跳出“规律”找“规律”

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最近，我有幸聆听了特级教师华应龙执教的《用计算器计算》一课，课中有这样的一个教学环节。

1 师出示：142857×1=（ ），142857×2=（ ），

142857×3=（ ）

学生运用计算器得出结论：

142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571

2 师：不用计算器，你能知道下面的计算结果吗？你是怎样想的？

142857×4=（ ），142857×5=（ ），

142857×6=（ ）

学生先思考，后讨论，从而探究出其中的规律，最后用计算器进行验证。

3 如果把乘数改成7，估计一下，142857×7会等于多少？

学生相继说出自己的想法：

生1：它的结果肯定比142857×6的得数857142要大，我估计结果是875421。

生2：我认为你的想法不对，如果得数是875421，那么这些数字的排列顺序就不符合规律了！

生3：我也认为结果不可能是875421，从乘积的个位数字来看，142857×7的积的个位数字不可能是1，而应该是9。

师：同学们说了这么多，都很有道理，那么大家估计的结果是否正确呢？我们来验证一下。

学生用计算器验证：142857×7=999999。

师：奇怪！为什么会这样呢？

师小结：看来规律也是有“国界”的，它们中也有例外啊！其实在学习与生活中，我们在探究规律的同时，也要考虑特殊的情况，这样的思考才会更全面，更科学。

在教学《用计算器计算》时，教师常常围绕类似于142857×1，142857×2，142857×3，…，142857×6这样的算式，引导学生观察比较每个算式与乘积中的数字（1，4，2，8，5，7）之间的关系，从而发现、验证、运用规律。然而，在本课的教学过程中，华老师并没有止步于此，他通过142857×7的呈现，让其与其他算式构成了强烈的对比与反差，从而促使学生从142857×1，142857×2，142857×3，…，142857×6之间的规律中走了出来，他们摆脱了原有思想引力的束缚，在思维的冲击与碰撞中推开了另一扇“窗户”，他们惊奇地发现了规律的另一面：规律仅仅是相对的——规律中也有“例外”，规律只有在一定的条件下才会成立。在规律的“立”与“破”的转化间，在数学知识与生活智慧的转化间，学生学会了用辩证的眼光去认识世界，他们感悟到了客观事物之间的矛盾与统一，并在不断怀疑、反思中渐渐接近了真实的世界。

“科学是内在的统一体，它被分解为单位的部门不是由于事物的本质，而是由于人类认识能力的局限。”所以，为了教学的需要，人们常常将知识进行了人为的分割与细化，但与此同时，这样的划分难免会造成知识体系的支离破碎以及学生的误读与曲解。因此，教师要站在整体性的高度，跳出知识的细枝末节，适时地还原知识的本来面貌，让学生体会到知识体系的整体性，感悟到数学知识之间的统一与和谐。

然而，在平时的教学中，还存在着这样的细节：“买东西时量大会优惠”“租船时尽量租大船比较合适”“游园时按人数买票比较省钱”等。这些经验通常是学生解决问题的依据，也是教师经常强化的解题规律。客观地说，这些规律与方法确实也帮助学生解决了不少数学与生活中的问题。然而，在实际生活中也真实地存在着这样的“特例”——超市里的商品并非量大就会最优惠，游玩时也并非按人数买票就会最省钱……当学生们遇到这些“特例”时，他们会如何面对？是熟视无睹，依旧沿用已有的思维惯性来看待、分析问题？还是会从辩证的角度整体地去观察世界、认识世界？作为教师的你我是否会有些忐忑呢？

数学是一种智慧。成尚荣教授认为数学教育要“为智慧的生长而教”，这正为我们指明了行动的方向！面对这些“特例”，不能视而不见、不能避而远之，教师要发挥自己的聪明才智，将这些“特例”化为有效的教学资源，并在对其进行合理挖掘、提升的过程中，引导学生从局部的小规律中跳出来，走向探寻世界的大规律，从眼前的小知识中跳出来，走向启迪人生的大智慧，让知识的生长过程也成为学生智慧萌发、生长与超越的过程！

（作者单位：江苏省扬州市育才小学 责任编辑：王彬）