压器档、电抗器档及工作电流，使得综合效益最好。
1 高阻抗电弧炉电气特性
高阻抗电弧炉与普通电弧炉之间有着根本的差别，高阻抗电弧炉并非意味着在普通电弧炉上简单地加上一个电抗器，高阻抗电弧炉有其自身的一些特性。对于现代高阻抗交流电弧炉的电气研究绝对不能忽略电抗器的影响。将变压器一次侧的所有电气量折算到变压器二次侧，根据等效电路能得到主要的电气表达式。
表1 电弧炉主要电气量
Table 1 The Main Electric Parameters of EAF
电气量 表达式
视在功率
有功功率
电弧功率
损失功率
无功功率
功率因数
电效率 Pa/P
注：U为变压器二次侧相电压，I为电弧电流，Xop为运行电抗，r为二次侧等效电阻。
2 电弧炉运行电抗模型
高阻抗电弧炉运行电抗模型没有一种明确的形式，本文根据基本的电气参数推导得到运行电抗模型。
运行电抗模型表达式为：
(1)
其中：，。
通过上式可以看出，只要求得短路电抗Xd及短路电流Id，模型就建立起来了。现在将变压器一次侧各相关电气参数折算到变压器二次侧，然后计算短路电抗及短路电流。
变压器变比：
(2)
其中：为变压器一次侧线电压，一般为35kV，为变压器二次侧线电压，电弧炉变压器一般为Y—Δ接法。
一次侧电抗器参数：
(3)
(4)
(5)
其中：为电抗器一次侧阻抗，为电抗器一次侧电阻，为电抗器一次侧电抗。为电抗器压降，为电抗器额定电流，为变压器短路实验时电抗器总损耗。
经过折算后：
二次侧电抗器参数：
(6)
(7)
其中：为电抗器二次侧电阻，为电抗器二次侧电抗。
一次侧变压器参数：
(8)
(9)
(10)
其中：为变压器一次侧短路电阻，为变压器一次侧短路阻抗，为变压器一次侧短路电抗，为变压器短路实验时负载损耗，为变压器短路实验时短路阻抗比，即：当短路实验时，变压器二次侧电流达到额定电流Ie2时，一次侧变压器电压与一次侧额定电压的比值。
经过折算后：
二次侧变压器参数：
(11)
(12)
其中：为变压器二次侧短路电阻，为变压器二次侧短路电抗。
短网电阻及电抗分别为，。
二次侧短路总电阻、电抗为：
(13)
(14)
通过分析可知，短路电抗远大于短路电阻，故短路阻抗值近似为电抗值。
因此，短路电流为：
(15)
将运行电抗参数、式（14）、式（15）代入式（1）中的Ｃ、d里就求得了运行电抗模型。
通过式（1）可以看出，本方法建立的运行电抗模型包含的信息全面。运作该电抗与变压器档、电抗器档、电弧电流有关。运用该电抗模型为下文电气分析、供电模型建立及处理一系列与运行电抗有关的问题打下了良好的基础。使得供电优化更为准确。
3 高阻抗电弧炉供电优化模型
3.1 优化模型考虑的因素
供电质量的好坏需要许多指标来衡量，其中主要的指标包括电极消耗、冶炼时间、吨钢电耗。
（1）电极消耗
以三相交流电弧炉为对象，其特征是将电极消耗分为前端消耗和侧面消耗，基于过去许多的研究将其分别求出。前端消耗速度与电流的二次方成正比，而且与前端直径有关，侧面消耗与电极的炉内表面积成正比例，分别导入其比例系数。则将这些用数学式表达如下：
电极单耗CE(kg/t):
(16)
电极前端消耗速度 (kg/h):
(17)
其中：I－电弧电流，kA；－电极前端直径，m；，n－常数；W－出钢量；Bowman对AC炉给出=0.0361及n =0.58。
侧面消耗速度Vs(kg/h)：
(18)
其中：S－电极炉内氧化表面面积，m2；
(19)
do为电极初始值，m；Ks－氧化消耗速度，kg/m2.h，作为三相AC炉的标准值Bowman给出；
这样将式（17）、（18）、（19）带入式（16）中得到最终的电极消耗算式：
(20)
将相关参数代入式（20）得到本文的电极消耗表达式：
(21)
（2）冶炼时间。
以电弧炉炉子系统为热平衡研究对象，热平衡表如表2所示。
表2 电弧炉熔化期热平衡表
Table 2 The Heat Balance of Melting Period of High-impedance EAF
通过上表及能量平衡可得到如下表达式：
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
其中：热收入总量等于热支出总量；为固定热损失功率，kW，包括冷却水带走热，炉子表面散热以及炉孔口辐射散热；t为冶炼时间，h；K为工艺热耗量，kWh/t，包括钢水所需物理热，炉渣所需物理热，物料分解吸收热，炉气带走物理热，以及装料时的热损失，入炉料带入物理热，元素氧化放热，炉渣生成热，这些热量代数和在工艺一定的情况下均与钢水产量M成正比；为电弧功率，kW，为电热量减去电损失热量。
由式（26）可得通电时间t为：
(27)
（3）吨钢电耗。
电弧炉的吨钢电耗又称为电弧炉电耗，其表达式为：
(28)
其中：P为有功功率，M为出钢量，为电效率。
制定电弧炉供电策略的目标是：
。
3.2 优化模型
