“概率论与数理统计”课程教学的实践与认识

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摘要：结合黑龙江科技大学“概率论与数理统计”的教学现状，从激发学生的学习兴趣、加强案例教学、重视学生的动手动脑能力、利用现代技术手段提高课堂质量和加强教材建设五个方面对教学进行了实践与探索。实践表明，这些举措大大提高了学生的学习效果和综合素质。

关健词：概率论与数理统计；教学方法；教学改革

作者简介：阮万清（1979-），女，黑龙江安达人，黑龙江科技大学理学院，讲师；张鸿艳（1970-），女，黑龙江佳木斯人，黑龙江科技大学理学院，教授。（黑龙江 哈尔滨 150022）

基金项目：本文系黑龙江省教研科学“十二五”规划2012年度课题（课题编号：BB1212056）、黑龙江省高等教育学会“十二五”期间教育科学研究规划课题（课题编号：HGJXHC110909）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）19-0087-02

概率论与数理统计是研究随机现象内部统计规律性的一门数学学科，包括概率论和数理统计两部分的内容。前者是后者的理论基础，后者是前者的应用。理论学时为54，实验学时为6。该课程是继高等数学和线性代数后开设的第三门数学基础课。由于该课程所研究的对象是随机现象，所以不同于其他学科，有着自己独特的研究风格。因此，该课程在学习中具有随机性和抽象性等特点。通过教学发现，学生在学习的过程中普遍感觉到有些概念难懂、定理抽象、思维方式独特，而且所学的理论部分与实践内容脱节。这就要求教师在讲授该课程的时候要采用适当的教学方法，真正达到学以致用的目的。同时，随着计算机的普及和各种应用软件的开发，概率论与数理统计的理论在金融学、统计学、运筹学和经济学等各个学科领域都有着广泛的应用。因此，在理论学时较少的情况下，要深入思考如何提高该课程的教学质量、如何让学生获取更多知识。这就要求在教学中对该课程的教学方式方法进行研究和探索，找到适合黑龙江科技大学学生特点的教学方法，以便达到更好的教学效果。本文结合笔者多年教学经验，介绍了对该课程教学实践的几点认识，仅供同仁们参考。

一、激发学生的学习兴趣，消除学生的认识障碍

著名科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。[1]无论做什么事情，有了兴趣才能积极主动地投入到当中去。作为学生，在学习每门课程的过程中只有先有了兴趣，才能增强对所学课程的求知欲和好奇心。而“概率论与数理统计”是一门源于现实生活的课程，很多的定理和现象都源于生活。因此，它并不是一个凭空想象的学科。为了更好地激发学生的学习兴趣，“第一次课”的教学就显得尤为重要。

下面对该课程的第一次课进行简单的介绍：

（1）介绍概率论与数理统计的起源和相关的背景材料。概率论部分起源于赌博，可以介绍17世纪中叶法国的赌徒梅累向帕斯卡提出的“赌博中止，赌金该如何分配的问题”。随着该问题的解决，进而产生了概率论这门课程。而数理统计源于人口普查问题，是概率论部分的应用。通过这些介绍可以让学生大致了解该课程的发展过程，增强学生的学习兴趣。

（2）介绍该课程的地位和与专业之间的联系，进而建立各学科之间的联系，同时也说明每门学科的产生都不是孤立的。

（3）介绍课程的基本框架，让学生从大体上了解学习的内容。

（4）介绍课程中能够解决生活中常见例子和结论的一些常识。比如，“抽签不必争先恐后”就可以用第一章的乘法公式来解决。另外，常见的一些谚语也可以从理论上得以解决。比如，“常在河边走，哪能不湿鞋”就可以通过小概率事件原理来解决；“三个臭皮匠顶个诸葛亮”就可以通过概率的性质来解决；“不要把鸡蛋放到同一个篮子里”就可以通过装置的使用寿命来解决；“真金不怕火炼”就可以从比赛获胜的可能性角度来解决。[2]通过这些实例更进一步激发学生的好奇心，同时也拉近了与该课程的距离。因此，激发学生的学习兴趣、消除学生的认识障碍是学好这门课程的重要保障。

