加强课堂有效交往 培养学生思维能力

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广东从化第三中学 510925

摘 要：本文结合教学实践和对课堂交往的认识，探讨如何加强数学课堂有效交往的引导，培养学生良好的数学思维能力的途径：有讨论的观察，培养数学思维的开阔性；评估解题方法，培养数学思维的灵活性；暴露错误过程，培养数学思维的深刻性；鼓励发表独见，培养数学思维的独创性.

关键词：课堂交往；数学思维能力；有效性

创设基于有效交往的互动、互惠的教学关系是教学改革的一项重要内容． 教学是教师的教与学生的学的统一，其实质是交往． 数学教学是教师与学生思维相互沟通的过程，即数学信息的传递、接受、加工与内化的过程，离开师生共存主体相互的有效交往，整个过程就难以畅通． 在数学教学中，加强课堂有效交往，能够强化学生的主体参与意识，发挥学生的有效参与，培养学生的思维能力．

[⇩]对数学课堂交往的基本认识

所谓交往就是共存主体之间相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，这是人的基本存在方式． 教学过程是师生交往、互动和共同发展的过程，教师通过语言、手势、表情、板书、作图、演示道具、指导学生阅读课本等手段和形式，向学生传播各种各样的信息. 学生的感觉器官接收了这些信息之后，通过大脑的一系列活动，对这些信息作出反应和处理，解答习题或回答教师的提问． 课堂上，师生之间的信息交往相互交叉、相互配合． 从交往本质看，数学学习是每个学生在不同的数学世界里，通过自身的内化、重组、操作和交流，主动进行的知识构建的过程． 教师在教学中，要确立“以学生为主体”的思想，让学生“积极参与”课堂教学． 加强课堂交往，符合人的认知规律和建构主义学习观，可提高课堂思维活动水平和发展思维，增强课堂实效．

[⇩]对数学课堂交往的探讨

1． 加强课堂交往指导，培养学生思维能力

新课程基本理论指出：数学的学习内容应当是现实的、有意识的、富有挑战性的. 这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等活动. 有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，学习实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式． 由此可见，教学过程中，教师要做好设计者、组织者、引导者，调动学生有效参与的积极性，促进学生的思维活动，培养学生的思维能力．

（1）有讨论的观察，培养数学思维的广阔性

在数学教学中，数学符号、几何图形的识别、数学关系的发现、联想的展开、抽象与概括、对比与类化、分析与综合等都离不开数学观察. 实践表明，学会观察是培养学生思维能力的前提.

在课堂上，教师宜引导学生对数学模型、式子、图象、表格等进行归纳、联想，发现规律、特征，发掘隐含信息，而不是过早地把观察结果告诉学生.

例1 （2004江苏）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表1.

表1

[x\&-3\&-2\&-1\&0\&1\&2\&3\&4\&y\&6\&0\&-4\&-6\&-6\&-4\&0\&6\&]

则不等式ax2+bx+c>0的解集是.

教师首先指导学生进行实验性观察，通过描点连线把表中数据转化为图形，通过数与形的结合获取信息，然后鼓励学生把观察到的信息进行交流讨论. 教师通过指导学生观察打开学生思维，对于有部分学生总是习惯地把表中x，y对应值代入关系式，用待定系数法求出a，b，c的值，再解不等式ax2+bx+c>0，教师除对这部分学生给予肯定和鼓励外，还应及时指导学生从不同角度观察，简捷地得出结果的优化方法. 例如，从“关键点”作为思维的切入点，（-2，0）和（3，0）是二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的零点，也是二次方程ax2+bx+c=0的两个根，再从表中任取一个对应点就可以看出抛物线的“走向”而得出正确结果. 这种解法不用计算，它找出了解决问题的捷径.教师通过指导学生先观察后讨论，交流思维过程，不仅可排除学生思维障碍，而且可以提高学生的观察能力和思维能力.

