现代测量平差与数据处理理论的进展
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摘要: 本文结合具体的实例，对沈阳地铁二号线中对平差所运用的新技术进行了详细的介绍，然后分别阐述了现代测量数据处理中粗差理论、系统误差的处理、病态问题的处理、非线性问题的处理、不等式约束的平差等的发展, 最后综述了其他数据处理理论的一些发展情况。
关键词: 经典测量平差;现代测量平差;高斯- 马尔柯夫误差模型;误差模型扩展Abstract: This paper combine with the specific examples, carried out a detailed introduction to the Shenyang Metro Line adjustment by the use of new technology, and then introduced the theory of gross error in the measurement data processing, error handling treatment, ill-posed problems treatment, the treatment of inequality nonlinear problems and the development of constraints adjustment, and finally sum up the development of other data processing theory.Key words: classical surveying adjustment; modern surveying adjustment; Gauss - Markov error model; error model expansion中图分类号：P207+.2 文献标识码：A文章编号：
现代我们依然是以高斯- 马尔柯夫模型为核心的现代测量平差与数据处理理论，通过这个模型在不同层面上的扩充、发展，目前已经形成了很多的新方法。比如, 误差从偶然误差扩展到系统误差引出了系统误差处理的有关理论和方法，误差从独立扩展到相关导出了相关平差的理论；参数从无先验信息扩展到有信息先验则引出了滤波、配置和推估方法等；误差从偶然误差扩展到粗差导出了粗差探测理论、稳健估计理论等，从满秩扩展到秩亏则引出了秩亏网平差理论；参数从与时间无关扩展到与时间相关引出动态测量数据处理理论；模型从线性扩展到非线性引出了非线性平差理论；观测从单一种类观测扩展到多类观测引出方差估计理论、信息融合等理论；待估参数扩展到函数导出非参数统计、小波分解、半参数回归；模型从无约束扩展到有等式约束、到不等式约束导出了附不等式约束平差理论等。
2 粗差处理理论与技术的发展
经典的测量平差与数据处理理论是建立在观测误差为偶然误差的假设上的,计算的最优性也只是在观测误差为偶然误差的假设基础上成立。但观测难免会出现粗差, 尤其在现代测量中,观测数据量大、自动化程度高, 影响观测的各种环境因素难以控制的情形。也有统计学家曾经根据大量数据分析指出生产实际和科学实验中, 粗差的出现大约占观测总数的1 %～10 % 。在观测出现粗差的时候, 传统的最小二乘方法则难以取到最优结果。
经过实践证明，在观测受到很小的污染时, 估计就会优于最小二乘估计, 这是统计研究的结果。实际上, 在有大粗差出现的时候，就可能会给经典平差的结果带来严重的影响, 所以, 在现代测量数据处理中把如何消除粗差的影响放在了越来越重要的位置。在我们现代测量与数据处理理论中,主要是从两个方面来对粗差影响来消除的, 一是把粗差看作一种随机的大误差, 从粗差主要影响来观测方差的角度进行研究, 即使用污染误差模型中的方差扩大模型作为误差模型, 使用抗差估计(稳健估计) 等方法来消除粗差的影响；二是把粗差看作非随机, 从粗差主要影响观测值的均值的角度来开展研究, 即使用污染误差模型中的均值移动模型作为误差模型, 使用粗差探测的有关方法来发现和剔除粗差。该方法在原则上有一定的约束性，一般是只适用于一维粗差探测，但是对于多维粗差探测, 国际国内的许多专家都在使用不同的数学和统计方法来进行过尝试。
近年来, 欧吉坤教授又提出了一个拟准平差的方法, 目前仍然有很多学者从事这方面的研究。根据粗差探测的能力, 又可以判断观测和估计结果的可靠性, 从而建立测量方案设计的可靠性理论。对于变量多、数据量大的情形, 实际上, 仍然是一维的方法代替多维方法进行探测。
3 系统误差处理理论与技术的发展
关于系统误差的处理目前国际国内通用的主要方法是采用附加系统参数的平差方法，即根据观测对象、观测过程、及外界条件的物理特性等先验信息, 建立系统误差与某些因素的函数关系, 通过附加参数实现消除系统误差影响的目的。但当系统误差的性态比较简单, 函数关系比较准确时, 这种方法能很好地消除系统误差的影响，如果系统误差关系比较复杂难以用简单的函数描述时, 这种方法则难以取得很好的效果。第二种方法是半参数回归的方法, 半参数方法的优点是不需要对模型误差或系统误差的规律有明确的了解, 因而这种方法在近年得到了测绘工作者的广泛重视。它的缺点就是只利用了数值计算中函数的光滑性去逼近非参数部分, 目前并没有成熟的方法利用关于系统误差的先验知识。另外，有一个传统的方法是通过精化客观的物理模型来削弱系统误差的影响(精化模型法) ,比如, 通过精化大气模型等来改正和减少大气的系统性误差影响, 通过精密星历来减少轨道误差的影响等, 但数学模型与客观实际总会有差别,尤其是当客观实际变化较大，难以用数学模型描述时, 这些方法的应用就会受到限制。例如, 对于GPS 定位测量, 即使使用精化模型后,残余的误差仍将会以系统误差为主。系统误差处理还有一些其它的方法, 例如观测值的线性组合方法、差分方法等, 这些方法主要是针对一些特殊的测量手段(如GPS) ,并且只在一定范围内有效(如短基线) 。
