让学生在“做”中体验,主动建构数学知识

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教学内容：人教版九年制义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册10~12页

课前准备：用教材第121页的材料做一个圆柱。

片段一：

师：课前老师安排大家用教材121页的材料做一个圆柱，做得如何呢？请摆放出来让大家共同欣赏。

生摆放做好的小圆柱。

师：漂亮。你能说说是如何做成的吗？

（生口述做圆柱的过程）

师：通过亲手“做”圆柱之后，你对圆柱有哪些认识？

生1：圆柱是由一个长方形和两个相等的圆拼成的图形。

生2：圆柱是立体图形，应该说圆柱是由一个长方形和两个相等的圆拼成的立体图形。

生3：他说得也不完全对，圆柱是立体图形，是用“围”的方法做成的，不是“拼”成的，用拼的方法只能拼成平面图形。

生4：我认为，完整的说法应该是这样的：圆柱是由一个长方形和两个相等的圆围成的立体图形。

师：非常好，做学问的味道浓。（师生对视微笑）大家的意思是，只要有一个长方形和两个相等的圆就能围成一个圆柱，是这样的吗？

（有的学生点头，有的沉默、犹豫）

师：那么老师发给每小组一个长方形和两个相等的圆，还有剪刀、透明胶，看是否可以围成一个圆柱。

片段二：

（小组活动之后）

生1：老师，圆大了，围不成。

生2：我们用长方形的长来围，圆小了，用宽来围，圆又大了。

师：那好办呀，把多余的部分剪掉不就行了。

生1：难剪，总不合适，要么剪多了，要么剪少了。

师：有解决的办法吗？

生2：有办法，先算好再剪。

师：说具体些。

生1：如果圆大了，我们用长方形的长除以2π得到新的半径，用半径画圆，再把多余部分剪掉。

生2：我们是先量出圆的半径，根据C=2πR2求出圆的周长，也就是求出围成圆柱的长方形的长后，根据计算结果，再把长方形长出来的部分剪掉。

师：大家说得非常好，又一次做圆柱，你对圆柱有哪些新的认识？

生1：只有当长方形的长或宽跟圆的周长相等时，才能围成圆柱。

生2：我们把长方形多余部分剪掉后，发现是一个正方形，也就是说，如果两个圆的周长与正方形的边长相等，同样可以围成一个圆柱。

……

评析：

1.“做”就是要用一种亲身体验的数学学习方法来建构知识。它强调数学学习应是学生的实践活动。在第一个教学片段中，学生通过课前做圆柱得出的“两个相等的圆和一个长方形可以围成一个圆柱”的结论后，一部分同学自以为是正确的，另一部分同学则不能确定。这时，教师又安排第二次“做”圆柱。在第二次做的过程中，展开探究，调动了学生“做”的兴趣。这时，学生的学习动机和兴趣被引向了最佳状态。他们凭着以往的经验，对材料进行剪拼等处理，逐步调整自己的认识结构，并且在做的过程中发现了几种不同的情况，将知识进行了拓展和延伸。对于圆柱侧面长方形的长或宽与两底面圆的周长关系的理解上升到一个新的层面：只有当一个长方形的长或宽与两底圆的周长相等时才能围成一个圆柱。学生不仅知其然，而且知其所以然。这就进一步强化了侧面展开的长方形的长和宽与圆柱底面周长的关系的理解，使学生经历了知识形成的整个过程，为后续发展打下了一个良好基础。

2.建构主义理论认为，学习是学习者自己主动建构知识的过程。每个学生都有不同的思维和解决问题的策略，学生都是以自己的方式来建构知识的。不同的人理解事物的角度不同，体验也就不同。通过与他人讨论，互助等形式的合作学习，学生可以超越自己的认识，更加全面深刻地理解事物，看到那些与自己不同的理解，体验与自己相左的观念，完善自己的认识体验，改变自己的认识结构，对知识进行重组。学习中，学生由于对圆柱这种立体图形的不同理解，各自不同的观念发生碰撞，如“拼成”与“围成”，做圆柱时的不同经历，不同体验，以及对于能围成圆柱的长方形和两个相等的圆的关系的不同看法等等，无一不是不同学生不同知识观念碰撞的结果。学生通过相互合作，参与讨论，不断对自己的思考过程进行再认识，对圆柱的认识逐步从模糊走向清晰，从感性走向理性。这样，不仅能逐步提高学生主动建构数学知识的能力，而且有利于今后的学习和发展。♪