优化模型是一个典型的多目标混合整数非线性规划模型，为了求解简便，需要把多目标模型转换成单目标模型。
通电时间、吨钢电耗是两个非常重要的经济指标，将通电时间及吨钢电耗的乘积作为一个整体考虑，即：
(29)
将式（27）及式（28）代入上式得：
(30)
其中K，M，由工艺条件决定，在工艺条件一定时，在上式中可作为常量处理。所以式（30）可以等价为下列形式，即：
(31)
结合前面提到的电气表达式，整理式（31）得：
(32)
其中：I为电弧电流，U为二次侧相电压，X为运行电抗，r为线路损耗电阻，Pg为固定损耗。
电极消耗表达式为式（21），通过分析式（21）及式（32）可得：
(33)
即：
(34)
3.3 供电模型的约束条件
电弧炉供电必须满足的条件有：
（1）变压器约束
变压器作为电能源的提供者，对输出功率、输出电压和输出电流都有限制。具体表现为：
(35)
其中：Se为1.2倍变压器视在功率，MW；m为变压器档位数；Iem为变压器第m档位的1.2倍二次额定电流，kA；U为变压器二次侧相电压，二次侧线电压隔20V为一档，第一档线电压为570V，第二档线电压为550V，至第12档线电压为350V。
电抗的增加主要采用在变压器一次侧增加电抗器的方法实现，电抗器也是采用分档形式决定电抗的投入量。
(36)
其中：为电抗器各档位下电抗值，；
（3）电弧稳定燃烧约束
由于交流电的特性，电弧稳定燃烧要求电路中必须具有一定量的电抗，具体表现在对功率因数的限制上，为了使电弧稳定地燃烧，电弧炉的功率因数应该小于等于0.866。同时为了减少线路的无功损耗，提高电气设备的利用率，功率因数应该大于等于0.70。
(37)
（4）炉衬损蚀指数约束
炉衬损蚀指数Re是一个用来反映电弧炉的供电制度和电极与炉衬间的几何尺寸对炉衬损蚀影响的参数。Re越大，炉衬损蚀得越严重，炉衬的寿命就越短。反之亦然。
为提高炉盖、炉衬耐火材料的使用寿命，要求电弧的燃烧指数ABI满足：
(38)
其中：为电弧功率，kW；d为电极侧面到炉壁的最短距离，cm；为电弧电压，V；Re为工艺允许的最大电弧燃烧指数，kW.V/cm2。
根据电弧炉熔化期的工艺要求，分为启弧、穿井、电极回升和熔末升温四个阶段。阶段的划分主要考虑不同冶炼状况下对炉盖或炉壁的烧损，针对这一特点，电弧炉不同冶炼阶段对Re的要求不同。
启弧阶段，由于电弧在钢铁料外部、距离炉盖很近，为减少对炉盖的烧损，要求；
（b）穿井阶段、电极回升阶段，由于电弧被钢铁料包围，对炉盖和炉衬烧损可以忽略，Re不受限制；
（c）熔化末期，由于钢铁料大部分已熔化，应考虑对炉衬的烧损，要求。
3.4 优化模型的求解
在实际的电弧炉炼钢过程中，涉及的变量及参数特别多，而且它们之间的关系也很复杂，不同方法建立的供电优化模型也会有很大的差别，得到的优化结果也会不一样。本文建立的优化模型属于非线性规划模型，约束条件比较多，需要采用一种通用性强，适合复杂优化问题的算法。针对本文问题的求解方法较多，比如：分枝定界法、GBD法、OA法以及OA/ER法等。这几种算法存在求解效率低、对模型的形式以及凸性有严格要求等缺点。
遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法有极强的容错能力。通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的覆盖。因此本文采用遗传算法作为优化方法。
4 应用实例
制定某钢厂40t电弧炉供电策略，其中相关技术参数如下：
短网电阻：0.7m，短网电抗：1.84m，运行电抗系数：0.0098；固定热损失：3.2MW，工艺热耗：300kW.h/t，钢水重量：40t；电极直径：450mm；
变压器参数：
额定容量：25MVA，额定电压：35kV/570V—430V—350V，共12档，每档间隔20V，负载损耗：133.25kW，短路阻抗比：12%；
电抗器参数：
额定容量：5600kVAR，额定电流：412.4A，电抗器总损耗：48.000kW，共5档，分别压降为：4666V，4172V，3400V，2573V，0V；
4.1 优化模型参数的确定
变压器第1档，电抗器第1档下，针对不同值，求得各值下优化模型最优时的电流值，然后通过计算，列举了对应各值下的各个参数，如表3所示。
表3 对各参数的影响
Table 3 The Impact of the Parameters on
1- U(V) I(kA)S(MW) X(mΩ)t(h)c(kWh/t)CE(kg/t)cos
0.10.9 570 24.915824.599 6.6046 0.7243382.43 1.41790.866
0.20.8 570 24.915824.599 6.6046 0.7243382.43 1.41790.866
