图形的拼折

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图形的剪拼是一类十分有趣的数学问题，它对于提高观察能力、推理能力、想象能力和动手能力都是十分有益的。

例1：将图1剪成3块，然后拼成一个正方形。

【分析】观察图1，可知它是由一个边长为3的正方形，剪下了一个边长为1的正方形所剩下的图形，因此它的面积是8。面积是8的正方形，边长是多少呢？

因为8=22+22，因此我们可以把问题看成“用两个2×2的正方形，剪拼成一个面积为8的正方形”。这样一转化，容易推算出所拼成的正方形的边长等于2×2的正方形对角线的长。但要注意，只能“把图1剪成3块”。

【解】把图1分割为8个1×1的正方形，找出直角三角形ABC，由于AB=BC=2，于是斜边AC就是要拼成的正方形的边长，过D作DE垂直于AC，就将原图形分成3块（图2），然后可以拼成一个正方形（如图3）。

例2：如图4，直角梯形ABCD的上底AB=15厘米，下底CD=25厘米，高AD=40厘米。试画一条直线，然后沿这条直线将图形剪成两块，使这两块能完全重合。

【分析】直角梯形面积为×（15+25）×40=800（平方厘米）。那么剪成两块后每块面积都应是400平方厘米。通常，我们容易想到作梯形的中位线EF，因为它的长度正好是上底与下底长度之和的一半。但梯形ABFE与梯形EFCD的面积不相等。经过F作上、下底的垂线GH，因为BFG与CFH的面积相等，于是我们可以想到从梯形EFCD上割出一块与BFG或CFH的形状、大小完全一样的三角形补到梯形ABFE上（如图5）。图中EF=FG=FH=20厘米，EM=BG=HC=5厘米。

【解】从ED上找一点M，使EM=5厘米，连接MF即为所求直线，沿直线MF将直角梯形ABCD剪开就可以了。

例3：将图6剪成两块，然后再将这两块拼成一个正方形。

【分析】容易数出，图6的面积是16，由此算出，拼成的正方形的边长是4，但只允许剪成两块，因此必须用折线来分割。（如图7）

图形剪拼看上去是动手操作问题，但却少不了计算。解题的关键是：抓住“剪拼前后图形面积相等”，然后根据这个等量关系及所要剪的块数、所拼成的图形特点，确定从什么地方剪开、怎样拼合。

如果要拼成的图形是正方形，要注意应用“在等腰直角三角形中，以斜边为边的正方形面积，等于以直角边为边的正方形面积的2倍”。