如何让《线性代数》课堂生动起来

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摘 要 《线性代数》课程具有高度的抽象性和严密的逻辑性，概念多，定理多，易混淆，计算繁琐，使得学生望而却步，本文从线性代数的研究对象、思想、概念和方法以及应用等方面提出了如何使线性代数课堂生动起来的几点想法。

关键词 线性代数 抽象 生动

中图分类号：G642 文献标识码：A

《线性代数》是大学数学教学中的最基本的课程之一，有其独有的特点，比如：学时相对较少、概念和内容比较抽象等。但是，学生通常并没有因为它的内容少，定理、公式少而觉得容易学习，反而因为线性代数的抽象性而“望而生畏”，很难入门。教师的任务就是如何化“抽象”为“生动”，引领学生走进线性代数的奇妙世界，使学生理解并掌握线性代数的思想与精髓，并能很顺利的加以应用，同时提高学生的数学素养。

1让线性代数的研究对象和思想生动起来

每一门课程都有它的主要研究对象，线性代数的研究对象是向量空间及线性变换的理论。线性代数以代数的方法在解决几何问题，体现了代数与几何的结合。而将代数与几何互相转换的方式融入教学中去，就使得教学过程生动、形象而又直观。

（1）在学习矩阵的运算时，矩阵乘法相对来说，会使学生觉得非“不自然”。如果适当融入一些与空间相关的例子，会产生意想不到效果。可以结合学员的专业知识，从军需航材采购的角度，分析采购的数量、价格和费用之间的关系来引导学员理解矩阵乘法法则，从而使学员容易理解接受。在教学中还可以结合计算机和先进的数学工具的应用，适当降低计算方面的要求，避免繁琐枯燥的计算和抽象的计算技巧挫伤学员的学习积极性。

（2）初等矩阵的理解也可借助几何方法：如初等矩阵可以理解为一个拉伸或压缩变换；可以看作一个投影平移变换等。

（3）二次型标准化问题是矩阵理论的一个应用，是将一个有中心的二次曲线（面）方程化为标准方程，从而对其进行分类，线性代数中将它推广到 n维空间中，并给予了解决。如果将这种方法用到解析几何中，它可以解决有心曲线（面）的分类问题。这充分反映了利用矩阵这个线性代数的重要工具，去研究问题的价值体现，也使得线性代数研究对象和思想的应用灵活起来。

2让线性代数的概念和方法生动起来

在线性代数的教学中.教师大多以矩阵和行列式为中心展开教学，很多概念和方法直接给出，对学生来说都感觉非常“突兀”，降低了学生的学习兴趣，影响了教学效果。经过几年的线性代数的教学，笔者发现如果以“一条主线”展开教学，就会使整个教学过程变得完整而生动。这条主线就是“线性方程组”，以之为线索将主要的概念和方法紧密的联系起来。例如线性方程组：

通过对这个齐次方程组这个“主线”的讨论，我们引入下面几个看起来“莫名其妙”的概念和方法。

（1）矩阵

这个方程解的情况如何？完全由数组决定，就是决定这个齐次方程组解情形的本质：系数矩阵。因此我们通过方程组引出了“矩阵”的概念。

（2）矩阵的秩

当我们在解这个方程组之前，比较容易观察到：方程（3）为方程（1）和（2）作和得到，通过三个方程的关系，得出结论：这个线性方程组的“有用方程”的个数为“2”，这个“有用方程的个数”与决定方程解的本质的矩阵之间是什么关系呢？当然，它就是这个矩阵的“秩”！这个问题的提出使得矩阵的“秩”的概念自然的提出来了。

通常如果直接提出矩阵的秩的概念，学生会觉得“莫名其妙”，如果通过线性方程组这个主线引出这个定义，矩阵的秩的定义就变得“生动”起来，学生不仅容易理解，还能把线性代数的知识内容贯穿起来，增强了学习兴趣。

3让线性代数的教学手段生动起来

多媒体课件有丰富的界面效果，且容量大，图文声情并茂，有利于促进学生大脑细胞的活跃和兴奋尤其是线性代数课程中行列式、矩阵、线性方程组方阵的特征值和特征向量等内容和相关背景知识的表达更显示出多媒体课件的优越性。一方面，矩阵或行列式版面大，板书多；另一方面，线性代数课时紧张，传统教学手段不允许表达更多的背景知识。因此借助多媒体开展线性代数教学，通过 PPT展示相关背景材料，使学生在观赏中舒缓心情，缓和了抽象教学的紧张气氛，有些背景知识的介绍有利于激发学生的好奇心，从而调动主体学习的兴趣和主动性。

建立实际问题的数学模型并利用计算机分析处理，是培养学生运用数学知识分析解决实际问题的兴趣和能力的一种有效手段，是提高学生数学素质的重要途径。为了使学生在将

来的工作中能用所学的线性代数知识更好地服务部队 ，还可在教学中引入目前美国大学中最流行的数学软件 Matlab。教师应该把线性代数课程的教学重点从培养学生的计算能力，转移到培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力上来。积极开展数学实验教学，把理论教学与实践教学有机地结合起来，提高学生数学建模和使用数学软件的能力。

通过上面几点讨论我们认识到，线性代数的教学也可以不枯燥无味，可以是很生动的。通过这些激发学生的学习兴趣，能使学生更好地学习和理解线性代数的知识和思想，提高他们的数学素质。

参考文献

[1] David c.Lay著.线性代数及其应用[M].刘深泉，等译.北京：机械工业出版社，2005.

[2] 上海交通大学数学系.线性代数[M].北京：科学出版社，2007.