高等教育中数学应用能力的培养

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[摘要]文章主要阐述了高等学校对学生数学应用能力培养的普遍性和重要性；重点探讨了对大学生数学应用能力培养的方法：从重视数学知识的产生过程、适当增加数学实验课及数学建模能力的培养等几个方面进行了论述。

[关键词]高等学校数学应用能力培养

我国数学家华罗庚曾这样描述数学应用的普遍性：“宇宙之大，离子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

迄今为止，数学在自然科学、社会科学、经济学等领域的应用已得到广泛的承认。数学在各个方面的作用日益扩大，尤其是计算机出现后，数学在各个领域的五彩缤纷的应用完全取决于算法设计，没有数据处理、计算方法、算法分析这些应用数学的分支，就不会有计算机的应用。所以说数学已“无处不在”。

当前世界各国把数学教育的重点放在实际问题的解决上，也就是用数学理论和方法解决实际问题的能力。其实质是数学教育中要加强应用数学解决实际问题的能力。

在高等教育中，如何培养学生应用数学的意识提高学生的数学素质，是一个非常重要的问题。由于数学理论的抽象性，系统性较强，很难将一个概念，一个定理进行实际应用，

我认为在高等学校数学的教学中，应从以下几个方面来提高学生应用数学的能力。

一、重视数学知识的产生过程

教材上的数学知识是前人发现的，对学生而言是新知识,而学生的学习是一种“再发现”．这种新知识的再发现是利用已有知识和数学思想方法的结果，就是一种应用．

这种应用的培养要求教师在教学中应注重创造教学情境，激发学生的学习兴趣和探索精神．调动学生的学习积极性和主动性．激发学生对新知识的积极探索的兴趣．

教师应把数学教学当作数学活动的教学，教学活动不仅要反映结果，而且要反映得到这些结果的思维活动过程．要特别注意使学生逐步学会怎样从实例和已有知识中发现和提出数学问题，怎样进行分析，综合,抽象和概括，怎样进行判断推理和解决问题，使学生的应用能力逐步得到提高．

二、适当增加数学实验课

数学实验课是从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计，动手体验解决问题的过程，从实验中去学习，探索发现数学的规律．实验可以用Mathematica来实现，也可以用其它的数学软件或自己编程．

例如，要计算π的近似值，可以利用数值积分法．

因为 ，所以要计算π的近似值，只要计算该积分即可．

一般地，对于在闭区间[a,b]上的连续函数f(x),要计算定积分，就是计算曲线y=f(x)与直线y=0,x=a,x=b所围成的曲边梯形的面积Ｓ．为此，用一组平行与的直线：

x=x1,x=x2… x=xn-1,(a＜x1＜x2＜…x=xn-1＜b)

将曲边梯形分成n个小的曲边梯形，总面积等于这n个小曲边梯形的面积的和。

如果n很大，使每个小曲边梯形的宽度都很窄，则可将它上方的边界近似地看作抛物线，那么，就可以得到辛普生公式：

然后让n逐渐增大，利用辛普生公式可以算出 的近似值。

以上的分析过程可以看出，用到了转换思想，数形结合思想，逼近思想，也用到了定积分知识及面积公式，学生不但学习了怎样求面积的值的方法，也学会了如何应用数学思想方法和已有的数学知识来发现数学，探索规律。

虽然数学实验课是在计算机的帮助下学习数学，但仍然需要一定的数学知识和数学思想方法作为前提．也就是说在实验过程中，学生学会用数学知识和数学思想方法解决问题，提高数学能力．

三、数学建模能力的培养

数学建模是应用数学理论和计算机解决实际问题的重要手段和桥梁。掌握了数学知识只是应用数学解决实际问题的必要条件，所以使用数学解决实际问题的技术的培养也就是数学建模能力的培养是非常重要和必须的。

数学建模是以实际问题为核心，将多门学科，多种技能结和起来．以解决实际问题的逻辑顺序为主线而进行的课题．数学建模是根据实际需要对实际问题建立数学模型的过程。这里所说的数学是一种广义的数学，它包括经典数学之外的统计学、运筹学以及计算机学等。

数学建模大致可分为五个阶段：

1.熟悉实际问题的背景。

2.分析-简化。

通过认真分析，识别并列出与问题有关的因素；找出主要因素，剔出次要因素。通过假设把所研究的问题进行简化，明确模型中需要考虑的因素以及它们在问题中的作用。以变量和参数的形式表示这些因素。

3.建立数学模型

用数学知识和数学上的技能技巧来描述问题中变量之间的关系，通常它可以用数学表达式来描述。比如：比例关系、线性与非线性关系、经验关系、输入输出关系、平衡关系、牛顿运动定律、微分或差分方程、矩阵关系式、概率、统计分布率等，从而得到所研究问题的数学模型。

4.求解估计参数

求解所建立的数学模型并使用观测数据或与实际问题有关的背景知识对模型中的参数给出估计值。

5.检验-修改-完善

运行所得到的数学模型，解释模型的结果或把模型的运行结果与实际观测进行比较．如果模型结果的解释与实际情况相和或结果与实际观测基本一致，就表明模型经检验是符合实际的．可以将它用于对实际问题进行进一步的分析讨论．如果模型的结果很难与实际相相和或与实际观测不一致，就表明这个模型与实际问题是不符的，不能将它直接应用与实际问题．这时需要进一步修改和完善．

从以上的过程看，它为学生主动学习数学知识，提高数学应用能力创造了一个类似于创造发明的积极情境．

在数学建模中，学生除了必要的数学知识外，关键是要具备把实际问题归纳成为数学问题的的能力．因此，数学建模常采用问题－知识－问题的教学模式．教师根据实际问题启发式介绍一些相关的数学知识的概念和方法，更精确的知识主要靠学生自己去学．问题的解决主要靠学生围绕需要解决的实际问题，广泛查阅与问题相关的文献资料，通过学生之间的讨论，利用尽可能技能技巧完成问题的求解．从文献资料的获得，假设的建立，模型的构成，问题的分析，到相互比较得出结论乃至评价，全是有学生在实际问题吸引下所激发的兴趣的基础上，通过主动学习而创造性的完成．因此，数学建模对培养学生的数学应用意识和数学的应用能力十分重要．

文章由北京建筑工程学院教研项目：“促进应用型人才培养的高等数学课程教学内容与方法的改革与实践”支持；项目编号：Y10-22.

[参考文献]

[1]韩正之《通向完美的桥梁－数学方法论》上海交通大学出版社2006年4月

[2]贾晓峰《微积分与数学模型》高等教育出版社1999年

[3]吴炯圻《数学思想方法》厦门大学出版社2001年

（作者单位：北京建筑工程学院）