基于DSP的新型SPWM算法研究与实现

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摘 要： 通过分析各种spwm采样算法的优点与缺陷，提出了一种新的SPWM采样算法，并采用Matlab软件计算出在该算法下开关器件的开通与关断时刻点，同时将其与规则采样法、切线采样法的时刻点比较。结果表明：新型的采样算法产生的SPWM脉冲比规则采样法、切线采样法更接近自然采样算法产生的脉冲，计算量远远小于自然算法，体现了该新型采样算法的优越性。最后通过DSP验证该新型算法的可行性。

关键词： 正弦波脉冲宽度调制； 自然采样算法； 规则采样； 切线采样； 逆变器

中图分类号： TN919?34； TM921.5 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）24?0160?04

Research and implementation of new SPWM algorithm base on DSP

XU Chao， YU Zi?rong， CHEN Li?juan

（School of Information Engineering， Nanchang Institute of Aeronautical University， Nanchang 330063， China）

Abstract： A novel SPWM sampling algorithm is proposed on the basis of the analysis on advantages and disadvantages of various SPWM sampling algotithms. The on?off time of switch element obtained by the algorithm was calculated with Matlab software， which was compared with those of regular sampling algorithm and tangent sampling algotithm. The results show this new sampling algorithm is more accurate than regular sampling algorithm and tangent sampling algorithm， and its calculation quantity is much less than the natural sample algorithm， which reflects the superiority of the new sampling algorithm. The feasibility of the novel algorithm was validated by DSP.

Keywords： SPWM； natural sampling algorithm； regular sampling； tangent sampling； inverter

0 引 言

随着电力电子技术的不断发展，逆变技术已经应用在生活的各个领域中。SPWM控制技术作为逆变技术的核心环节，逐渐受到人们的关注与重视，其主要理论基础是采样控制中的面积等效原理[1]。具体而言，SPWM技术是通过控制每个周期内脉冲个数且让一连串脉冲的占空比按照正弦波规律变化。因此，调节调制波的电压幅值与频率可改变逆变后的电压幅值与频率，且这种电脉冲序列可使负载电流中的高次谐波大大减少，实现标准正弦波的输出。本文通过分析几种已有的SPWM波算法，拟提出一种新的生成SPWM波的算法，并利用Matlab软件计算出开关器件的通断时刻，同时将DSP作为主控芯片以方便实现标准正弦波形的输出。

1 SPWM采样算法

由于微处理器和控制技术的进步，运用软件编程实现SPWM的方式逐渐成为主流，相比于硬件电路而言，不仅提高了精度，而且很大程度降低了设计难度。目前主要生成SPWM的方法有自然采样法、规则采样法、切线采样法等。

1.1 自然采样法

自然采样法[2?3]是目前实现SPWM波的一种理想算法，即一个周期内三角载波与正弦调制波相交的两点作为通断时刻。此方法能够精准算出每个脉冲宽度以及通断时刻，脉冲逼近程度最接近标准正弦波，但求解时得到的脉冲宽度表达式是一种超越方程，在实时控制中难以计算，不利于工程上运用。

1.2 规则采样法

规则采样算法是为解决自然算法计算量大、复杂等不足而提出的。其主要原理是利用三角载波的对称轴与正弦调制波的交点，并过该点作平行于时间轴的直线且交三角载波与两点，将此两点作为通断时刻值。由几何关系可求得脉冲导通时间宽度。相比自然采样法，规则采样法简化了计算量，但是求解的精度较自然采样法有很大程度的降低。

1.3 切线采样法

由于规则采样所获得开关器件的通断点存在明显的误差，因而提出切线采样法。具体算法原理如图1所示。图中调制波选择标准正弦波，高频载波为等腰三角波序列，同时，设定载波的峰值Utm的绝对值为1，具体函数表达式分别如式（1）～式（4）所示：

[Ur=UM sinωt] （1）

[ut1=-kt+4n-3] （2）

[ut2=-kt-4n-1] （3）

[M=UMUtm， 0

式中：|Utm|=1；k=2N/π；n=1，2，…，N，N为载波比数。

由图1可知，选择三角载波的负峰值点作垂线交于正弦调制波于点C，联立式（1）～式（3）将解得其坐标，同时对调制波求导数算得改点处斜率，因而切线方程如式（5）所示。显然该切线分别交相邻且斜率相反的两条载波于点D和E，将式（2）、（3）、（5）列成方程组求得该两点的横坐标，此横坐标作为开关器件的通断时刻值，表达式为式（6）和式（7）。由于调制比M和余弦信号峰值的绝对值均为1，且斜率k的值是远大于1，因而公式中的分母一定不为零， ton与toff一定存在实解。

