学次根式中的类比思想

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现实生活中，我们经常会遇到“似曾相识”的情境，如果把“似曾相识”的东西作比较，再加以联想总结，可能会获得许多意想不到的收获. 这种“把类似问题进行比较、联想，由一个数学对象已知的性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比. 我们现在学习的“二次根式”，可与整式的相关知识进行类比. 我们通过下面几例的分析，来共同感受“类比思想”的应用.

一、 “同类二次根式”与“同类项”

【解析】（1）（2）组中的二次根式被开方数相同，称为同类二次根式；而第（3）组中二次根式，经过化简后被开方数也相同，所以也是同类二次根式.

【感悟】七年级时确定同类项的方法：一看字母要相同，二看相同字母的指数分别相同，三不看系数. 现在判断同类二次根式的方法：一化为最简，二看被开方数，三不看根号外的系数.

二、 “合并同类二次根式”与“合并同类项”

【感悟】整式的加减的实质就是合并同类项，而二次根式加减的实质就是合并同类二次根式；利用类比的思想可归纳二次根式加减的步骤：一化简，二寻找，三合并.

三、 “二次根式的乘除运算”与“整式的乘除运算”

【解析】二次根式的乘除运算中，出现了类似多项式乘以单项式、多项式除以单项式，多项式乘以多项式的运算，因此整式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 同学们自己尝试计算.

【感悟】整式的乘除法法则类似地应用于二次根式的乘除法运算，所不同的是二次根式运算的结果不仅要不含同类二次根式，还要化为最简. 利用乘法公式可以使二次根式运算简单便捷.

我们“结识新朋友，不忘老朋友”，要展开联想的翅膀，将新旧知识联系归类，积累数学经验，提升学习能力. “类比思想”方法是解决陌生问题的一种常用策略，它让我们充分开拓思路，运用已有知识、经验，将陌生的、不熟悉的问题与已有知识和经验类比，从而创造性地解决问题. 通过“类比”，可以使一些复杂问题简单化；有了“类比”，我们的思维将更加开阔，今后我们还期待着会用“类比”来解决其他复杂的新问题.