从拉弗曲线看商品课税

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摘要：供给学派经济学家阿瑟·B.拉弗于1974年提出了用于描述税收收入与税率之间的关系的拉弗曲线，该曲线自问世以来受到了极大关注。将拉弗曲线的思想引入商品课税领域，基于商品的供给曲线和需求曲线进行分析，进而推导出对商品课征从量税、从价税（包括价外税和价内税）的最优税率与最大税收收入，颇具有现实指导意义。

关键词：拉弗曲线；供给曲线；需求曲线；商品课税

中图分类号：F740 文献标识码：A 文章编号：1674-1723（2013）04-0014-04

一、拉弗曲线概述

20世纪60年代，美国经济陷入了高失业与高通胀并存的“滞涨”状态，凯恩斯主义无法合理地解释和有效地解决这一难题。正是在这样的背景下，供给学派的代表人物之一，美国南加利福尼亚大学商学研究院教授阿瑟·B.拉弗（Arthur B.Laffer）于1974年提出了著名而富有争议的拉弗曲线（Laffer Curve）。

图1 拉弗曲线

拉弗曲线形象地描述了税收收入与税率之间的函数关系。图1中的横坐标代表税率t，纵坐标代表税收收入T，税率从原点O开始为0，然后逐渐增加至B点；税收收入从原点向上计算，随着税率的变化而变化。税收收入与税率的函数关系呈现出OAB状态（倒U型），当税率为0时，税收收入自然也为零；随着税率逐渐提高，税收收入也不断增加，当税率提高至t*时，税收收入达到最大，即OA；当税率超过t*之后，税收收入开始逐渐下降；当税率达到B点时，税收收入递减至零。供给学派将图中的阴影部分称为税率“”，在此范围内，税收收入随着税率的增加而不断降低。

拉弗曲线蕴含了以下三方面的经济含义：一是高税率不一定能够取得高的税收收入，而高的税收收入也不一定要实行高的税率。二是取得同样多的税收收入，可以采用不同的税率，比如图1中的D和E点税收收入相等，但是各自对应的税率是不同的。三是税率和税收收入以及经济增长之间存在着相互依存、相互制约的关系，从理论上说应当存在着一种兼顾税收收入和经济增长的最优税率（图1中的t*）。

拉弗曲线不仅让其提出者阿瑟·B.拉弗闻名于世，成为自20世纪30年代凯恩斯以来最迅速地施展了政治影响的经济学家之一，而且为供给学派成为里根政府执政期间的“官方经济学”奠定了坚实基础，支持了美国自90年代以来所保持的长期经济繁荣。

二、供给曲线、需求曲线及研究假设

在微观经济学中，供给曲线（supply curve）表示的是在其他影响某种商品供给的因素不变的情况下，对于每一个给定的价格，生产者所愿意并且能够生产的商品数量，它描述的是商品供给量和价格之间的关系；需求曲线（demand curve）表示的是在每一给定的价格水平上，消费者所愿意并且能够购买的某种商品的数量，它描述的是商品需求量与价格之间的关系。

在实际经济活动中，供给曲线和需求曲线既有线性的也有非线性的，但为了简化分析，假定商品的供给曲线和需求曲线都是线性形态的。供给函数表达式为：

（1）

式中，为常数，且。与该函数对应的供给曲线为一条直线（图2中的直线S），是供给曲线（延长线）在横轴上的截距，表示商品价格为零时的供给量；表示需求曲线相对于价格轴的斜率。需求函数表达式为：

（2）

式中，为常数，且。该函数对应的需求曲线是一条直线（图2中的直线D），是需求曲线在横轴上的截距，表示当商品价格为零时的需求量；表示需求曲线相对于价格轴的斜率。

在不考虑税收因素的影响时，供给曲线S和需求曲线D相交于E点（见图2），商品的均衡价格和均衡数量分别为P0和Q0，此时消费者愿意支付的最高价格和生产者愿意接受的最低价格是相等的。由（1）式和（2）式联立可得：