[ut=Mcos[（2n-1）πN]×[t-（2n-1）πN]+ Msin2n-1πN] （5）[ton={（2n-1）Mπ×cos[（2n-1）πN]- MN×sin[（2n-1）πN]+4n-3N}/ kN+MN×cos2n-1πN] （6）

[toff={（2n-1）Mπ×cos[（2n-1）πN]- MN×sin（2n-1）πN-4n-1N}/ -kN+MN×cos2n-1πN] （7）

图1 切线采样法

1.4 改进的切线采样法

尽管上述的切线采样法的结果在整体上比规则采样法更接近于自然采样法，但在局部范围内误差依然很大，在载波比N以及n取较小的时候尤为明显。为获得更加准确的采样时刻，采取在切线采样法的基础上增添两条割线改善其不足，原理如图2所示。

图2 改进型切线采样法

为了准确的同切线采样法相比较，因而在正弦调制波和高频等腰三角载波的选取上都与切线采样法相同，表达式为式（1）～式（3）。具体分析如下：由上述切线采样的方法，可以在载波上获得D，E两点，且分别过此两点作时间轴t的垂线交调制波于点F和G，并将其与点F构成两条割线，从而交与等腰三角载波与点H、点I，此两点即作为开关器件的通断时刻点，如式（8）和式（9）所示：

[ton1=4n-3-c+a×f-ce-ak+f-ce-a] （8）

[toff1=4n-1+d-b×d-fb-ek-d-fb-e] （9）

式中：

[a={（2n-1）Mπ×cos[（2n-1）πN]-MM×sin[（2n-1）πN]+（4n-3）N}{kN+MN×cos[（2n-1）πN]}] [b={（2n-1）Mπ×cos[（2n-1）πN]-MM×sin[（2n-1）πN]- （4n-1）N}{-kN+MN×cos[2n-1πN]}]

[c=UMsina]

[d=UMsinb]

[e=（4n-2）k]

[f=UMsine]

[k=2Nπ]

2 几种采样算法的精度对比

通过四种算法工作原理的阐述，同时运用Matlab仿真软件对以上各采样方法进行计算，获得开关器件的开通与关断时刻值，具体数据分别如表1和表2所示。

由表格中的数据可以得出，规则采样法得到的数据与自然采样法中的数据相差最大，切线采样法相对规则采样有一定的改善，但在局部的一些时刻点上仍存在较大的误差，而采用改进型切线算法后获得的开关器件通断点最为接近自然通断点，相对误差也是三种算法中最小的，由此可见，改进后的算法具有明显的优越性。

3 基于TMS320X2812的SPWM实现

TMS320X2812是TI公司研制的一款高性价比的32位dsp芯片，其事件管理器EV中集成了16位通用定时器、比较单元以及具有可编程的死区单元PWM电路等模块，便于SPWM波形输出。具体而言，设定定时器控制寄存器T1CON为增/减计数模式工作模式，并根据载波频率算出定时器周期寄存器T1PR中存储的值，产生等腰载波序列。同时，将正弦调制波函数计算出的采样时刻值以表格的形式存储于DSP中。当计数寄存器T1CNT的值与比较寄存器CMPR1的值相同时，比较匹配事件发生并产生中断，访问查询存储表中的值，更新比较寄存器内存储的数据，使得输出PWM的引脚PWMxGPIOA发生电平跳转，输出的脉宽大小按正弦波规律变换，经过一个完整的周期，实现正弦波形的输出，并且通过设置行为控制器可以输出两路互补的SPWM波形。同时需对死区定时器控制寄存器设置，死区时间依据定时器T1的时钟频率、死区定时器预定标因子值确定。由于DSP输出SPWM信号的电压不足以驱动IGBT管，因而在其输出端需接入IR2113S芯片，保证IGBT正常驱动。SPWM结构框图如图3所示。

在基于DSPTMS320X2812的数码汽油发电机逆变器上验证其SPWM算法的可行性，主要的参数包括等腰三角载波的频率fs=20 kHz，死区时间t=4.2 μs，调制度M=0.8，载波比N=340，滤波电感L=4 mH，电容C=220 μF，实验波形如图4所示。

图3 SPWM电路结构框图

图4 输出正弦波形

4 结 语

本文提出了一种新的生成SPWM波的算法，在分析其原理的基础上，给出其开关器件开通与关断时刻的计算公式，从表格中的数据可以明显看出，改进的切线法明显优于其他两种采样算法，故生成SPWM波形将更逼近于正弦波，并且计算量并未有较大增加，在数字控制中容易实现，因而有较大的使用价值。

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