自感现象实验图象的理论分析
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(1.贵州师范学院物理与电子科学学院贵州 贵阳550001)
(2.贵州师范学院实验教学管理中心贵州 贵阳550001)
1引言
自感现象传统实验方法的装置如图1所示，图1(a)中电感线圈L与灯泡D1串联，电阻R的阻值与电感线圈L的直流电阻相等，当开关S接通时可以看到灯泡D1延迟发光；在图1(b)中，当S断开时，可以看到灯泡D闪亮一下.也有的仪器中使用发光二极管或电流表观察发光或电流的情况.这些实验虽然一定程度上说明了自感现象，但都是定性说明，不可能看到自感现象发生的全过程，即通、断电时的暂态过程，还可能给学生形成通电自感与断电自感需要使用两种不同的电感线圈来产生的错误概念.数字化实验系统用传感器可以克服上述缺点.
2用数字化实验系统研究通断电自感现象
2.1实验器材和装置
电感L可以用变压器原理说明器(J2423型)或可拆变压器的初级线圈(1400～1600匝)，教学电源、ZX21旋转电阻箱，电流传感器2个(YOCOS60)、电压传感器1个(YOCOS04)、数据采集器1个(YOCOM2)、开关1个，用多用表电阻档测量电感线圈的直流电阻，使达到稳态后两者的电流图象不重叠，便于观察.
2.2实验原理
如图2实验电路图，各用一个电流传感器来采集电感L 与做比较的的电阻R1的电流，用一个电压传感器采集电感两端的电压.同时采集电流图线和一条电压图线.
2.3实验操作
2.3.1设置采集频率为100 Hz
(1)点击“传感器”；
(2)选中三个采集通道，自动采集；
(3)选择传感器采集频率为“每秒采集100个点”；
(4)选择“确定”确认传感器设置.
2.3.2设置图象同时显示三个物理量
(1)点击“图象”；
(2)X轴选择“时间t”；
(3)选中“双象限”、“使用多维坐标”；
(4)选择“电压(通道1)”终止值“7”，单位“V”，坐标轴颜色设置为红色，然后点击“增加坐标” ；
(5)选择“电流(通道2)”终止值“200”，单位“mA”，坐标轴颜色设置为绿色，然后点击“增加坐标”；
(6)选择“电流(通道3)”终止值“200”，单位“mA”，坐标轴颜色设置为蓝色，然后点击“增加坐标”；
(7)选择“确定”确认图象设置.
2.3.3开始采集数据后闭合开关S，约2～3秒，再打开开关，再过2～3秒停止采集.
2.4数据处理和结果
图3是实验采集的图象，表明电感元件的通电和断电都是一种随时间变化的暂态过程，而作为比较的电阻元件则不是.图3的横轴为时间，单位是“秒”；右边的绿色纵轴表示通过电感的电流，右边外侧蓝色的纵轴表示通过电阻R1的电流，左边红色纵轴表示电感两端的电压.图象区的图象分左右两部分：左面是通电时的图象，最下面是电感L两端的电压图象，中间是通过电阻R1的电流图象，最上面是通过电感L的电流图象；右面是断电时的图象，向下最长的图线显示了电感在断电时的自感电动势的极性，且其值大于电源电压.从实验得到的图象还可以看出电感在断电时的电流与电阻上的电流等值反向，运用数字化实验系统对实验图象进行数据拟合，从数据拟合的结果我们也可以看出断电时电感电流是按指数规律变化的.
3对实验采集图象的理论解释
把图1(b)改画成图4，其中R表示线圈的电阻，选灯泡(RA即用R1表示)电流i2，线圈电流i1及自感电动e1的正方向如图4箭头所示，以I1及I2分别表示i1及i2在开关接通时的稳态值，则
I1=ε/R(1)
I2=ε/R1(2)
开关切断后，整个电路只剩一个回路abcda，
故i1=i2.
由基尔霍夫第二定律有
e1=i2R1+i1R=i1(R1+R),
而e1=-Ldi1dt,
故其微分方程的通解为
i1=Ae-(R1+R)tL(3)
由于线圈电流不能突变，故在开关断开的瞬间(t=0)的i1(t)应与断开前一时刻的数值相同.于是得初始条件
i1(0)=I1,
代入式(3)得A=I1,
故得特解i1=I1e-(R1+R)tL=εRe-(R1+R)tL,
及i2=-i1=-εRe-(R1+R)tL.
i2(t)及i1(t)的函数曲线如实验采图3右侧所示，i1(t)即右侧绿色(电感电流)在开关断开时连续变化，但i2(t)蓝色(电阻R1电流)却在t=0时有一突变(从I2突变至-I1)，因为i2(t)蓝色是电阻R1上的电流，电阻基本可以看成无自感.从电路上作直观考虑也能得出i2突变的结论，因为开关接通时，线圈电流i1可流经开关回到直流电源，开关切断后，这条电路不通，而线圈电流i1又不能突变，它只好流入电阻R1支路，从而迫使电阻R1电流发生突变，一个是方向上的突变，即从向右突变为向左，即等值反向.从实验得到的图象也看出电感在断电时的电流与电阻上的等值反向，我们上面的理论分析得到断电时电感电流是按的指数规律变化的，而从实验图象的数据拟合证明断电时电感电流也是按指数规律变化的(见图3).
从实验图3还可看到右面断电时图象，向下最长的红色图线显示了电感在断电时的自感电动势的极性，且其值大于电源电压.断电时自感电动势大于电源电动势的原因是由于电感线圈的自感e1=Ldi1dt(L为线圈的自感系数)，线圈的自感系数越大、电流的变化率越大，则自感电动势也就越大，从e1=Ldi1dt也可以看出电流的变化越大，而发生电流变化所用的时间越小，变化率就越大，对于断开开关来说一般这个时间都才零点几秒与零点零几秒之间，是很小的，所以，自感电动势会出现大于电源的电动势或者更大都有可能.
因此，采用数字化实验系统做此实验，克服了传统实验的缺点，并为学生的知识拓展提供了机会.
【本文系2011年贵州省教育厅重点课改项目“高师理科专业教学论课程引入数字化实验教学体系的建立与内容研究”的成果之一.】