最近发展区理论在高中数学基础薄弱生课堂学习中的运用研究

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本文为福建省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题（FJJK15-550）“农村高中数学基础薄弱生的课堂教学方法研究”阶段研究成果

维果斯基说：“如果儿童在最近发展区接受新的学习，其发展会更有成果。在这个区内，如能得到成人帮助，儿童比较容易吸收单靠自己无法吸收的东西。”我理解“新的学习”除了新知还有旧知的深化。笔者长时间教文科数学两个班，本届学生从2015年9月分文理，查看学生高一各次考试成绩，多数在40分以下。例如，高一下学期期末考成绩（100分制），其中一个班是这样的：1人84分，6人70多分，11人60多分，其他学生全不及格，其中40分以下30人。从这些数据可以看出基础薄弱的学生占多数。给这样的学生上课，课堂上若按教材讲课或照参考书讲例题，至少三分之一的学生听不懂，肯定要“睡倒一片”。如何改变这种现状呢？笔者对“最近发展区理论”指导课堂教学进行了研究，以下谈几点粗浅体会。

一、通过课堂引入将抽象难懂的知识点转化为学生的最近发展区

1.改教材引入

2.数形结合引入

课堂引入的形式和方法很多，其中的数形结合引入对数学基础薄弱生比较有效的。数形结合引入除了教师自创，教材中的一些好的数形结合引入我们要用好。例如，导数与函数的单调性，教材给出具体的、学生熟悉的函数图象，结合图象的单调性和导数值的正负，引出导数与函数的单调性关系，基础薄弱生很容易把这两者紧密关系拉扯在一起。我们认为很直观的内容在部分学生眼里“看图说不出话”。我从复习函数单调性（必修1内容）切入，引出变形的分式形式，联系前两天学习的切线斜率与割线斜率，进而把导数恰到好处地引出，切线斜率、导数及曲线上升下降的联系就显现在学生面前，然后提出函数单调递增（减），导数满足的条件，使学生更好地理解了这部分知识。

二、通过变式练习将知识的运用方法转化为学生的最近发展区

不管是新知还是复习，要想让基础薄弱生会解题，你讲的或许他听懂，可作业还是不会做，题目中的条件要用什么性质，如何转化未知，他们通常要通过模仿进行，即我们常说的变式。每节课，我几乎没有离开变式。

对数学基础薄弱生，浅入深出地引导他们的思维，前一个问题相当于后一问题的提示方向，是他们的最近发展区，不能因为他们是基础薄弱生，都让他们练习基础题，看起来题题会解，可他们还是不会考试，次次考倒会让他们信心全无，接下去的学习根本无法进行。变式练习让学生从易到难，逐步树立了学习信心。

三、通过短语记忆将数学的解题技巧转化为学生的最近发展区

基础薄弱生，在理解解题方法和解题过程自然会比别人慢。这部分学生的文字理解不差，至少会望文生义。我们若能把常用的方法用短语体现，用关键字词突出关键的解题步骤，学生记牢短语解题时可回忆关键步骤，再通过适当的训练，他们一样能熟能生巧。如圆锥曲线里中点弦问题用的“点差法”：设点代入点，作差平方差。学生模仿着：设弦的两个端点坐标，并代入曲线方程，两个式子作差再用上平方差公式，中点公式与斜率公式显现出来；求弦长用的“设而不求”，三角恒等变形里的“1的代换”，等等。这里的数学解题方法就是学生大脑里的文字最近发展区，我在课堂上讲的“里应外合”解抛物线距离和最值，二三次后，学生基本掌握。

例：已知抛物线y2=2x焦点为F，A（3，2），点P为抛物线上的动点，求|PA|+|PF|的最小值。

简述教学过程：先判断A点在抛物线口内还是口外，PA，PF都位于抛物线口内，利用抛物线定义，把PF转化成P到准线的距离PN，这时从位置上讲PA，PN一条在抛物线内部，一条在抛物线外部，利用三点共线，可以求出两段距离和的最小值。把后面图形中线段PA，PN归纳为“里应外合”，便于学生记住这种方法。

变式1：上面A点改为A（3，4）呢？这时，学生通过判断看出PA在外PF在里，不用转化。直接求值。

变式2：抛物线y2=2x，A0，1/2，点P为抛物线上的动点，P在准线上的射影为D，求|PA|+|PD|的最小值。

提示：两个量都在抛物线口外，要进行合适地转化：一里一外。

这类题型主要有：抛物线上动点到两个定点的距离和，或到一个定点一条定直线的距离和或到两条定直线的距离和。它们用上“里应外合”很容易掌握距离和最小值的求解。

（作者单位：福建省三明市第二中学）