在数学课堂教学中如何应用数形结合的思想

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0148-01

数学其实就是研究现实生活中的空间形式和数量形式的学科，我们老师在教学过程中，特别是高中老师，不光要教授学生一些数学的基本知识和基本技能，我们更应该培养他们的数学思维方式，比如数形结合思想，整体思想，化归思想等等。数形结合的思想其实就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使形象思维与抽象思维相结合以期实现“数”与“形”的相互转化，我们学生在实际操作中很容易实现由“形”到“数”的转化，但是由“数”到“形”的转化却需要较高的能力。正因如此，在高考中数形结合思想的使用往往更偏重于考查“数”到“形”的转化。新课标侧重对学生数学能力和数学思想的考查，这就给我们老师提出了新的要求和新的挑战，针对这些要求，我们老师们也要与时俱进，在教学中适度渗透数学思想就变得非常重要和必要，下面就本人教学中的一点体会谈一谈新课标下数形结合思想的几点小小应用。

一、数形结合思想在函数与方程中的应用

方程中的解的个数问题一般可以转化为曲线的交点有几个的问题，从而把代数问题与几何有机地结合起来，把代数问题几何化。其最基本的方法就是先把方程两边的代数式看作是我们经常遇到的一些熟悉函数的表达式，然后在同一坐标系中分别做出两个函数的图像，观察图像，则其交点个数即为方程解的个数。而准确合理地选择函数并做出满足题意的图像是解决这类问题的关键。

题后悟道：数形结合思想的本质，既包含“以形助数”又包含“以数辅形”，在实际操作的时候，我们常常用到的两种方式是：一是利用数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以“数”作为手段，“形”作为目的，例如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。二是利用图形的生动和直观性来找出数与数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图像来直观地找出该函数的性质；解答本题我们应用了数形结合思想，

二、数形结合思想在不等式中的应用

题后悟道：数形结合在不等式中的应用与其在方程中的应用雷同，也是做出不等式两边的函数图像，通过函数图像的平移来观察不等式解的个数或者讨论不等式中的参数取值范围。

三、数形结合思想在求最值、代数式或参数范围等方面的应用

我们在解决求最值问题的时候，常常会给定某些条件，然后我们再求一些式子的最值或值域等问题，在这些题目中，我们通常可采用数形结合的方法，将其转化为求斜率、截距、距离等问题，从而解决最值或范围等问题，比如下面这个例子：

例3. 若实数x、y满足x2+y2-6x-4y+12=0，求的最大值及最小值。

分析：点（x，y）满足圆的方程，而正是圆上的点与原点连线的斜率.如果把（x，y）视为动点，则的最大值和最小值正是由原点向圆所引的两条切线的斜率。

题后悟道：此题本身是一个求参数取值范围问题，我们通过数形结合方式巧妙地将其转化为一个求直线斜率的问题，从而把此求范围的问题变得简单可行。线性规划本身是解析几何内容，其基本方法就是借助平面区域来表示直线、不等式等代数表达式，最终本质其实是借助图形的性质来解决问题；关于直线与圆的位置关系以及一些相关的夹角、弦长等问题，我们往往可以通过数形结合的方式将其转化为点到线的距离问题来解决。

以上就是我在教学中遇到的一些常见的数形结合的基本类型，我借助几道例题简单归纳说明数形结合的思想在解决一些数学问题中的应用。当然要真正掌握数形结合思想的精髓，不但要求学生必须具备雄厚的基础知识和掌握熟练的基本技巧，我们老师在教学中还要经常进行数形结合思想方面的渗透，在实施教学的过程中还要不断分析和总结数形结合思想在不同题型中的应用方式。要求学生掌握一些常用函数的图像性质特点，且能准确地做出其图像，根据图像能观察出该函数性质，从而实现数与形的有机结合，除此之外，还要能实现数与形的相互转化，既能由形到数也能由数到形的转化，这样才能在遇到不同题目的时候准确找到解决此类问题的方法。

总之，我们老师在教学中要多思考，如何通过不同的形式有意识的培养学生应用“数形结合”的思想方法，让学生了解数形结合方法具有形象、直观易于说明等优点，并初步学会用“数形结合”观点去分析问题，解决问题，最终达到在解题中灵活运用。