全概率公式与贝叶斯公式在临床诊断上的应用

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摘 要：全概率公式与贝叶斯公式是概率统计的主要内容，在社会各个领域中广泛应用.本文主要研究全概率公式与贝叶斯公式在临床诊断中的应用.

关键词：全概率公式；贝叶斯公式；临床诊断

引言

随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论知识在生命科学和医学中有着广阔的应用天地.本文主要利用概率论中的全概率公式与贝叶斯公式，分析临床诊断上的相关问题.

一.全概率公式与贝叶斯公式在生物医学上的应用

（一）全概率公式与贝叶斯公式

在古典概率中.全概率公式及贝叶斯公式占有重要的地位，它能将复杂事件的概率通过简单事件的概率计算出来.全概率公式与贝叶斯公式是条件概率的两个基本公式.基于条件概率和概率的可加性，可以得到全概率公式和贝叶斯公式.

定理1（全概率公式）

设，（称为的一个剖分），，则对任

一事件A，有.

定理2（贝叶斯公式）

基于定理1条件，则对任一事件A（）有

.

（二）全概率公式与贝叶斯公式在临床鉴别诊断上的应用

疾病的诊断主要依据化验检查、症状、体征，但是有些疾病的症状、体征非常相似，该如何鉴别呢？医生往往凭直觉和经验，但经验还需理论的科学的评判.

一个52岁的家庭妇女，甲状腺肿已6年，近5个月有增大，咳嗽、气哽，但无吞咽困难，声音也不嘶哑，无烦躁，甲状腺部位无疼痛.经检查，甲状腺功能正常，腺体小而坚硬，结节性，易随吞咽动作而上下活动，锥体叶未触及，颈淋巴结无明显肿大，血沉52mm/hr，麝香草酚浊度3.9单位，甲状腺24hr摄取率68%，48hrPBI1.01%（每升血浆）.BEI为93.6%PBI，沉淀试验阴性.试诊断此病为（1）淋巴瘤性（2）单纯性（3）甲状腺癌中那一种甲状腺病.

解：设{淋巴瘤性甲状腺肿}，{单纯性甲状腺肿}，{甲状腺癌}，

记该病例的22个征候群则分别为，则鉴别的具体做法如下：

（1）制定征候群的条件概率统计表：用155个病例资料为标准，按三种进行征候群的统计，频率作为条件概率的估计.

（2）计算患者条件概率（B为患者症状）如果对每种甲状腺 来说，各个征候彼此独立，那么则有；由此可得：10-1；10-1.

（3）比较患者患各病的后验概率：假定三种甲状腺病互不相容，引用贝叶斯公式.其中为先验概率，可得：，，.显然 最大，故诊断该病人为淋巴瘤性甲状肿，手术结果也证实了这个诊断.

二.总结

在研究受随机影响的医学问题时，需要用全概率公式和贝叶斯公式研究数据有效的收集、整理、分析以及对生物医学问题做出的推测和预测.全概率公式与贝叶斯公式是统计学的基础，为基础医学、临床检验、临床医学等采取决策和行动提供了重要的依据及建议，以推进生物医学的发展，从而促进社会进步.

参考文献：

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[2]张仲，刘泗章.医药生物数学基础[M].北京：中国医药科技出版社，1992.

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[4] 何晓山，陈秀红，彭泉等，医学数理诊断采用数学模型.医学信息，1999，12：9―10.

作者简介：张振（1994.3-），男，河南平舆人，本科，信息与计算科学专业。