如何有效运用“比较”的教学策略

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俄国著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”在教学过程中，教师依据教材的特点、学生的认知发展水平和已有的生活经验，单纯地去讲解，往往不能给学生留下较为深刻的印象。而运用“比较”策略，帮助学生找准知识的相同点和不同点，可以帮助学生分清概念，获得规律性的认识，取得较好的效果。

一、巧妙利用情境中的“比较”

在小学数学课堂中，教师常常会运用数学情境来激发学生的兴趣。吴正宪老师在“平均数”的教学中正是抓住了学生争强好胜的心理特点，通过两个队排球个数多少的比较这一情境设计，真实地再现了一个学生乐于参与的教学过程。

案例1：平均数

“如果一个人一个人地来拍，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？”吴老师提出问题，同学们马上有了办法：每队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“女生队”获胜。男生马上不服气：“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是两队又各派三人上台。比赛结果：男生队拍球数量为17，19，21，23。女生队拍球数量为：20，18，15，23。同学们很快算出“男生队”拍球总数为80个，“女生队”拍球总数为76个。吴老师高高地举起男生代表的小手宣布：“男生队胜利！”男生队高兴得跳了起来，女生队则沮丧地低下了头。

这时吴老师来到了女生一边，安慰女生：“女生队的小朋友们，不要气馁，我来加入你们队好不好？”“太好了！”女生欢呼着。吴老师现场拍球29个，然后说道：“快算算，这回咱们女生队拍球的总数是多少？”女生很快算出是105个。这一次吴老师宣布：“女生队胜利！”女生们的脸上露出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，女生队是5个人，这样比赛不公平！”

“看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高，这可怎么办呢？”一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：“把这几个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。”“求平均数！”几个孩子脱口喊了出来。

吴老师设计男生、女生比赛拍球的情境，先利用学生已有的经验，无痕迹地引导学生比较总数。进而通过人数不同的情况，引发矛盾冲突，使比较总数的做法受到冲击，水到渠成地请出了“平均数”。可爱的学生一句“匀乎匀乎”，表明学生已经在不断比较的需求中产生了求平均数的迫切需要。吴老师在这里正是通过人数相同可以比总数、人数不同不能比总数的矛盾冲突，使“平均数”的概念深深地扎根于学生的头脑中。

二、用新旧知识进行比较

联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，教师在教学中要善于把握新旧知识的联系，引导学生在联系中学。学生在认识新问题时，往往会把旧问题作为依托，但新问题又有自身的特点，此时运用比较的策略，往往会收到事半功倍的效果。

案例2：圆锥的认识和体积

在教学完圆柱的认识和体积公式推导后，教师进行圆锥的教学。如果仅仅从圆锥的外表进行认识，学生的印象不会深刻。这时教师一手拿一个圆柱，另一手拿一个圆锥，让学生比较它们的不同点和相同点。学生很快就会发现圆锥也有一个侧面，并且还是曲面，但只有一个底面。个别学生还想象出，如果圆柱的一个底面不断缩小就变成一个圆锥了。圆锥也有高，它不再像圆柱一样是两个底面之间的距离，而是顶点到底面的距离。

在进行圆锥体积的探究时，先让学生观察电脑演示：一个圆柱的一个底面不断缩小逐渐变成一个点后变成一个圆锥，然后让学生思考：原来的圆柱和现在的圆锥相比，什么没变，什么变了？学生很快发现：底、高没变，但体积变小了。“小了多少呢？”学生先进行目测比较，然后大胆猜想，最后通过动手实验测量，得到它们体积的变化关系：等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的■。

学生的认识经历了“比较—发现—理解”的过程，在圆柱、圆锥的比较中，经历了观察、猜想、验证的全过程，丰富了空间观念，提升了思维水平。试想如果教师脱离圆柱，就圆锥讲圆锥，学生可能会暂时记住结论，一旦把两个内容放在一起，就会出现大量的问题。没有比较方法的介入，学生的学习只处于识记水平，而不能达到理解的程度。

三、用学生的负迁移进行比较

事实上，旧知识对于新知识的影响并非只有正迁移或是负迁移，往往是某一方面起正迁移作用，而在另一方面却又起负迁移作用。运用比较策略就能有效分清新旧知识的区别，以防止产生负迁移。

案例3：乘法分配律

学生已经认识了乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=ac-bc。

在计算时学生遇到（51+17）÷17这样一道题，他们发现这样做十分简便：（51+17）÷17=51÷17+17÷17=3+1=4。

因而想到48÷（12+4），也可以这样算：48÷（12+4）=48÷12+48÷4=4+12=16。

这时教师引导学生进行比较。

师：48÷（12+4）=48÷16=3和48÷（12+4）=48÷12+48÷4=4+12=16，这两种算法，哪一种是正确的？显然第二种解法是错误的。为什么呢？

生1：为什么（51+17）÷17可以像乘法分配律那样做，而48÷（12+4）就不等于48÷12+48÷4了呢？

生2：（51+17）÷17=51÷17+17÷17这样做有没有道理呢？

生3：有没有除法分配律？

一连串的疑问为深入探究提供了动力。最后经过反复比较讨论，学生明白了乘法分配律不适用于除法。（51+17）÷17可以等于51÷17+17÷17，是因为根据除法的性质，把两个数的和按17来平均分，可以等于把这两个数分别按17来平均分，最后把分得的数合起来。48÷（12+4）不等于48÷12+48÷4，是因为48÷（12+4）和48÷12+48÷4平均分的标准发生了变化。

学生在比较思考的过程中，不断提出质疑，然后，老师引导学生一起探寻问题的规律。在这一过程中，学生提高了认识，不但避免了计算错误，而且培养了一种严谨认真的态度。通过对比，明确异同，排除了负迁移的干扰，巩固了正迁移的成果，学生对于乘法分配律的理解也更深入、更清楚了。

以上比较策略的较好运用，不仅能帮助学生理解数学概念，提高学生分析问题、解决问题的能力，也充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，是实现有效课堂教学的重要手段。

（作者单位　江苏省丹阳市正则小学）