数学思想和方法在初中教学中的运用策略

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摘要：数学思想和方法是初中数学的基础知识，主要包括代数、几何中的概念、法则、公式、性质、公理、定理以及其内容反映出来的数学思想和方法，在素质教育中起着重要作用。

关键词：数学思想；方法；初中教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）03-0154-01

数学思想是研究和解决数学问题时的指导思想，是在对数学知识和方法的本质认识和概括的基础上形成的一般性观点。数学方法是指具有可操作性并能具体解决数学问题的方法，数学思想来源于数学方法，是数学方法的抽象和概括，反过来又指导数学方法的实施，而数学方法是数学思想的具体体现。初中数学思想教学符合新课程标准对教师教学的要求，也是培养学生掌握学习规律、提高学生素质的有效方法。当前的初中数学教学中，教师往往忽视数学思想的渗透和传授，盲目地讲解数学知识，导致学生不能形成良好的数学思维，很难解决实际的数学问题。这就要求教师要积极地帮助学生了解和构建数学思想，理解数学的数学化和形式化特点，全面地提升数学学习效率。

1.把握“层次”，循序渐进

数学思想方法的层次性根据“大纲”精神，在初中要求学生"了解"的数学思想有：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比的思想等；要求"了解"的方法有：分类法、类比法、反证法；要求"理解"或"会应用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。这里，“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。因此，准确把握这几个层次非常重要，既不拔高，也不降低。

2.注重思想与方法的有机结合

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如：换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。

3.结合教材，逐步渗透

数学思想方法不同于其他基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才能达到潜移默化。

3.1了解。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在"两根之间"、"两根之外"，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

3.2理解。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅人深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果。从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3.3运用。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的"数学思想方法系统"，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，教师可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

初中数学是一门相对灵活和具体的学科，大纲要求教师灵活教学，学生灵活学习。科学的数学思想方法可以有效地帮助教师提炼出教学的重点和难点，能够把数学知识转化为解决数学问题的能力，对数学教学具有积极的作用。因此，要想实现初中数学教学的有效性，除了要求教师具备丰富的教学经验和深厚的专业素质外，教师还应该具备科学的教学思想。进行初中数学思想教学应该全面把握教学大纲和教材内容、注重教学实践、有效地结合实例，向学生有效地灌输解题思想，只有教师充分地把数学思想和方法渗透到实际的教学过程中，引导学生形成科学的数学思维，才能让学生轻松、自主地喜欢数学、学习数学，从而实现数学教学的有效性，促进学生综合素质的全面提高。

参考文献：

[1]张合成.初中数学教学中如何渗透数学思想和方法中华少年.2013；（18）

[2]叶俊.浅谈初中数学思想和方法教学[J].科学咨询：（中旬）2012；（11）.