校车的最优化安排问题

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摘要：本文运用拓展的 算法解决了校车在运载 个区域师生时，应如何设置 个停靠乘车点的位置，使师生所在区到乘车点距离最短的最优路径问题。并建立乘客平均满意度函数，研究了如何安排停靠站点位置让所需车辆数少和乘客满意度高的双目标规划问题。

关键词： 算法；满意度；最优解

Abstract: in this paper, the development of the algorithms to solve the school bus carrying in a region when the teachers and students, how to set up a dock bus o 'clock position, make the teachers and students to ride the shortest distance area at the optimal path problem. And to establish a passenger average satisfaction function, studies how to arrange stops position for few vehicles for passengers and satisfaction of double goal programming problem.

Keywords: algorithm; Satisfaction; optimal solution

中图分类号：G647 文献标识码：A文章编号：

引言

许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。有效的安排车辆并让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。

一、问题分析

要建立 个乘车点，使各区人员到最近乘车点的距离最小。首先利用 算法求得任意两点之间最短距离矩阵；其次在 个区域中任意选取 个区域作为乘车点，找出每个区域所对应的最近乘车点，最后以 个区域到各自最近乘车点的最短距离和的最小值为目标函数建立最短路径模型。

在乘客的满意度大和所需车辆数少为前提条件下选出最佳乘车点，为此需要建立关于满意度和所需车辆数的双目标规划模型。并结合结果对车辆的安排情况提出了建议。

二、最短路径模型

算法的基本思想是直接在图的带权邻接矩阵中，用插入顶点的方法依次构造出 个矩阵 ,使最后得到的矩阵 为图的距离矩阵。便得到两点间的最短距离矩阵 其中 。

在 个区域中任意选取 个区域点 作为乘车点。由于每个区的乘客都选距离本区最近的乘车点乘车，引入变量 ，表示第 个区域到最近乘车点的距离，表示为：

其中

建立最短路径模型，最佳乘车点是使得 个区域到各自最近乘车点的距离之和 最小的区域点，基于此建立目标函数：

三、建立满意度函数

乘客对乘车点的满意度取决于自己所在区到最近乘车点的距离 。为此建立满意度函数：

k的值越大，满意度就越大。如果乘车点就建在自己所在区时, ,即该区的乘客最满意；如果让乘客去距离本区最远的区乘车，则 k=0,即该区的乘客最不满意。

由于每个区乘客的满意度不同，且每个区的人数也不同，不可能使每个区乘客的满意度都最大。因此应关注全体乘客的平均满意度 ，则将全体乘客的平均满意度最大作为目标函数：

四、校车需求量确定

设第 个乘车点所需车辆数为 辆，到第 个乘车点乘车的师生所在区域的集合为 ，第 个区域有师生 人，每辆车最多载客 人，则：

因此， 个乘车点所需车辆数 为：

由于每个站点的人数不恰好是车辆满载乘客数的整数倍，每个站点就有可能有一辆车不能满载，所以当站点数越多，不能满载的车辆数就越多，从而导致所需车辆总数的增加。因此当a=1时,所需车辆数 最少，但满意度 最低。

为了兼顾满意度 尽可能的大且车辆数 尽可能少，建立以下模型：设置最低满意度 ，即满足 ，且认为 在0.02的波动范围内是相近的，求出相应 和 。如果几组 结果是相近的，则选取 最少的方案作为最优解。

五、建议和推广

当校车型号单一时，很容易造成某些站点乘客难以乘车，而其他某些站点又大量空座的情况。由于每个站点都存在可能空座的情况，因此建议在某站点校车空座率较高的情况下时，空座校车应到其他站点进行一次巡游直到满载为止。这种方案最大限度的节省了成本，相当于所有乘客集中乘车，同时因为乘客依然可以在对自己满意度高的站点候车，也达到了使满意度逼近甚至达到最大的效果。

本文模型适合于区域较少的情况，当区域量十分庞大的时候，模型的误差变大。所以对于区域量很大的情况，应以区域密集度为决策量，选出密集度高的区域作为乘车点被选区，在对乘车点被选区利用本文模型进行求解，这样使得问题变得简单化。

作者简介：杨豪（1991.07—），男，汉族，河南驻马店人，中南大学土木工程学院本科在读。研究方向：桥梁工程

刘云（1991.09—），女，汉族，河南驻马店人，中南大学商学院本科在读。研究方向：会计学

参考文献

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[2] 熊启才、张东升.数学模型方法及应用[M].重庆大学出版社，2005

[3] 秦新强、赵凤群.线性代数学习指导[M].机械工业出版社，2006