图2 税前的均衡状态

图3 课征从量税后的均衡状态

如前所述，a、b、c、d均为正数，因此要使均衡数量，则必须要满足，即供给函数和需求函数本身就已蕴含了这一条件。下文将在此基础上做进一步的探讨和分析。

三、对商品课征从量税时的拉弗曲线分析

从量税（unit tax）是按照商品的重量、数量、容量和面积等计量单位为标准计征的税收，具体表现为按照销售的每单位商品征收一个固定的税额。从量税的归宿与它是对消费者课征还是对生产者课征无关。假设对商品的供应者（生产者）课征税率为t（t>0）的从量税，则原供给曲线S向上平移至S′（见图3），两条直线之间的垂直距离为t。需求曲线D保持不变，供给曲线S′的函数表达式为：

（3）

课征从量税后，供给曲线S′和需求曲线D相较于点E′达到新的均衡，商品的均衡价格和均衡数量分别为P′和Q′。由（2）式和（3）式联立可得：

上文根据均衡数量，得出了这一关系式。在引入从量税（t>0）后，要使，则要满足，可见此时严格大于，即。根据从量税的定义，政府税收收入为图3中的阴影部分，用T（t）表示税收收入，则有：

（4）

将Q′的表达式带入（4）式，整理后得到一个一元二次函数表达式：

（5）

（5）式描述了拉弗曲线的内涵，即税收收入与税率之间的函数关系。

根据a、b、c、d均为正数及，易知函数T（t）的图像是一条经过原点且开口向下的抛物线。根据，可得函数自然定义域为：

对T（t）求一阶导数可得：

（6）

令得：

（7）

根据二次函数的相关性质可以画出函数T（t）在区间内的函数图象（见图4），T（t）在区间内单调递增，在区间内单调递减，在处取得最大值，即当从量税税率时，税收收入T（t）最大。将代入（5）式，经整理得到最大的税收收入。

图 4 课征从量税后的拉弗曲线及最优税率

因此，在对商品课征从量税的情况下，税收收入与税率之间的关系符合拉弗曲线所描述的内涵。据此得出的最优税率为，最大的税收收入。最优税率的大小取决于商品的需求曲线和供给曲线在纵轴上的截距之差，即。只要给定某种商品的供给曲线和需求曲线，即可将相关数据代入（7）式求出具体税率。

四、对商品课征从价税时的拉弗曲线分析

从价税（ad valorem tax）是与从量税相对应的一个概念，它是以课税对象的价值或价格为标准，按一定比例（即税率）计算征收的税收。假设对商品的供应者（生产者）课征税率为t（t>0）的从价税，那么需求曲线D保持不变，但原供给曲线S向上移动（非平行移动）至（见图5），与需求曲线D相较于点E1达到新的均衡，商品的均衡价格和均衡数量分别为P1和Q1。

图5 课征从价税后的均衡状态

根据税收与价格之间的关系，又可将税收分为价外税和价内税：凡税金作为价格之外附加的，称为价外税，如我国现行的增值税；凡税金构成价格组成部分的，则称为价内税，如我国现行的消费税和营业税。由于价外税和价内税的计税依据存在差异（即前者以不含税价格作为计税依据，而后者的计税依据中包含税金），因此为了能够更符合实际情况，下面将对二者分别进行探讨：

（一）价外税视角的分析

假设对商品供应者（生产者）课征的从价税t为价外税，那么新的供给函数表达式为：

（8）

由（2）式和（8）式联立可得新的均衡价格和均衡数量分别为：

与对商品课征从量税时的情况一样，此处也可得出这一关系式。根据从价税的定义和价外税的特点，政府税收收入为图5中的阴影部分，用T（t）表示税收收入，则有：

（9）

将P1和Q1带入（9）式，整理得到一个关于税收收入和税率的函数：

（10）

根据，可得（10）式的自然定义域为：

对T（t）求一阶导数得：

（11）

令得：

（12）

由和易知，故。根据表1可以画出（10）式的函数图象（见图6）。

表1 价外税视角下，函数T（t）的单调性和极值

+ + 0 — —

极大值

图6实质上反映的是对商品课征从价税（属于价外税）后的拉弗曲线，它描述了税收收入与税率之间的关系。根据图象并结合上述分析可知，当税率时，政府税收收入达到最大值。将代入（10）式，经化简后得到最大税收收入。

因此，在对商品课征属于价外税的从价税时，同样也存在最优税率，并且最优税率。对该式稍作变形和替换，得到（其中，是未考虑税收时的均衡价格），由此可见最优税率的大小取决于商品的供给曲线和需求曲线在纵轴上的截距（和）以及未课税时的均衡价格

