谈中考试题中蕴含的数学思想方法
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摘 要：在进行数学解题的时候，合理地采用数学解决方法，并且贯穿一定的思想方法能够取得事半功倍的效果。数学思想方法是对数学概念、知识、方法的全方位总结和认识，它是数学知识的精髓所在，是在进行数学解题过程中的强大工具。以近年江苏省13市的中考试题为例，简要分析了初中数学解题的主要思想方法。
关键词：中考试题；数学；思想方法
通过对数学思想方法的合理应用，学生可以在很大程度上简化数学问题的难度，使原本复杂的问题变得更加简单，抽象的问题变得更加具象。近年来随着我国教育改革的不断深化，不管是在初中数学课堂的教学过程中还是在中考数学试题的命题中都十分重视数学思想方法。学生利用数学思想方法的能力能够反映他们对知识点的理解和应用能力，能够展示他们解题的思维能力，是衡量学生数学解题能力的重要依据。
一、数学思想方法分析
（一）数形结合思想方法
在数学学习过程中，最常碰到的就是数与形的问题，其中数和形之间是存在密切联系的，数是形的一种抽象概括，而形则是数的一种具体表达。这就告诉我们在进行数形问题的解决时，可以将这两者进行转换，也就是说数的问题可以用形来解决，而同样形的问题也可以借助数来计算。在进行数学问题解答的时候我们要把抽象的数学语言和具体的图形结合起来，利用图形作为辅助工具进行问题的解答。
（二）分类讨论思想方法
当一道数学试题具有不唯一解的时候，就需要应用到另外一种数学解题思想方法，那就是分类讨论思想方法。学生在进行解题的时候可以按照一定的原则把问题所涉及的情况分成若干类别，然后按照类别进行逐一的讨论，在全部的类别讨论完成之后，再把这些类别所得出来的结论进行汇总就是问题的完整答案。这种思想方法的本质其实就是“化整为零”，把复杂的问题拆开进行讨论，这种数学思想方法的一般应用步骤如下：首先仔细阅读问题，确定一个正确的分类标准；其次，针对特定的问题进行分析，按照设定好的分类标准对所有情况进行分类，要保证做到分类不重复不遗漏；然后，对所有的情况进行分别讨论，逐步得出结论；最后，将各类的结论进行分析和汇总，重复的结论进行合并，最终得出问题的完整答案。
（三）等价转化思想方法
把未知的问题转变成为已知问题，把复杂的数学问题简单化所应用到的数学思想方法就是转化思想。转化思想让学生从问题的另外一个角度进行考虑，通常这种思想方法能够把非常规的问题转变成为常规的问题，把复杂的问题转化成为简单的问题，从而能够使得问题迎刃而解，极大地节省了学生解题过程中所需要花费的时间。
（四）配方法以及待定系数法
在初中数学学习过程中，配方法的使用是非常频繁的，利用这种数学思想方法可以解决一些理论性或者比较实际的问题。在有关方程计算的问题中对配方的应用比较多，比如说利用它可以推导一元二次方程或者是求根公式；计算方程的极值点，并且大体描绘出方程的图像轮廓等。在进行方程配方的时候一定要谨记一定规律，那就是在进行配方的时候方程两边要加上一次项系数一半的平方。待定系数法就是利用特定的字母将数学问题的未知量表示出来，然后通过带入未知量，求解方程组从而求出待定系数的大小，使问题得以解决。
二、中考试题中数学思想方法的具体应用
下面就以2015年泰州市中考数学试题的第14题进行简要分析，来探究具体数学思想方法的应用。题目如下：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点。
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图1①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
（3）如图1②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t
学生在进行第一问求解的时候，首先需要做的就是根据旋转的性质得到等腰直角三角形PMO，然后再根据已知条件∠OPA=45°以及P（0，2）就可以很轻松地得出M（-2，0）。进而应用待定系数法即可求得直线AB的解析式，所得的POM如图2所示。
然后在进行第二问的求解时，作出如图3所示的图形，具体做法就是过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据题目中所给的已知条件就可以得出三角形QCD为等腰直角三角形，所以就可以得出，QD=QC然后再设Q点的坐标，得出QC点之间的关系式，根据QD与QC之间的关系进一步求出QD的表达式，最后充分应用二次函数的最值定理就能够得出想要的答案。在解答第三问的时候，学生需要注意，因为它所涉及的情况不唯一，会存在∠BPQ=45°，∠PBQ=45°，∠PQB=45°这三种情况，学生需要对这三种情况进行分别讨论，然后把得出的结果进行汇总，才是问题的最终答案。在解答这道问题的时候上面所提到的数学思想方法基本都有应用，当然题目还涉及线动旋转和相似三角形存在性问题、曲线上点的坐标与方程的关系、等腰直角三角形的判定和性质、二次函数最值求解问题，以及三角形的勾股定理和方程思想都有所涉及。
综上所述，我们知道数学思想方法是帮助学生解决数学问题的重要指导性思想和工具，它是数学知识的灵魂所在。不过学生要想具备优秀的数学思想方法，并不是一蹴而就的，这种思想方法的学习过程是潜移默化的，它需要学生在数学学习过程中不断总结和积累。当学生掌握了数学思想方法之后，还要注意对它们的巩固和应用，保证学生在利用数学思想方法进行解题的时候可以做到信手拈来。
参考文献：
[1]刘金英，贯忠喜，何志平.2011年中考数学试题分类解析：数与代数[J].中国数学教育，2012（01）.
[2]景敏，张美玲，刘见乐，等.中考数学试题分类解析（一）：数与代数[J].中国数学教育，2011（01）.