数学思想为我的教学点亮航灯

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拿到2011年版的《义务教育数学课程标准》已一年有余。回望这一年多，我琢磨得最多、感受最深、触动最大的，就是新课标中新增的有关“数学思想”的内容。我曾为这方面的诸多问题困惑过：小学阶段涉及哪些数学思想？为什么我们每天与数学思想打交道，但却处于“集体无意识”的状态？既然数学思想本身就蕴含在数学知识和内容中，是不是只要“教好书”，就自然渗透了数学思想？关注与不关注数学思想，其教学形态又有什么区别？如此等等。我不敢说我现在对这些问题已经理解到位了，但欣喜的是，在求索问题答案的过程中，我自己和我的课堂都在悄然发生着变化。可以说，数学思想为我的课堂点亮了前进的航灯。

一、精心梳理：从“散点”走向“系统”

数学思想蕴藏于数学的知识和方法中，不同的数学思想有可能隐藏于同一个知识点中，同一个数学思想也可能在不同的知识点中发挥作用，因此，学生理解和形成数学思想需要一个长期的、体系化的过程。经过对小学阶段的教学内容及其蕴含的数学思想进行细致的梳理、分类与整理，我发现，在小学阶段，数学思想无处不在。以“分类”为例，从一年级刚入学开始，学生就涉及给不同的交通工具、不同颜色不同形状的纽扣等分类；到了中年级，给图形分类，给数分类；再到高年级，给代数式分类，给方程分类；等等。同样，抽象、归纳、演绎、模型、转化、对应、极限、数形结合等思想，都可把它们纳入到螺旋上升的知识框架和方法框架内。这有利于在教学中适时挑明，让学生在不同时期、不同知识的学习中反复地体验和感知，这就避免了过去“东一榔头西一棒子”的随意性，而是由“散点”式的教学，走向了反复的、系统的、跟进式的渗透，对学生全面地感悟数学思想起到了很好的促进作用。

二、引领探究：从“接受”转向“感悟”

教学时，我常在思考，数学家们当初是如何总结出这些思想的呢？渐渐地，我明白了这样的道理：不论我们是否总结出它，它就在那里，不增也不减。学生能否说清楚数学思想的名称并不重要，是不是能说全有哪些思想也不重要，重要的是他们在学习的过程中，能否感悟到那些贯穿始终并发挥着重要作用的思想。这样的思考，让我一下子变得很是释然——只要教学不是告诉式，而是探究式，学生就能感悟到数学思想。例如，在教学苏教版五年级下册《分数的基本性质》时，我就有意识地让学生经由“商不变的性质”，通过“类比”，提出猜想，进而从多个角度加以验证，“归纳”出分数的基本性质，再通过多个层次的变式练习，发展学生的“演绎”能力。这种探究性的数学活动，融多种数学思想于一体，让孩子真正经历、体验、探索、再发现，经历数学化的全过程，真切感悟数学思想的独特魅力。

三、关注整体：从“埋头进”转向“回头看”

过去的教学，常常为了赶进度，一味地埋头前进，结果就上成了有知识、没思想的课。通过对新课标的学习以及聆听专家的讲座，我逐步体会到，原先“埋头进”的做法，考虑的只是硬塞给学生数学知识，不能让学生体悟到数学中的规则是如何建立起来的，人们经过了怎样艰苦卓绝的探索才总结出那些数学结论的，在数学发展的过程中发生了哪些有趣的轶事，数学家是如何开展数学研究的，如此等等。只重视结果不重视过程的数学教育是不完整的，也是枯燥的、乏味的，日积月累，学生就会渐渐对数学失去兴趣。所以，数学教学不能只“埋头进”，还要“回头看”。“回头看”不仅包括回头看前面所讲的数学史、数学文化等，还包括引导学生回头看自己学习数学、探究数学活动的历程。例如，教学苏教版六年级下册《解决问题的策略——转化》时，我就有意识地引导学生反思：你在解决问题时遇到了怎样的困难？你是如何解决这些困难的？通过解决问题，你有什么体会和收获？你觉得这种成功的经验还可以在哪里派上用场？等等。“回头看”不仅让我的数学课堂充满了温情，而且变得丰富而饱满，孩子们觉得，数学学习不再是枯燥无味的了，而是一种幸福的享受。

（作者系江苏省海安县明道小学教师、青海师范大学教育硕士）