巧解运动学问题

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“用打点计时器研究匀变速直线运动”这一实验的原理和方法很重要，通过这一实验，不仅要求学生利用打下的纸带分析物体运动的性质，计算匀变速直线运动物体的加速度，还要求学生会计算物体在任意时刻的速度（两端点除外）。笔者认为更高的要求还在于：将这一实验的思想方法巧妙灵活地应用在类似问题中，简单快捷地解决运动学问题。具体可将问题划分为以下两类：

1 同一物体不同时刻

例题1 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光的位置，如图1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知：

A.在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同。

B.在时刻t3两木块速度相同。

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时，两木块速度相同。

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时，两木块速度相同。

解析 设连续两次曝光时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为d，由图可以看出下面木块间隔均为4d，木块匀速直线运动，速度v=4d/t。上面木块相邻的时间间隔分别为2d、3d、4d、5d、6d、7d，相邻相等时间间隔t内的位移之差Δd=d为恒量。所以上面木块为匀变速直线运动，它在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。由此得t2、t3、t4、t5时刻的速度分别为：

v2=(2d+3d)/2t=5d/2t

v3=(3d+4d)/2t=7d/2t

v4=(4d+5d)/2t=9d/2t

v5=(5d+6d)/2t=11d/2t

可见速度v=4d/t介于v3、v4之间。故答案为C。

2 同一时刻不同物体

例题2 有若干相同的小钢球，从斜面的某一位置每隔0.1秒释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图2所示，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：

（1）拍照时B球的速度。

（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球？

解决这类问题可以巧妙地把多个物体在同一时刻的运动转化为同一个物体在不同时刻的运动，A、B、C、D四个位置相当于同一物体在不同时刻，通过打点计时器在纸带上打下的一系列点。这样就可快速解题：

解析 （1）各球在所拍照片时刻的位置可等效看成一个球做匀加速直线运动，在相隔0.1s时的位置图。故B位置是AC这一段的中间时刻，由vt/2=有：vB=(AB+BC)2T=(15+20)×10-22×0.1m/s=1.75m/s

(2)根据Δs=aT2，得：a=ΔsT2=(BC-AB)T2=(20-15)×10-20.12m/s2=5m/s2

又vB=atB tB=vBa=1.755s=0.35s

N=tB/T=3.5

所以A球上面还有2个正在滚动的钢球。

拓展训练1 杂技演员用一只手把四只球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球上升的最大高度都是1.25m，那么球在手中停留的最长时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2，演员抛球同时刻接球）

A.1/3（s）。 B.1/4（s）。

C.1/5（s）。 D.1/6（s）。

解析 小球运动的示意图如图3所示，当小球1刚刚抛出，接住小球4时，小球4在手中停留的时间是由小球3所在位置运动到手接小球4的位置所用的时间，此时正是准备抛出小球4的时刻；图示中由小球1所在位置到小球2所在位置、由小球2所在位置到小球3所在位置、由小球3所在位置到小球4所在位置所用的时间均相同，而且总时间是某一个小球在空中运动的总时间，为t=22h/g=1s。故答案为A。

拓展训练2 利用水滴下落可以测出重力加速度g。调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出龙头到盘间距离为h(m)，再用秒表测时间时已知从第一个水滴离开水龙头开始计时，到第N个水滴落至盘中，共用时间为T（s），求：

（1）第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离是多少？

（2）重力加速度g的表达式如何？

解析 因为第一个水滴落到盘子中时，第三个水滴刚好下落，将这三个水滴转成同一个物体在三个不同时刻，通过打点计时器在纸带上打下了三个点。因为相邻水滴之间下落的时间间隔相等，设为t。

（1）由题意得：第一滴水下落距离h=g(2t)2/2，第二滴水下落距离h2=gt2/2，解得；h2=h/4。

（2）从第一个水滴离开水龙头开始计时，第一个水滴落至盘中用时为2t，第二个水滴落至盘中计时为3t，第三个水滴落至盘中计时为4t，…第N个水滴落至盘中计时为（N+1）t。由题意得：

（N+1）t=T,h=g(2t)2/2=2gT2/(N+1)2

解得：g=(N+1)2h/2T2

拓展训练3 科技馆中有一个展品，如图4所示，放在暗处。内有一个不断均匀滴水的龙头，在频闪灯照射下，可以观察到一个个下落的水滴。缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当的快慢，可以看到一种奇特的现象：水滴似乎不再落下，而有如固定在图中A、B、C、D四个位置不动一样。（空气阻力可以忽略不计）

（1）实际上水滴是不是在继续下落？看到这一现象的原因是什么？

（2）根据图中标尺上的刻度（单位：cm），计算这盏频闪灯的周期。

解析 （1）水滴仍在继续下落。造成这一现象的原因是频闪灯每隔相同的时间连续不断地闪耀，第一次闪光时，各水滴在A、B、C、D四个位置，下一次闪光时，刚好是后面水滴到达了前面水滴的位置，所以看起来水滴是不动的。

（2）读图可知：s1=10cm,s2=30cm,s3=50cm,Δs=20cm=0.2m。

利用：Δs=gT2,T=Δs/g=0.02s≈0.14s。

由题意可知：该灯的闪光周期应为T的整数倍。

所以：该灯的闪光周期约为0.14s的整数倍。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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