评“纳什均衡”

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【摘要】本文从纳什均衡的定义、内涵、应用、缺陷等方面认识纳什均衡，并在此基础上对纳什均衡理论作出评价。

【关键词】纳什均衡　最优解　囚徒困境

一、纳什均衡的应用

“纳什均衡”作为一个博弈论的“解”的概念在经济理论中最常被用到。纳什均衡的思想最初可以追溯到一个多世纪以前古诺对双寡头垄断问题的研究上.而目前它在许多不同的领域都得到了广泛的应用。在完全竞争市场当中，它与竞争均衡紧密相连。同时，纳什均衡还被大量运用在搜寻(seareh)、区位选择以及产品质量等问题的分析当中。在不完全信息框架当中，它则被用来研究拍卖、保险以及委托一问题，当然还包括市场进入与退出、健康、高等教育、歧视问题等及其他一系列特殊的模型。在社会选择理论当中，纳什均衡几乎是无所不在的。保守地说，纳什均衡对于那些激励问题占重要地位的领域都产生了巨大的冲击.而这些领域几乎涵盖了整个经济学理论的范畴。

著名的“囚徒困境”，是“纳什均衡”理论的经典案例，在讲述纳什均衡时不可能不提到这个例子。它讲的是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里受审讯。警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖，各判1年(或许因证据不足)；如果其中一份坦白另一人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑10年。

上表给出囚徒困境的战略式表述。这里，每个囚徒都有两种战略：坦白或抵赖。表中每一格的两个数字代表对应战略组合下两个囚徒的效用，其中第一个数字是囚徒A的效用，第二个数字为囚徒B的效用。在这个例子里，纳什均衡就是(坦白，坦白)：给定B坦白的情况下，A的最优战略是坦白；同样，给定A坦白的情况下，B的最优战略也是坦白。囚徒困境反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。如果两个人都抵赖，各判刑1年，显然比都坦白各判刑8年好。但这个帕累托改进办不到，因为它不满足个人理性要求，(抵赖，抵赖)不是纳什均衡。换个角度看，即使两个囚徒在被警察抓住之前建立一个攻守同盟(死不坦白)，这个攻守同盟也没有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守协定。

囚徒困境在经济学上有着广泛的应用，如两个寡头企业选择产量的博弈，公共产品的供给，军备竞赛等。除了“囚徒困境”例子外，纳什均衡还有智猪博弈，斗鸡博弈，市场进入阻挠等例子及其应用。可见纳什均衡广泛运用于各个领域。

二、纳什均衡的问题

但是纳什均衡理论也不是完美无缺的。下面我们分析对纳什均衡的实际有效性的几个著名的质疑。

(一)由“象棋博弈”提出的质疑

从博弈论的角度看，象棋是人类用博弈论的方法和思路进行的一种智力游戏。用最优对策思路对象棋进行分析，可以得出这是“完全信息两个零和博弈”。根据非合作博弈理论，由于这种博弈中各博弈方可以选择的策略都是有限的.因此完全可以用“最优策略选择”的方法加以解决。但现实情况与理论结论几乎是完全不相同的。现实中象棋比赛的结果是很不确定的，绝对不会像博弈理论预计的那样，可以在开始下棋之前就判断出最终结果。这就保证了下棋不是一种简单甚至枯燥的做题目，而是一种有趣味的游戏或比赛。但各种情况却对纳什均衡分析的有效性提出了尖锐的质疑和挑战。

(二)由“性别战”博弈提出的质疑

这是多重纳什均衡对纳什均衡有效性的挑战。性别战博弈的基本内容是丈夫和妻子各自偏好不同的电视娱乐节目.并且不同娱乐节目对双方的相对效用正好不一样.在此情况下.夫妻双方如何选择共同娱乐项目的问题。下表将这个博弈表现出来。

表2“性别战”博弈

这个得益矩阵告诉我们：当夫妻双方选择同一个娱乐节目时，双方可以获得正的效用；而达不成一致时，关掉电视机则双方都不会有任何效用。进行纳什均衡分析可知，(B，B)和(F，F)是这个博弈的两个纯策略纳什均衡。这是一个双重纯策略纳什均衡的博弈。但选择(B，B)时，对妻子的效用是2，对丈夫的效用是1；而选择(F，F)时，对妻子的效用是1，对丈夫的效用是2。从效率的角度看这两个策略纳什均衡并没有优劣之分，因为每种的双方利益总和是相同的。这样到底应该选择哪个方案.除非将这两个纳什均衡的得益改成不是那么对称.否则纳什均衡分析是无法判断双方的选择和博弈的结果应该是什么的。

性别战博弈虽然看起来特别简单.但它实际上却是不能用理论解决的“千古难题”.实际选择结果常常取决于抽象为博弈假设以外的某些因素，如夫妻双方在家庭中的相对地位和性格等等。但不管如此，当某种博弈抽象为类似性别战博弈时，纳什均衡分析的空白点和弱点就暴露出来了，因为它无法作出确切的唯一的选择。

四、结语

纳什均衡在社会科学领域和自然科学领域的广泛运用已经得到一致的认可。虽然也有自身的应用有效性的问题，但随着博弈论理论的发展与实践，纳什均衡的缺陷会慢慢得到弥补的。