0.30.7 570 24.915824.599 6.6046 0.7243382.43 1.41790.866
0.40.6 570 24.915824.599 6.6046 0.7243382.43 1.41790.866
0.50.5 570 24.915824.599 6.6046 0.7243382.43 1.41790.866
0.60.4 570 24.915824.599 6.6046 0.7243382.43 1.41790.866
0.70.3 570 25.229624.908 6.5980 0.7080380.29 1.43630.863
0.80.2 570 25.322325.000 6.5961 0.7061380.26 1.44470.862
0.90.1 570 25.322325.000 6.5961 0.7061380.26 1.44470.862
其中：S是变压器视在功率，X是运行电抗值，t是冶炼时间，c是吨钢电耗，CE是电极消耗，cos是功率因数。
通过上表可以看到：随着的增大，冶炼时间有所减小，吨钢电耗有所减小，电极消耗有所增加，但是综合考虑起来，在为0.8及以后，冶炼时间、吨钢电耗、电极消耗几乎不变。在为0.8时，冶炼时间、吨钢电耗都较小，此时的电极消耗和别的点很接近，因此供电优化模型中的取0.8。
4.2 优化结果
采用MATLAB仿真软件，在各个冶炼阶段的约束条件下，通过编程上机实现，可以得到供电优化模型的各阶段优化结果，见表4和表5。
表4 供电优化模型优化结果
Table 4 The Optimization Result of The Power-supply Model
冶炼阶段 变压器档位 电抗器档位 工作电流(kA) 功率因数
启弧 5 2 28.9036 0.8381
穿井 1 1 25.3223 0.8616
回升 1 1 25.3223 0.8616
升温 3 2 27.2330 0.8488
表5 供电优化模型优化参数
Table 5 The Optimization Parameters of The Power-supply Model
冶炼阶段 冶炼时间(h) 吨钢电耗(kWh/t)电极消耗(kg/t)损蚀指数(kW.V/cm2)
启弧0.7519393.1 1.7943 347
穿井、回升0.7061380.3 1.4447 464
升温0.7137385.0 1.6254 420
4.3 结果分析
从表4和表5可得知，供电优化模型在约束条件下通过遗传算法优化得到的电压档、电抗器档、电流是合理的。功率因数满足要求，电弧电流在对应电压档下所对应的额定电流范围内，各阶段的变压器视在功率几乎都达到额定功率，充分利用了变压器。冶炼时间、吨钢电耗、电极消耗与实际都有所减小。
考虑到穿井阶段和电极回升阶段在熔化期占有重要的地位，通电时间占整个熔化期的75%左右，电能消耗占80%-90%，对此二阶段与最大有功功率法，最大电弧功率法，经济电流法，考虑热工特性法进行比较。根据表4变压器档选择1档，电抗器档选择1档，为与之对比，在相同的变压器档和电抗器档下，分别计算出最大有功功率法、最大电弧功率法、经济电流法、考虑热工特性法的电流。
表6 几种方法工作电流的比较
Table 6 The Comparison of Currents of some Methods
模型名称 工作电流(kA) 功率因数视在功率(MW)
最大有功功率法36.37120.6999 35.898
最大电弧功率法34.30860.7375 33.866
经济电流法32.20200.7719 31.792
考虑热工特性法26.62290.8471 26.264
由6表可以看到，传统求取电流的方法在不加任何约束条件的情况下，除了热工特性法比较满足条件外，其余3种方法存在很大问题，电流严重超出变压器二次侧额定输出电流，功率因数符合正常运行的要求，但是都太小，对功率的利用率较低，变压器的视在功率远远超出变压器额定功率，甚至大于变压器额定功率的1.2倍了。而本文使用的供电优化算法考虑了运行中各种约束条件，在优化模型中加入这些约束条件，计算出的结果避免了前面提到的问题，并且可以使电弧炉在此档位下达到最佳工作状态。保证了电弧炉能稳定运行的条件。
5 结论
本文在分析了高阻抗电弧炉的三项重要的经济指标——电极消耗、通电时间及吨钢电耗的基础上，建立了综合考虑三经济指标最小的供电优化模型，该模型实现了变压器档、电抗器档、电弧电流三个参数的优化选取，实际应用表明本文模型制定供电策略，可以提高生产效率，减小吨钢电耗，降低电极消耗。
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作者简介：
杨雪林（1981-），男，四川广安人，工程师，2008年毕业于东北大学，控制理论与控制工程专业，硕士研究生学历，现主要从事电气自动化控制设计与研究，