（2）评估解题方法，培养数学思维的灵活性

当遇到复杂问题时，教师要给学生参与探索解决问题的过程，直面困难，甚至挫折和失败，培养学生的思维品质. 有时，为了解决一个问题，往往会有多次“试误”，即进行不止一轮的尝试性解题，直至得出正确答案为止. 在复杂的、模糊的、零乱的数学信息中，教师启发学生通过观察、分析、比较等一系列思维活动，排除干扰信息，捕捉关键信息，然后过滤和筛选有效数学信息并进行思维的整合，使之获得解题的突破口.

例2 ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且b=3，求证a+c≤6.

第一轮的操作处理可能如图1.

[条件信息：

b=3][a2+c2-ac=9][2ac-ac≤9][ac≤9][条件信息：三个

内角A，B，C

成等差数列][∠B=60°][记忆贮存：三角形

内角和定理

A+B+C=180°][记忆贮存：余弦

定理b2=a2+c2-2accosB][记忆贮存：

a2+c2≥2ac]

图1

通过“评估”，发现与所求证的结果不符，即发生了一次“试误”. 这里，发现所得结果与求证的结论不符，也是一种信息，这信息传到大脑，即产生自动的调节作用，促进思维对原来的操作过程进行调整. 此时，教师应肯定学生合理的思维过程，并因势利导提出以下问题，为什么“试误”结果会出现二次式ac≤9？引导学生再回头检查“试误”，发现导致结果错误的原因是在得出a2+c2－ac=9之后使用了不等式a2+c2≥2ac，鼓励学生认真思考，能否建立a2+c2、ac与a+c的不等关系，改进第一作的过程，很快得出正确的解答，如图2．

[a2+c2-ac=9][条件信息：三个

内角A，B，C

成等差数列][∠B=60°][记忆贮存：三角形

内角和定理

A+B+C=180°][条件信息：

b=3][a+c≤6][引导推理：

a2+c2≥，

ac≤

2][-

2≤9][记忆贮存：

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB][图2]

例2通过两次大的循环思考（一次为“试误”），便获得正确的答案. 显然，第一次的失败经验是宝贵的，促使学生从错误思路中退出并及时转向，最终取得了成功. 课堂上，教师要重视反馈信息，积极引导学生观察、猜想、分析和证明，多给学生“一计不成，再生一计”的机会，培养学生思维的灵活性.

（3）暴露错误过程，培养数学思维的深刻性

我国著名数学家华罗庚说过：“学习前人的经验，并不是说拘泥前人的经验，我们可以也应当怀疑与批评前人的成果. 当然怀疑和批评必须从事实出发.” 教师教学有时会出错，学生做作业或练习也经常出错，对错误处理得当，有利于培养学生良好的数学思维能力.

例3 求函数y=7－7sinx－3cos2x的最大值和最小值.

错解因为－1≤sinx≤1，0≤cos2x≤1，

所以－7≤－7sinx≤7，－3≤－3cos2x≤0，

所以－3≤7－7sinx－3cos2x≤14，

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所以y的最大值为14，最小值为-3.

对以上的错解，教师不是简单地否定，而是因势利导，此时，教师可降低难度地给出以下题组：

①函数y=sinx+cosx 的最大值是（ ）

A． 1 B． 2 C．D． 2

②函数y=cos2x－4cosx 的最大值和最小值是________.

练习时，教师要抓好巡堂辅导、练习后的及时反馈，了解学生的解题情况，让第一道题选C的同学讲述思维过程，教师对选择C的同学进行表扬肯定. 再让正确解出第二道题的同学讲述他的思想方法，与其他同学交流，教师及时表扬肯定.

通过上面练习，学生很快发现例3错解的原因，即sinx=1时，－3cos2x≠－3，不能取得最小值-3，最后得到此例的正确解法.

解析因为y=7－7sinx－3cos2x=3sinx－

2－，

而－1≤sinx≤1，－≤sinx－≤－，≤sinx－

2≤，

所以0≤3sinx－

2－≤14.

于是当sinx=－1时，y取最大值14．

当sinx=1时，y取最小值0．

课堂上，对学生出现的错误，“教师不是立刻指明方向，而是引导他辨别方向；引导还表现为一种激励――当学生停滞不前时，教师不是拖着学生走，而是唤起其内在的精神动力，鼓励他不断前进”. 这有利于培养数学思维的深刻性.

