找圆心 画轨迹 几何作图定成败

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带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题一直是高中物理教学的重难点和命题考查的热点，主要体现在洛伦兹力的应用以及根据圆周运动轨迹中的几何关系进行作图并分析计算.因此，挖掘题干中的几何信息，确定圆周运动的圆心，正确画出圆周运动的轨迹图是解题成败的关键.

如何找圆心、画轨迹？通常有以下几何信息可做参考：

①洛伦兹力F洛的作用线

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力指向圆心，提供向心力.因此，圆心在洛伦兹力的作用线上.

②弦的垂直平分线

带电粒子经过的两点即轨迹圆的弦，据圆的几何特征，圆心在弦的垂直平分线上.

③两速度矢量夹角的角平分线

速度矢量所在的直线就是轨迹圆在这一点的切线，据圆的几何特征，圆心在两切线夹角的平分线上.

④半径的大小

找到圆心所在的直线，在这一直线上找距离圆周等于半径大小的点，此点即圆心.

将上述的其中两个几何信息综合，即可确定圆心从而画出运动轨迹.请看实例：

【例1】如图1所示，一带电质点，质量为m，电荷为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这一圆形磁场区域的最小半径.（重力忽略不计）

【思维导引】 [HTK]如图2所示，本题已知两个速度矢量的方向，作两速度夹角的角平分线EF，据几何关系，圆心必在角平分线EF上；又已知圆轨迹的半径大小为r=mv[]qB，在EF上取一点C，规定C点到两切线的距离为r=mv[]qB，C点即为圆心；以C为圆心，r=mv[]qB为半径作一段圆弧与直线aE和bE相切于点M、N，该段圆弧即为带电质点在磁场中的运动轨迹，同时，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上.

【解析】 在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周.所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：

所求磁场区域如图3所示中实线圆.

【点评】本题据两速度矢量夹角的角平分线和半径的大小定圆心、画轨迹图.