集合学习一二三四五

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇集合学习一二三四五范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要：本文从一个概念、两个关系、三种运算、四种表示、五个注意点五个方面探讨了集合学习应注意的五大事项。

关键词：集合学习；注意点；提高

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）16-075-1

集合是高中数学学习的起始章节，学好集合这一章具有承上启下的重要意义。一方面是初中数学学习的继续，又是高中数学学习的开始；另外一方面对于高中数学其他章节的学习具有借鉴作用，同时还能提振高中数学学习的信心。但是由于集合这一章的逻辑性比较强，部分学生体现出高中数学学习的入门难，下面结合自己的体会谈谈集合这一章学习的一些注意点，以期抛砖引玉。

一、一个概念

掌握一个概念――集合。集合，在数学上是一个基础概念，是不能用其他概念加以定义的概念。一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象叫做该集合的元素（element）或简称元。集合中元素具有以下性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}应写成{1，2}；

无序性：{a，b，c}与{c，b，a}是同一个集合。

二、两个关系

（1）元素与集合的关系：如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A。如：2∈Z，2.5Z

（2）集合与集合的关系：如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集。

对于两个集合A与B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA，读作A真包含于B或B真包含A。

简言之，注意：“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系，用∈、；集合与集合之间是包含关系，用、。如1∈N，-1N，NR，ΦR，{1}{1，2，3}。

三、三种运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：A∩B（读作“A交B”）；符号语言为：A∩B={xx∈A，且x∈B}。

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.记作：A∪B（读作“A并B”）；符号语言为：A∪B={xx∈A，或x∈B}。

（3）补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作 瘙 SA，比如若S={2，3，4}，A={4，3}，则 瘙 SA=

四、四种表示

（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内。

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p（x）}的形式。如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。

（3）Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合。

（4）区间法：设a、b是两个实数，且a

五、五个注意点

（1）注意掌握一个等价关系：A∪B=ABAA∩B=B；

例如已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，若A∩B=B，求实数a满足的条件。

【解析】 由A∩B=B知BA，即B是A的子集。由于集合A可用列举法表示为{0，-4}，所以B可能等于A，即B={0，-4}；B也可能是A的真子集，即B=，或B={0}，或B={-4}，从而求出实数a满足的条件。

（2）注意空集的特殊性：

例如已知集合A={x|-2

【解析】 因为空集是任何集合的子集，故此题要分B≠和B=两种情况讨论。答案：m

（3）注意集合中元素的实质：“代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个集合。代表元素不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同。

（4）注意数形结合思想的使用：

例如求集合{x|x+5>0}与集合{x|x-a

【解析】 集合{x|x+5>0}即为不等式x+5>0的解集，是大于-5的所有实数；集合{x|x-a

可见，若要两个集合有公共部分，必须a>-5。

（5）注意正难则反的补集思想的使用

例如已知集合A={x|y=1-2x+1x+1}，B={x|[x-（a+1）][x-（a+4）]

【解析】 直接求A∩B≠的条件比较困难，可以据数形结合思想先求A∩B=的条件，进而求他的反面即为所求！