浅议数学教学中创新思维的培养

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创造是人类智慧中最绚丽的花朵，创造是人类文明的源泉，是社会进步的动力；创造是人类主体性发展的最高境界。同志指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”21世纪是知识经济的时代，谁拥有更多具有创造性和开拓精神的人才，谁就拥有未来。培养学生的创造性思维能力，对学生自身的发展也具有重要作用，这也是我国推行素质教育和培养跨世纪人才的根本要求。

所谓创造性思维是指人们对事物本质联系进行前所未有的思考并产生创见的思维，数学创造性思维是自觉的能动思维，需要有创见的设想和理智的判断。数学创造性思维始终存在于学生的整个学习活动中，学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维的结果，但学生作为学习的主体，始终处于发现的地位，学生的学习活动本质上仍具有根据自我认识的一个再发现和创造的过程。但这一过程不会自行发生，也需要老师在一定方法指导下的引导和培养，下面就自己在教学实践中的一些认识谈谈自己的看法。

首先，要培养学生的创造性思维能力，就必须充分展现数学思维的过程。数学是人类思维的体操，它在培养和改善人们的思维品质、思维能力，以及塑造健康完美的个性方面具有其他学科不能替代的作用。这就要求我们在数学教学的过程中，要改变过去的注入式教学方式为开放式，要以学生为中心，注重发现和揭示数学思维的过程。同时，为了保护并开发学生的创造力，必须打破权威对学生思维的桎梏，树立学生不满足教条式的掌握，要以自己的经验、信念为背景来分析知识的合理性，培养学生独立思考、主动探索的精神，使每个学生都能得到应有的发展。

其次，要培养学生的创造性思维能力，就必须加强数学直觉思维的训练。所谓直觉思维，也就是我们通常所说的灵感，就是人脑对数学对象及其结构规律的敏锐理解想象和迅速判断，是把经验因素同数学问题的实质直接联系的思维形式。它常常可以通过跳跃性的想象和迅速敏锐的识别判断而直接达到对事物的本质和规律的认识，它还是发散的，即把人的认识结构向外扩展，具有顿悟、飞跃的特征，因而具有创造性。

怎样加强直觉思维训练呢？其一，应当发展学生数学知识的模块化，形成良好的知识结构；其次要提供丰富的背景材料，恰当的设置数学情景，促使学生做整体思考；再次，引导学生寻找和发现事物的内在联系；最后，安排一定的直觉思考阶段，留给学生思维的时间和空间。

例如：

一、根据绝对值的定义：|a|指数轴上表示数a的点与原点的距离，也可记为|a-0|，比如|5-0|即为数轴上表示5的点到原点的距离，类推：|0+3|=|0-（-3）|即为数轴上表示-3的点到原点的距离，进而联想|5-3|表示什么？|1-3|呢？若|x-3|=2，则x是多少呢？是否可以理解为x即数轴上到表示3的点的距离为2个单位的点对应的数。左右各一个满足条件的点。这样在真正理解定义的基础上通过形象思维的直觉可以迅速的获得准确答案。

二、判断点P（x，x-1）不可能在几象限？若挨个举例用特殊值容易漏举了x为0到1之间的数；当学生具备了丰富的代数知识直觉表象以后，从横纵坐标的大小方面思考，x>x-1，而 二象限点横坐标为负数小于纵坐标正数。 再次，要培养学生的创造性思维能力，必须加强逆向思维能力的训练。思维本身具有双向性，由此及彼或由彼及此就是思维的两个相反方向。若把其一叫顺向思维，另一即为逆向思维。所谓逆向思维就是在研究问题的过程中有意去采用与习惯性思维方向完全相反的思维。例如司马光砸缸的故事中小朋友采取了捞人保缸的习惯性想法，司马光则采用逆向思维方法，砸缸放水救人。

由于教学的原因及学生的学习习惯，往往形成思维的单向状态，并形成一定的思维定式。逆向思维突破了习惯性思维的框架，克服了思维定势的束缚，具有创造性，因而在教学中应当加强学生逆向思维能力的训练。第一，要培养学生知识的双向运用意识。数学中所有概念、原理、法则及思想方法都具有双向性，因此，在教学过程中要注意引导学生充分运用知识的双向性，特别是逆向思维，使学生逐步形成自觉的意识。第二用逆向思维作为解题策略。解题策略在数学教学问题中具有重要的指导作用。逆向思维是常见的解题策略之一，即在顺推不行是考虑逆推；直接解决不行时考虑间接解决；探讨可能性发生困难时转向探讨不可能性等，由此寻求解决问题的方法，甚至产生意想不到的效果或新的发明创造。

例如，点A、B是直线m同一边的两点，在直线m上找一点P，使PA+PB的值最小。当做出其中一点的对称点，连另一点交直线m于一点，此点即点P后，怎样证明这一点就是点A、B与直线m上各点连线之和最短的，直接证明存在难度，当我们从反面入手，假设这不是最短的，那么必然还有一点到点A、B距离之和最短，假设为点C，再利用轴对称性质和三角形任意两边之和大于第三边证明CA+CB>PA+PB可得最后结论。

最后，要培养学生创造性思维能力，还必须注意进行数学猜想的训练。数学猜想是数学创造由隐到显的中介，属于数学创造性思维的范畴。数学中创造性思维表现为：借助于直觉思维、逆向思维、发散思维等形式，依据学生知识经验，动用归纳、类比等方法，通过合理的猜测，对所研究的问题提出数学猜想，然后加以检验和证明，从而得出正确的结论。因而，在教学过程中，应当设置丰富的问题情境，引导和鼓励学生提出创见和猜想，即使猜想不正确，学生在验证猜想的过程中也会有所收获，并从中受益，这对于充分暴露学生的思维过程尤其重要。例如，在教学不等式基本性质一节时，在探究归纳出三条基本性质后，学生经过一定的练习，理解并掌握了这三条性质后我提问：你还能提出不等式的哪些性质？如能找出并归纳验证，我们将在班级范围内以你的名字命名此性质。学生踊跃发言，有的说：若a>b，b>c，则a>c；有的提出：若a>b，c>d，则a+c>b+d；有的说：若a>b，c>d，则a-c>b-d，还有的总结：a>b，cb-d・・・，在学生提出这些猜想后，我没有对此一一判定，而是要求学生互相质问验证再做总结。猜想――验证――归纳的过程包含了人类认识事物的基本过程，有利于对学生创造性思维的培养。

总之，创造性思维是各种思维中最积极、最有价值的思维形式，在教学过程中我们必须转变教学观念，切实改进教学方法，在展现思维过程，培养思维直觉、逆向思维、数学猜想的能力方面下功夫，这不仅能达到通过知识教学培养能力的目的，而且，对于发展学生思维，培养跨世纪的高素质人才将发挥更大作用。