数学的广泛应用与中学数学新课程改革

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【摘 要】现代数学广泛应用于各个学科，促使中学数学课程相应地发生了深刻的变化。本文从数学课程目标、课程内容、数学课程的实施三个方面宏观地阐述了这种变化，试图为高中数学教学提供一点启示。

【关键词】数学应用；中学数学；课程改革

历经2千多年的发展，数学进入到了现代数学时期。虽然历经三次数学危机，数学的强大生命力依然不减，并随着科学技术的发展，数学的足迹遍布了几乎每个学科，并不断推动各个学科的蓬勃发展，20世纪90年代初，中国科学院数学物理部有一个“今日数学及其应用”的课题报告，指出：数学的贡献在于对整个科学技术的推进与提高，是其他学科所不能比拟的。早已不同于恩格斯曾说过的：“数学的应用：在刚体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中就已经比较困难了；在物理学中多半是尝试性的和相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物学中等于零”[1]。同样，数学的这种崭新面貌，也对今天的中学数学教育提出了新的要求。数学的这种崭新面貌，对今天的中学数学教育提出了新的要求。

1.课程目标的改革――更加注重数学应用能力的培养

我国传统的数学教育一方面片面地强调数学理论的学习，过分注重数学系统的严谨性和数学教学的形式化，而忽视了数学的应用教学；另一方面人为地割裂了数学和其他学科的联系，使学生的数学思维囿于一个狭小的学科范围内。随着现代数学在社会各个学科的渗透和应用，人们逐渐意识到这些弊端。2003年，我国新出台的《普通高中数学课程标准》在其课程目标中明确提出：“提高数学地提出、分析和解决问题的能力”“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。”同时，在对课程的基本理念进行具体解释时，明确指出我国过去存在的教育现状――数学教育与实际应用相脱离，强调在以后的教育中应大力加强数学应用和联系实际。[2]不仅中国，注重数学应用也成为各国数学课程目标的一个突出特点。美国2061计划丛书之一的《科学素养的基准》明确指出对绝大多数学生而言，先学习数学理论，再学习数学应用效果是不好的，主张应尽量减少习题中的人为编撰成分，经常将数学作为自然科学、社会科学、技术、卫生、体育、音乐和其他学科的一部分来讲授。日本在《高等学校数学学习指导要领》特别增设《数学基础》这一新课程，该课程内容主要包括以初中学过的数学内容为基础的有关数学史、日常生活中的统计、用数学的眼光观察生活中的事物等方面的内容，特别强调数学与日常生活的联系。可见，现代数学的广泛应用，大力需要会用数学的人，从而迫使数学教育的目标必须着眼于数学应用能力的培养。

2.课程内容的改革――选择更多与学生生活密切联系的内容，实现数学教育现代化

数学的应用性决定了学习内容的选择必须符合现代社会的需要，让学生学习现代社会所必需的、有用的数学，并且是与学生生活密切联系的内容。

一方面，引入现代数学内容和体现现代数学思想。我国高中课程改革，将集合、概率、向量、导数、统计、算法等现代数学的内容引入高中课程，“保证学生在打好基础的同时，进一步强调这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧和难度上面做过高的要求。”[2]除了增加现代数学的内容，数学现代化还有一个重要的意思，即如斯托利亚尔所指出：“数学教育现代化首先的意思是教学的思想接近于现代数学，即把中学数学教学建立在现代数学的思想基础上，并且使用现代数学的方法和语言（当然，在适当的初等水平上）.”[3]如初中学习线段的垂直平分线的定义可以用集合的观点：“到线段两端点距离相等的点的集合”，圆的定义可以用集合观点：“到定点的距离等于定长的点的集合”。在交给学生基本的定义以后，再用现代数学的观点和语言再定义，可以加深学生对数学概念本质的理解，同时也为高中学习集合概念打下基础，增强义务教育与高中教育的衔接。

另一方面，加强学生所学数学与实际生活经验的联系。具体表现为创建数学模型成为数学学习的重要目标，数学建模成为数学教育的主要内容。《高中数学课程标准》明确指出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。”“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动”。数学建模成为数学教育的主要内容之一顺应了时代的要求，纵观当今科技技术，不难发现其突出特点之一就是――定量化。精确的定量化思维已经成为各行各业对高层次人才的共同要求。可以说，现代科技的高精度，高自动，高速度，高效率无一不是模型化的结果。数学模型在现代社会中的作用如此之大，涉及范围如此之广，正如1994年～1998年任世界数学联盟主席D.Mumford说的：“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义.承认这一点，我想，数学将会从中受益”。而，不仅数学，对数学教育来说，承认这一点，必然会给数学教育带来崭新的发展。

3.数学课程实施的改革――注重实质，适当形式化

数学的广泛应用要求人人都懂数学，人人都能用数学，即数学大众化。新课标指出，允许不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，这就要求，我们的数学教育目标必须着眼于大部分人，而不是旨在培养少数的数学家。在数学教学中，学习形式化的表达是一种基本要求，但不能只限于形式化的表达，否则会将数学推入仅有少数人懂的深渊，而大部分学生反而成为陪衬，因此新课标要求“在数学教学中，应通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，”知道知识如何来，如何去，“帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”。

此外，《新课程标准》提出应改善教与学的方式，明确提出“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。”倡导信息技术与数学课程内容的有机整合，主张课程设立“数学探究”“数学建模”“数学实验”等教学活动，旨在让学生更大程度地认识数学的本质，从做中学，学中用，从而了解、爱上、用上数学，最终达到会数学地发现问题，认识世界。

参考文献

[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.15-16.

[2]普通高中数学课程标准（实验）[M].2003.11

[3]斯托利亚尔AA.数学教育学[M].丁尔升，等译.北京：人民教育出版社，1985.33-46