磁场问题中多答案习题分析

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多答案习题，具有训练详尽分析物理现象，周密考查物理过程的功能，学生一遇此类问题，常出错和漏解，我们

试从它的形成原因，举例说明之.

一、题设条件的可能性形成多答案

例1 质量为m带电量为+q的滑环套在水平固定且足够长的绝缘杆上如图1所示，整个装置处于方向垂直纸面向

里的磁感应强度为B的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时冲量I使其开始运动，求：滑环运动后克服摩擦力

所做的功(不计空气阻力)

解析：这里的I属未赋值条件，这道题的一般解法如下：

分析滑环的受力情况如图2所示，列出下面三式：

f=μN①

F=qvB②

N+F=mg③

联立①②③式解得：f=μ(mg-qvB)，可见随着滑环速度v的减小，摩擦力f增大，环最终静止于杆上，

再对环的全过程运用动能定理可得：Wf=ΔEk=0-12m(

Im)2=-I22m.所以，滑环克服摩擦力所做的功为

I22m.

初看上述解答天衣无缝，然而，如此求解是不完整的，由于冲量I为未赋值，环获得的初速度

v0=Im,

必随I取值

不同而不同，由于v0取值不同，最初环受力的情况就不定，如图3所示，环的运动情况也随之发生变化，下面对本题

的解答作进一步的讨论.

qBv0

当qBv0=mg时，滑环始终不受摩擦力的作用，它将以速度v0作匀速直线运动，因此，克服摩擦力的功为零.

当qBv0>mg时，滑环的受力情况如图3所示，同理求得f=μ(qvB-mg)，由此可见，环所受的摩擦力f随环的

速度v的减小而减小，当qBv=mg时，f消失，此后，环的速度不再变化，故环的运动为先由v0减速至

v=mgqB，然后

以这个速度匀速运动，再对环运用动能定理可得

Wf=12m(mgqB)2-

12m(Im)2

=

12(m3g2q2B2

-I2m)

所以，环克服摩擦力做的功为：

12

(I2m-m3g2q2B2)

二、物理过程的多样性形成多答案

例2 如图4所示，有一摆长为L的单摆，摆球的质量为m，带电量为+q，将其置于磁感应

强度为B，方向垂直纸

面向里的匀强磁场中，现把摆球沿纸面向左拉直至摆线呈水平位置后由静止释放，摆球将沿着圆弧曲线摆动，试求摆球经过

最低点时所受摆线的拉力?(空气阻力忽略不计)

解析:带电摆球在从左向下摆动的过程中，共受三个力作用，即重力G、摆线的拉力T和洛伦兹力f，由于T和f

对摆球不做功，只有重力做功，所以，摆球在向下摆动的过程中机械能守恒，设最低点为零势能点，则：

mgL=12mv2可得

v=2gL

①

摆球到达最低点时，所受洛伦兹力的大小为

f=Bqv，由左手定则判断其方向竖直向上，在最

低点，重力、摆线的拉力和洛伦兹力的合力为摆球提供向心力，得

T+Bqv-mg=mv2L②

将①式代入②式得

T=3mg-Bq2gL

不少学生仅满足于上述解答，当然，此解没有错，但不完整.由于摆球只在重力场中自由摆动，无论摆球向左或向

右，经过最低点时所受摆线的拉力大小是相同的，所以一般同学误认为，在重力场和磁场同时存在的力场中，也不必

考虑摆球运动方向的影响，从而导致这道题解的不完整，而实际在该题中带电摆球沿圆弧摆动的过程中经过最低点

有两种情况：其一，摆球从左侧向右摆动经过最低点时，摆球的速度方向向右，由左手定则判断此时摆球所受洛伦兹力的

方向竖直向上,这时,摆球所受的拉力的大小与前面分析相同；其二，摆球从右侧向左摆动经过最低点时，摆球的速度方向向左，由左手定则判断此时摆球受洛伦兹力方向竖直向下，与前面相反,于是T′-Bqv-mg=m

v2L,所以

T′=3mg+Bq2gL

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