二、加强案例教学的运用，改进教学方法

案例式教学是指教师首先要精选出适合本次教学内容的案例，然后学生利用所学和将要学习的知识点进行深入分析，并给出案例的策划方案。通过案例式教学法既看到了该门课程在实际生活中的应用，也提高了学生解决实际问题的能力。比如，在讲解贝叶斯公式时可以引入“狼来了”的案例，然后得出随着小孩说谎次数的增多，村民对他可信度依次下降的结论；也可以讲解该公式在医疗诊断、市场预测、信号估计、概率推理和工厂产品检查中的应用。在讲解乘法公式时可以引入“排队抽签”的案例，得出抽签不必争先恐后的结论。在介绍正态分布时可以引入“公交车车门高度的设计问题”的案例。在介绍数学期望时可以引入“装置的使用寿命问题”和“投资的风险问题”的案例。在介绍假设检验问题时可以引入“小概率事件的问题”进行说明等等。通过案例式教学法的应用，学生可以通过具体的实例来进一步理解所学知识点的内涵，真正体会到所学知识与现实生活的联系，体会到理论与实践相结合的情形，真正达到融会贯通。

三、加强实验教学，提高学生的动手动脑能力

实验教学是在理论教学的基础上进行的，同时实验教学也是高等学校进行理论教学的重要保障之一和对理论教学的检验。提高实验教学质量是培养创新型人才的重要组成部分。传统的教学模式多以理论教学为主、实验教学为辅，往往忽略实验教学部分。没有真正做到实验教学与理论教学的相结合。当今社会强调培养学生的动手动脑能力、实验技能、创新与开拓能力等，这些能力的提高在某种程度上都依托于实验教学的加强。因此，作为高校的工作者必须认识到实验教学工作的地位和作用，认识到实验教学是培养学生创新能力的重要途径之一。

对于概率论与数理统计理论课上的某些知识点，可以通过上机实验的形式得出既形象又直观的结论。目前，较为常见的软件为Mathematica、MATLAB和Spss。比如，在介绍当试验次数无限增大时频率稳定于概率时，可以通过上机模拟得出非常直观的结论。在描述常见分布的分布列和概率密度时都可以通过上机得出形象的结论。再比如，统计抽样检验、方差分析等一类实验不仅可以避免大量的计算，而且还使学生熟悉了各种软件在统计方法中的应用。因此，加强实验教学对提高教学质量、改进教学方法起到了重要的作用。

四、利用现代信息技术，丰富教学内容

利用现代信息技术是丰富教学内容的重要方法之一。特别是多媒体辅助教学。在“概率论与数理统计”课程中，可以充分利用多媒体技术突破教学难点，体现某些内容的直观性、动态性和立体性的特点。例如，在讲解正态分布时可以演示密度函数曲线的特点，进而可以直观地看出对称轴、最值、位置参数和形状参数等一系列的特点。在讲解二项分布x～B（n，p）的最值时：[3]

（1）当（n+1）p为整数时x在（n+1）与（n+1）p-1处的概率最大；

（2）当（n+1）p不是整数时x在[（n+1）p]处的概率最大。

这一性质的得出就可以通过多媒体进行演示，体现了直观性，同时也加强了对定理的理解。比如，在讲解中心极限定理时正态分布显得尤为重要，这一部分教师可以通过图像演示，进而得出结论。总之，该课程还有很多的知识点需要教师下大功夫推敲，需要教师对传统的教学方式进行不断的研究和探索，总结出适合学生发展的教学方法和教学模式，真正对该课程的教学起到一定的推进作用。

五、加强教材建设，更好地服务专业

教材是传授知识的载体，也是深化教育教学改革，全面推进素质教育，实现人才培养目标的重要保证。教材建设要以学科专业课程建设为依托，以创新人才培养模式、服务专业的思想进行建设，突出基础课程在专业中的应用。以专业中工程实例为载体，编写基础课程以专业应用为背景的案例式教材，形成满足黑龙江科技大学人才培养需要的高质量的教材体系。为了更好地结合黑龙江科技大学应用型人才培养实际，强化特色，各展所长，在不同层次不同领域办出特色、争创一流，提高基础课教学质量，加强基础课特色教材建设，理学院提出了进行案例式教材建设的方案，概率论与数理统计分为矿业与安全类、电气工程及自动化类、机械工程类、土木工程类、材料类和经济类共六大类进行建设。相信在广大教师的共同努力下，本系列教材一定能够建出特色，达到更好地服务专业的目的。

六、结束语

总之，在教学实践中不断改进教学方法，寻找适合学生特点的教学方法和手段是“概率论与数理统计”课程需要首先解决的问题。本文从激发学生的学习兴趣、加强案例教学、重视学生的动手动脑能力、利用现代技术手段提高课堂质量和加强教材建设五个方面进行探索，希望能为该课程的教学起到一定的促进作用。

参考文献：

[1]周玲，罗党，张清年.浅谈概率论与数理统计教学中学生学习兴趣的培养[J].中国电力教育，2011，7（3）：100-102

[2]曹宏举，曹彧涵.谚语背后的概率问题[J].大学数学，

2012，（2）：199-201.

[3]徐雅静，等.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2009.