成都七中 杭州二中月考试卷调研(理科卷)
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［试卷报告］▶
本套试卷立足基础、突出主干、立意新颖、甄别能力．试题遵循《考试大纲》，坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查，坚持对重点内容重点考查，坚持对数学思想方法的考查，坚持对理性思维能力的考查．本套试卷主要涉及集合、简易逻辑、函数、数列、三角函数、向量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、立体几何、排列组合与概率统计等知识，每部分的试题量设置合理，难易程度符合该部分内容在《考试大纲》中的要求．
一、在交汇处命题
现在的高考注重在知识交汇处命制试题，使得高考的整体难度有所增加，对同学们的要求也越来越高． 函数与数列、不等式、解析几何的综合，数列与不等式、解析几何的综合，三角函数与向量的综合，解析几何与不等式的综合等都是高考常考的内容，同学们应对此引起足够的重视. 本套试卷同样重视此点，如第4题将数列与不等式有机地结合起来；第7题将二次函数与排列组合巧妙地融合在一起；第10题是向量与函数图象的结合；第16题以几何图形为载体，将数列与余弦定理融合在一起；第21题以高次函数为载体，融入了函数、导数和不等式知识；第22题考查数列，同时也考查不等式，是高考压轴题的典型命题方式．
二、注重思想方法
数学思想方法是数学学科的精髓．学好它，对掌握数学思维体系大有裨益．本套试卷同样重视对数学思想方法的考查，如第7、15、21题考查分类讨论思想；第1、10题考查数形结合思想；第4、9、14、21、22题考查转化与化归思想；第21题考查函数与方程思想.
难度系数：
区分度：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1． 设全集I是实数集R. M=｛x|x2>4｝与N=x
≥1都是I的子集（如图1所示），则阴影部分所表示的集合为（）
A. ｛x
x
B. ｛x
－2≤x
C. ｛x
－2≤x≤2}
D. ｛x
1
2. 已知直线a，b，c和平面α，β，有下列命题：①若α//β，a//α，则a//β；②若ab，aα，bβ，则αβ；③若αβ，aβ，则a//α；④若a//α，αβ，则aβ. 其中正确的是（）
A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ②
3． 若角α的终边落在直线y=－x上，则+的值等于（）
A． 0 B． 2 C． －2 D． 2tanα
4． 数列｛an｝是各项均为正数的等比数列，｛bn｝是等差数列，且a6=b7，则有（）
A． a3+a9≤b4+b10 B． a3+a9≥b4+b10
C． a3+a9≠b4+b10 D． a3+a9与b4+b10的大小不确定
5． 直线2（m+1）x+（m－3）y+7－5m=0与直线（m－3）x+2y－5=0垂直的充要条件是（）
A． m=－2 B． m=3
C． m=－1或m=3 D． m=3或m=－2
6． 已知双曲线-=1右支上一点P到左、右焦点的距离之差为6，P到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为（）
A． B． C． D．
7． 从－2，－1，0，1，2，3这6个数任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数，则可确定坐标原点在抛物线内部（焦点所在的区域）的抛物线有（）
A． 24条 B． 36条 C． 48条 D． 72条
8． 椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F1，右焦点为F2，以F1F2为直径的圆（半径为R）与椭圆在x轴上方部分交于M，N两点，则的值为（）
A． B．
C． D．
9． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，f（x）=ax・g（x）（a>0且a≠1），2・-=-1，在有穷数列
（n=1，2，…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（）
A. B. C. D.
10． 设M是ABC中任意一点，且・=2+・，∠BAC=30°，定义f（P）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示MBC，MCA，MAB的面积，若f（Q）=
，x，y，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（）
[][1][y][x][1][][O][O][][y][x][][O][][y][x][][O][1][y][x][]
ABC D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．x3
－+
x+的展开式中整理后的常数项等于________．
12． 已知抛物线x2=2py上不同两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是_________.
13． 已知正三棱锥P－ABC的外接球球心为O，且满足++=0，如果球的半径为，则正三棱锥的体积为____________．
14． 已知f（x）=（4a－3）x+b－2a，x∈［0，1］，若f（x）≤2恒成立，则t=a+b的最大值为____________.
15. ABC1和ABC2是两个腰长均为1的等腰直角三角形，当二面角C1－AB－C2为60°时，点C1和C2之间的距离等于_______. （请写出所有可能的值）
16． 在边长为1的正方形ABCD中，以对角线AC为半径作圆弧（图2），再以D为一个顶点在圆弧内作内接正方形DEFG，以对角线DF为半径作圆弧（图3），以G为一个顶点在圆弧内作内接正方形GHIJ，以对角线GI为半径作圆弧（图4）……如此一直做下去，那么正方形的面积所构成数列的通项公式an=____________．
[G][A][F][B][D][E][C][A][B][D][C][G][F][E][A][B][D][C][H][I][J]
图2 图3 图4
三、解答题：本大题共6小题，共76分.
17． （13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）已知函数f（A，C）=cos2A+sin2C，求f（A，C）的最大值.
18． （13分）某地连续发生水灾，为挽回经济损失，政府免费为5个村的村民提供5种经济作物的种子．已知种子的发芽率为0.8，现每坑种3粒种子，这些种子成功种植后每亩产量800公斤的概率为0.6，产量700公斤的概率为0.3，产量600公斤的概率为0.1． 若这5个村各选一种作物种100亩．
（Ⅰ）求种植时每坑有苗的概率；
（Ⅱ）这些作物收获后的价格每年有变动，每公斤2元的概率为0.7，每公斤1.8元的概率为0.2，每公斤1.6元的概率为0.1，求这5个村今年这些作物总收入的期望值．
19． （13分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面DB1E平面BCC1B1；
（Ⅱ）求异面直线A1B与B1E所成的角；
（Ⅲ）求点C1到平面DB1E的距20． （13分）已知双曲线－=1的右焦点是0°．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设Q是双曲线上的一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若+2=0，求直线l的斜率．21． （12分）已知函数f（x）=ax3+x2－a2x（a>0），存在实数x1，x2满足下列条件：
①x1
x1
+
x2
=2.
（Ⅰ）证明：0
（Ⅱ）求b的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=f ′（x）－6a（x－x1），证明:当x1
22． （12分）已知数列｛an｝满足an+1=-an2+2an（n∈N∗），且0
（Ⅰ）求证：0
（Ⅱ）若bn=lg（1－an），且a1=，求无穷数列
所有项的和；
（Ⅲ）对于n∈N∗，且n≥2，求证：2（a13+a23+a33+…+an3）-（a12a2 +a22a3 +…+an-12an +an2a1）