化“平常”为“神奇”

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摘 要：一题多解是利用不同的数学知识，运用不同的方法，从不同的角度，利用不同思路研究同一数学问题. 本文旨在通过对2013年高考新课标全国卷Ⅰ填空题第15题的解法探究，指导以后的教学，提高课堂效率，培养学生良好的数学能力.

关键词：一题多解；最值；解题方法；数学思想

曾经有人问爱因斯坦：你和我们这些人到底有什么区别？爱因斯坦回答说：如果让你在干草堆里找到一根针，你会只去找这根针，而我会把干草堆里所有的针全部找到. 从这个故事我们可以看出天才的惊人之处不在于智商多高，而是他们总是在同一个问题中寻找不同的答案. 当然，做同样的事情会有很多不同的方式，数学学习也不例外. 如果我们能在平时的教学中不断引导学生做一题多解的训练，必定会使学生大受裨益. 本文试通过对一道高考题的解法探索，为今后数学教学提高理论基础，提高教学效率.

本题是常见的求三角函数最值问题，主要考查三角函数的诱导公式、两角差的公式、三角函数的化简、运算及求最值的方法，意在考查考生利用三角函数公式进行化简、求值和转化的能力，而且综合考查了数形结合、转化与化归、分类讨论和函数与方程的思想. 看似平常的一个题目，利用得好也能发挥“神奇”的作用，能把高中数学思想方法运用得淋漓尽致.

思路一：本题意在考查三角函数的“归一公式”，属于常见题型. 可以利用三角函数两角差公式把问题再转化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用三角函数的性质求解.

思路五：如果从数学思想方法入手，解法四、解法五运用了数形结合思想；解法十的判别式法运用了函数与方程的思想；解法七、解法九运用了分类与整合的思想；解法三、解法四、解法八等运用了转化与化归思想，把问题转化为向量、不等式和几何意义求解.

在高中数学教学中采用一题多解，可以提高课堂效率，使学生更好地掌握三基.一道数学题因思考的角度不同可得到多种不同的解法，有助于拓展学生的思维，培养学生迁移、联想、发散等思维能力，不断提高思维的敏捷性、灵活性和发散性. 课堂上采用一题多解，可以集思广益，引导学生探究、合作与交流，让学生分享成功的经验与喜悦，从而转变学生的学习方式. 一题多解可以满足不同水平、不同认知风格、不同个性的学生发展需要，使学生按照各自特定的方式发展自我、完善自我，从而形成独立个性，还可以使学生积极参与到课堂，激发学生的兴趣和爱好.