注重“对比练习”,提高练习的有效性

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“对比练习”是一种常用的数学教学方法，它将相关的一组数学题，通过内容、形式和方法等的呈现，把容易混淆、相互干扰或存在新旧联系的知识和不同的解题方法进行比较，以引导学生抓住联系、辨别差异，并从不同角度、不同层次理解解题的原理和方法，最终帮助他们发现有价值的数学规律，实现巩固知识、发展思维和提高数学素养的目的。本文将小学数学中的“对比练习”进行分类，并列举实例，以提高小学数学练习的有效性。

一、相似式题的“对比练习”

相似式题的“对比练习”，即将小学数学中相类似的算式，特别是数字相同、数位不同的算式进行比较的一组练习。在小学数学教学中，教师经常安排一些形式相近或相似的练习，以提醒学生认真审题，并根据题目的特点选择正确的计算方法，灵活运用知识解决实际问题，以提高学生的分析能力，最终促进学生思维的发展。

例如，在教学“三位数乘以一位数的笔算”这一内容时，我安排了这样的“对比练习”（如表1所示）：

通过计算和比较，学生明确了判断三位数乘以一位数的积是几位数，只要看百位，百位上的数和一位数相乘满十，积就是四位数，百位上的数和一位数相乘不满十，就是三位数。

通过另外几组练习的计算和比较（如表2所示），学生发现之前的结论不够完善，因为判断积的位数还要看十位上的数与一位数相乘是否进位，进位上来的数和百位相乘的数相加是否满十。这样，学生通过相似式题的“对比练习”，有助于不断总结和完善所学的知识。

二、分层推进的“对比练习”

分层推进的“对比练习”，即将所要传授的知识点分解成不同层次的教学目标，注重教学过程的过渡，强调教学内容的梯度，由浅入深、步步推进的练习。由于学生掌握知识的能力存在差异，因此，在小学数学教学中，教师应有意安排一些分层推进的“对比练习”，通过“分析”“综合”“比较”和“类推”等方法，概括其共同的本质属性，从而理解算理、掌握算法、寻求规律和升华知识，最终培养学生解决问题的能力。

例如，针对这一组分层推进的“对比练习”（如表3所示），教师要引导学生观察每组题目的异同，并启发学生体会这些式题的计算方法的内在联系，理解整十、整百数除以一位数与相应的表内除法之间的关系。通过分层推进的“对比练习”，学生发现：计算整十、整百数除以一位数时，可以先把整十、整百数看成几个十、几个百，再依据相应的表内除法类推出结果。这样，学生不仅知其然，更知其所以然。

三、知识迁移的“对比练习”

知识迁移的“对比练习”，即已具有的知识经验和认知结构对学习新的知识的影响，或是已掌握的知识对正在理解的知识的影响。数学知识具有很强的系统性和连贯性，新知识的学习要以学生已有的生活经验或已有的知识为基础。通过对比练习，让学生辨别概念，以促使学生积极地联系新旧知识和辨别差异，在辨别中揭示概念之间的内在联系，并找出本质区别，使概念系统化，最终实现学生在学习过程中的正迁移。例如，在教学“分数乘法应用题”这一内容后，教师可安排这样的知识迁移的“对比练习”。

例1 一篮苹果5千克，分给小朋友1/5千克后，还剩多少千克？一篮苹果5千克，分给小朋友1/5后，还剩多少千克？

这两道题的条件和问题有何不同，分别求什么，值得研究。学生通过知识迁移的“对比练习”，辨别两道题的异同，从而理解了“分给小朋友1/5千克”与“分给小朋友1/5”的不同含义。第二题在1/5后面少了“千克”两个字，这就使学生必须打破原有的思维定式，对知识重新编码建构，即从分数加减法应用题向分数乘除法应用题迁移。知识迁移的“对比练习”既使学生体会数学问题的千变万化，又培养学生解题的灵活性，还增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。

四、顺向逆向的“对比练习”

顺向逆向的“对比练习”，即对数学中的概念、定义等进行正向、反向的叙述，并加以比较，最终作出判断的练习。顺向逆向的“对比练习”经常用于解答数学练习中的判断题。数学中的概念、公式和定律等知识不能依靠机械记忆，而应通过正确的理解，达到掌握的目的。特别是解答数学练习中的判断题时，学生必须对每个句子、每个术语，乃至每个数学符号仔细分析，领会其实质，并揣摩数学语言的表达形式与数学内容之间的关系，并重视概念的形成，最终强化对概念的理解。

五、开放题型的“对比练习”

开放题型的“对比练习”，即含有较多未知要素，答案不确定，条件不完备，并具有多种不同解题方法的题型。数学练习中的开放题型的“对比练习”能显现学生不同层次的个性化思维，因此，在小学数学教学中，教师要善于精心设计开放题型的“对比练习”，以引导学生沿着不同的思路、使用不同的方法解决问题。这样，既能拓宽学生的思维空间，又能发挥学生的想象力，还能增强学生解题的灵活性。

例2 某商场上月计划销售电脑240台，实际比计划多销售25%，实际比计划多销售电脑多少台？

针对这道练习题，有的学生受例题中“α×（1±b%）”这一解题方法的影响，列出240×（1+25%）-240的算式；有的学生采用简便的方法，列出240×25%的算式。在这种情况下，教师可要求学生将这两种不同的解法进行对比，然后让学生说说自己的解题思路。

“对比练习”是数学课程资源中的有机组成部分。在小学数学教学中，注重“对比练习”既能使学生巩固数学基础知识，强化数学基本技能，掌握数学活动经验和数学思想方法，又能提高练习的有效性，增强解题的技巧性，整体提高学生的数学素养。

（作者单位：江苏兴化垛田镇湖西小学）