。只要给定某种商品的供给曲线和需求曲线，即可将相关数据代入（12）式求出具体税率。

图6 价外税视角下，课征从价税后的拉弗曲线及最优税率

（二）价内税视角的分析

同上述对价外税的分析相仿，假设对商品供应者（生产者）课征的从价税t为价内税，那么新的供给函数表达式为：

（13）

由（2）式和（13）式联立可得新的均衡价格和均衡数量分别为：

由可以得出。与上述分析相仿，根据从价税的定义和价内税的特点，政府税收收入为图5中的阴影部分，用T（t）表示税收收入，则有：

（14）

将P1和Q1带入（14）式，整理得到一个关于税收收入和税率的函数：

（15）

根据，得到（15）式的自然定义域为：

对T（t）求一阶导数得：

（16）

令得：

（17）

根据条件和，利用糖水不等式可得：，进而知，因此。根据表2可以画出（15）式的函数图象（见图7）。

表2 价内税视角下，函数T（t）的单调性和极值

+ + 0 — —

极大值

根据函数图像并结合上述分析可知，当税率时，政府税收收入达到最大值。将代入（15），经整理后得到最大的政府税收收入。

因此，在对商品课征属于价内税的从价税时，同样也存在最优税率，且最优税率。对该式稍作变形和替换，得到（其中，是未考虑税收时的均衡价格），由此可见最优税率的大小取决于商品的供给曲线和需求曲线在纵轴上的截距（和）以及未课税时的均衡价格。只要给定某种商品的供给曲线和需求曲线，即可将相关数据代入（17）式求出具体值。

图 7 价内税视角下，课征从价税后的拉弗曲线及最优税率

五、三种课税方式的对比及结论

（一）税收收入

通过上述分析论证，可以发现对于某一特定的商品，在三种课税方式下，政府所能取得的最大税收收入是相同的，即都为。这说明在商品课税领域，课税方式对于最大税收收入是没有影响的，采用三种课税方式中的任何一种，最终所能达到的最大税收收入是无差异的。

对稍作变形和替换，得到

（其中是未考虑税收时的均衡数量）。由此可见，最大税收收入取决于商品的需求曲线和供给曲线在纵轴上的截距之差和未课税时的均衡数量。

（二）最优税率

虽然对商品采用不同课征方式所能取得的最大收入是相同的，但是对应的最优税率却存在着很大差异。通过对（7）式、（12）式和（17）式的比较分析，发现价内税的最优税率始终低于价外税的最优税率，但从量税的最优税率和从价税（包括价内税、价外税）的最优税率之间没有固定的大小关系，而是取决于和的符号（见表3）；此外，通过比较还可以发现价内税的税率区间始终处于0和100%之间，而价外税和从量税的税率则有很大可能超过100%这一原始拉弗曲线的极限税率。

表3 从量税和从价税最优税率的大小关系

X >0 =0

Y >0 =0

注：1.表中，。

2.表中代表从量税最优税率，代表价外税最优税率，代表价内税最优税率。

六、结语

自拉弗曲线被提出以来，人们对它的研究和争论就从未停止过，但是大部分研究都集中于所得课税领域，尤其是个人所得税。本文在基于线性供给曲线和需求曲线等假设的基础之上，通过从从量税、价外税、价内税三个方面对商品课税领域中税收收入与税率之间的关系进行了探讨，发现商品课税领域中也存在着拉弗曲线所描述的关系，并且通过严密的数学推导，分别求出了对商品课征从量税、从价税（含价外税和价内税）后的最优税率以及最大税收收入的表达式。在此基础上，通过进一步对三种课税方式的比较分析，发现对于某一特定的商品，不论采用何种课税方式，最终能够取得的最大收入是无差异的，但是对应的最优税率之间存在一定差异。

由于本文的研究基于一定的假设前提，同时也未能对实际情况进行充分的讨论，如并未分析在复合计征这种课税方式下的税收收入与税率之间的关系以及对应最优税率和最大税收收入，因此今后还需作进一步的深入探讨。

参考文献

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作者简介：李羡於（1992-），男，广西桂林人，中央财经大学税务学院2010级本科生，研究方向：税务（注册税务师方向）。