4 平差新技术的具体应用
沈阳地铁二号线北延长线作为东北总部基地项目配套的交通设施，将沈(阳)铁(岭)城际铁路‘连为一体’意义十分重大。为满足工程建设需要，需布设首级GPS平面控制网，精度等级为国家D级。本次工程由我院生产管理科下达任务，工程测量室控制二组承担任务，于2010年3月25日至3月30日完成全部工作。
1）三维无约束平差及精度评定
三维无约束平差的目的主要有以下三个方面： 粗差分析，以发现观测量中的粗差并消除其影响；调整观测量的协方差分量因子，使其与实际精度相匹配；对整网的内部精度进行检验和评估。
本次三维无约束平差在WGS-84系统下进行，选择位于测区中心的 0224 作为起算约束点。三维无约束平差的精度统计如下：
三维约束平差的目的是将全网重新作整体平差， 将全所有独立基线向量及其经调整后的协方差阵作为观测量。平差时为消除星历和网的传递误差引起的整网在尺度和方向上的系统性偏差，应对全面网加入一个尺度和三个转换参数。
根据已知点间内符合精度比对选取满足要求的起算点。根据地铁二号线北延长线走向和比对结果，采用A0001,A0002,A0003三点为起算点，A0004作为检查点。三维约束平差在WGS-84系统下进行，精度统计如下：
改正数较差绝对值统计
2)二维约束平差
二维约束平差的目的是将GPS基线向量观测值及其方差阵转换到国家或地方坐标系的二维平面（或球面）上，然后在国家或地方坐标系中进行二维约束平差。转换后的GPS基线向量网与地面网在一个起算点上位置重合，在一条空间基线方向上重合，保证二维基线向量网与地面网之间只存在尺度差和残余的定向差。
根据已知点间内符合精度比对选取满足要求的起算点。根据地铁二号线北延长线走向和比对结果，采用A0001,A0002,A0003三点为起算点，A0004作为检查点。
平差精度统计如下：
5 非线性模型处理理论与方法
非线性平差目前的主要算法有遗传算法、直接解法、迭代法 (高斯- 牛顿法、牛顿迭代法、及相应的修正方法等) 、模拟退火算法等。对于非线性平差的方差估计出现问题, 王志忠采用差分代替微分的方法, 提出了非线性模型中严格的和简化的方差和协方差分量估计的迭代公式, 这些公式适用于所有随机模型和函数模型。
6 不等式约束平差模型新算法
在大地测量数据处理中, 许多情况都是根据先验知识建立对参数的某种约束, 假如所建立的约束是不等式形式, 则形成了具有不等式约束的平差模型，不等式约束平差问题的主要有两种算法。一种是将约束平差问题转化，简化为一个最小距离问题 , 然后用非线性规划的方法来求解。这种该方法也有一定的弊端，由于解通过迭代获得, 不能够表达成观测的显式形式, 难以进行精度评定；另一种是将不等式约束转换成对参数的一种先验知识, 假设未知参数在不等式规定的区间内服从均匀分布, 然后以贝叶斯统计推断理论为基础获得参数的验后分布, 相应的贝叶斯解与单纯形解完全一致, 能够计算贝叶斯解的均方误差矩阵, 验后均值及其均方误差矩阵, 从而解决解的精度评定问题。但是不能够得到解向量与观测向量之间的显式表达式, 因而不容易得到参数估计值的统计特性。参数维数较高时, 积分计算十分复杂。
7 其他数据处理方法综述随着技术的发展, 数据处理的方式出现多样化、复杂化, 多种数据处理的理论和方法也得到了相应的发展, 多种数学理论在测量平差中得到广泛应用。当平差问题涉及不同类观测时, 就提出了不同类观测权的确定问题, 由此导出了方差分量估计理论，方差分量估计的理论目前已经比较成熟。就目前测绘中许多情况下, 系统参数是随时间发生变化而变化的, 因此卡尔曼滤波理论在测量数据处理中得到了广泛的应用和发展。与经典的平差模型相比, 由于系统参数随时间发生变化, 因此平差模型中增加了描述系统变化规律的系统方程。经典模型中的观测也是与时间无关的, 观测主要是针对静态的观测对象进行的。但现代测绘中, 许多观测本身是针对一个动态过程的, 因而观测是与时间相关的, 由此时间序列的理论、小波方法、经验模式分解等理论在测量数据处理中得到了应用和发展。当涉及到先验信息和其他非观测信息时, Bayes理论、模糊数学等得到了应用和发展。当然涉及到地学空间信息处理时, 地学空间统计学得到了发展。除此以外, 神经网络、模式识别等在测绘领域中都得到了广泛的应用。由于技术的发展, 观测种类越来越多, 观测模型越来越复杂, 测量平差与数据处理的理论和方法必将得到进一步的发展, 在各种新技术中的应用将越来越重要。
8结束语
激光雷达数据本身就是一个空间点的数据库,不存在直观的可测量数据, 很多的信息和用途需要发掘需要靠特征提取来完成。用激光雷达方法对国家体育馆钢架安装与滑移质量监测可行简便, 速度快,精度较高而且还大大减少了测量的外业工作量, 在观测数据时也比较全面, 很好地完成了国家体育馆屋顶钢架安装与滑移的质量监测。做好特征提取的算法, 就能提高数据利用的精度, 更好地发挥激光雷达的用途。
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