惠更斯目镜与色差问题之我见

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【摘要】 惠更斯目镜是光学仪器中最常用的一种目镜,本文仅对惠更斯目镜消色差问题做一讨论。

【关键词】 惠更斯目镜透镜折射率

【中图分类号】G633.8 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）10-0105-01

惠更斯目镜是光学仪器中最常用的一种目镜。各类教科书对惠更斯目镜在光学仪器中所起的作用及其光学原理都有详细说明。本文仅对斯目镜消色差的问题做一讨论。

实际的光学材料，对于不同波长的色光折射率是不同的，波长愈短折射率愈高。由薄透镜焦距公式1f=(n-1)•1r1-1r2可知。一个透镜对不同颜色的光将有不同的基点，或有不同的焦距。即使透镜对在近轴区域的物点成象时，由于各色光的焦距不同，对一定的物距S用高斯公式也可以求得不同的象距。色光的波长由短到长在光轴上得到一系列不重合的象点，这种现象就是纵向色差或位置色差。其次，由横向放大率公式β=-xf可知，放大率均与透镜的焦距有关。对不同色光有不同焦距、有不同放大率。于是一物体将有透镜生成一系列的与各色光对应的高度不同的像，这就是放大率色差。

由几何光学理论可知，对于间隔为d的两透镜来说，其系统的焦距为：1f=1f1+1f2-df1f2……(1)其中1f1=(n1-1)R1;(n2-1)R2;R1=1ru-1ru;R2=1ru-1ru;ru

是第一个透镜的前折射面的曲率半径，ru是1f1=(n1-1)R1+(n2-1)R2-(n1-1)(n2-1)R1R2•d第一个透镜的后折射面的曲率半径，余可类推。这样（1）式可化为：

1f1=(n1-1)R1+(n2-1)R2-(n1-1)(n2-1)R1R2•d……(2)

由于惠更斯目镜是同种玻璃材料制成的，所以n1=n2又因两透镜是平凸透镜，且凸面向物空间，所以r12=r22∞那么R1=1r11-1r12=1r11,R2=1r21-1r22=1r21以蓝光和红光为例，对于蓝光有：1fF=(n1-1)R1+(n1-1)R2-(n1-1)2(n2-1)R1R2d…(3)其中fF表示蓝光对惠更斯目镜的焦距，表示蓝光对玻璃的折射率。对于红光有:1fc=(nc-1)R1+(nc-1)R2-(nc-1)2(n2-1)R1R2d…(4)其中表示红光对惠更斯目镜的焦距，表示红光对玻璃的折射率。(4)―(3)得：1fc-1fF=(nc-nF)(R1+R2)-(nc-nF)(nc+n1-2)R1R2d=(nc-nF)[(R1+R2)-(nc-nF-2n)R1R2d]

从上式可见要消色差:R1+R2-(nc+nF-2)R1R2d=0,d1R1+1R2/(nc+nF-2)此时有fc=fF=f由于惠更斯目镜是助视光学仪器，我们以黄光作为参考标准，对黄光有1f1D=(nD-1)R1;1f2D=(nD-1)R2其中：f1Df2D分别对应惠更斯目镜的第一个透镜和第二个透镜的焦距，nD对应黄光对玻璃的折射率。将1R1=(nD-1)f1D1R2=(nD-1)f2D代人d的表达式可得：d=(f1D+f2D)(nD-1)nc+nF-2代人(5)式可得df1D+f2D2……(6)

以上推导说明，只要时，惠更斯目镜对蓝光和红光来说，其焦距相等。那么此时该系统究竟有校正纵向色差还是放大率色差呢？下面从系统对蓝、红二色光的基点位

置来分析。

利用理想光具组的理论计算表明：设助视光学仪器的物镜焦距为3a目镜的焦距为a，二者相距为2a，其系统的前主点位置由下式决定p=3a对蓝光来说pF=3aF对红光来说Pc=3a而对惠更斯目镜则有：aF=f2F=1nF-1r21;ac=f2c=1nc-1r21;r22∞因为nF>nc,所以ac>aF,也就是Pc>PF这说明惠更斯目镜对蓝光，红光的前主点不重合。同理，其系统的后主点位置：P=-a可知，系统对蓝、红二色的后主点也是不重合的。由此可见，当惠更斯目镜满足d=f1D+f1D2的条件时，对各色光的焦距相等。

但各色光的焦点并不重合。因此，惠更斯目镜不能校正纵向色差。

对于目镜光学系统，被观察面是黄光的高斯像面，所看到的蓝红光像是它们主光线和黄光高斯像面的交点处的高度。根据横向放大率公式，β=-xf我们知道各色光像的像距

是相同的，因此，横向放大率仅与各色光的焦距有关，而在前面我们已经证明，当

d=f1D+f2D2时有fc=fF=f;所以βc=β。

从上面分析可知，惠更斯目镜能消除放大率色差，而不能消除纵向色差。

参考文献

[1] 姚启钧，光学教程

[2] 母国光，光学

[3] 赫克特?赞斯，光学

[4] 张以谟，应用光学

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