（4）鼓励发表独见，培养数学思维的独创性

在课堂上，教师要充分发挥学生在学习中的主体地位，通过课堂讨论等手段，让学生有更多的独立活动时间，充分发表独特见解. 这样，不仅有利于活跃课堂气氛，有利于学生之间取长补短，而且有利于培养学生数学思维的独创性.

例4 求证：1・2・3+2・3・4+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）・（n+3）.

虽然这是一道普通习题，但我们可以发掘习题的潜在功能，首先引导学生独立寻求解题方法，然后进行讨论和交流. 现将学生的主要解法简述如下．

生1：（数学归纳法，略）

生2：（展开合并求和，略）

生3：（组合公式法）

证明因为n（n+1）（n+2）=6×=6×C，

所以1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）

=6C+6C+6C+…+6C

=6（C+C+C+…+C）

=6C

=n（n+1）（n+2）（n+3）．

生3的解法是先观察等式各项，发现它均以自然数连续乘积的形式出现，而排列组合公式都是有关自然数连乘积的形式，故可试用组合公式完美解答． 他的解法巧妙地把组合性质迁移到恒等式证明上，这是学生独创性思维的一个实证，我们应鼓励表扬.

实践表明，要使学生思维具有独创性，必须广泛、深入地掌握好数学知识和基本技能，开阔学生思路，克服思维定式带来的负迁移，从多方面、多角度思考问题. 这是培养学生思维独创性的关键. 在课堂上，教师应深入细致挖掘，引导学生在学习活动中提高.

2. 加强课堂信息交往的调控，提高思维活动的有效性

（1）把握课堂信息交往的顺序

课堂教学是有序的，什么在前，什么在后，应当根据学生的认知规律作精心地安排，任何“序”的紊乱都会给学生的思维带来不利因素. 例如有些教师在几何教学中，喜欢把辅助线全部添好，然后再进行分析；或者分析了半天却不作出必要的图形. 这些都是师生交往中，语义信息或形象信息使用不当的例子，必然降低了学生思维活动应有的效果.

（2）把握课堂信息交往的强度

在教学中，教师为引起学生对某一知识的重视，可以选择适当的方法，增强交往信息的强度. 例如用适当的手段将图象的某一部分放大，或将立体图形的某剖面移出，以增强可观性. 在阅读定义、定理等重要条件时，可提高声调或延长时间或反复多次；在条件的关键处用彩色粉笔以波浪线等形式标记，以引起学生足够的注意，达到“画龙点睛”的效果.

（3）把握课堂信息交往的输出

在课堂交往中，教师是主要的信息输出者. 教师应当注意信息输出的速度与节奏，做到当快则快、当慢则慢、当停则停. 教师发出信息的速度应当与班级中大多数学生处理信息的速度相协调. 有些教师讲课如连珠炮一般，信息发出速度大于学生处理速度，必然造成教学内容“夹生”，造成学生思维活动的障碍，久而久之使部分学生丧失对数学的兴趣和信心.但有些时候需要加快课堂信息交往的速度，以节省教学时间，如挂出课前画好的图形，利用电脑或实物投影出示题目等.

（4）把握课堂信息交往的方向

在课堂上，虽然教师鼓励学生发挥主体参与作用，促成学生心态开放，主体性的凸现，个性张扬，但任何课堂都是有序的、有方向的和有目标的. 当出现学生的兴奋点与教学目标不一致时，教师就要适时调控课堂的起伏，动静变化，做好课堂上的“放”和“收”，使学生的兴奋点与教学目标吻合.

课堂交往是互动、瞬息万变的，教师要加强课堂交往的指导和信息交往的调控，及时做好课堂信息反馈，增强课堂思维活动的有效性，帮助学生建立良好的数学认知结构，培养学生数学思想方法. 只有这样，才能不断提高学生对数学思维活动的监控能力和元认知水平，提高学生的思维能力.

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