薄壁构件稳定理论研究概况
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摘要： 我国对冷弯形钢结构板件非线性理论研究起步较晚，周绪红和王世纪推广了Rhodes的工作，首次采用振动梁函数为位移函数的半能量法对无初始缺陷非均匀受压一边支承一边卷边板件的屈曲和屈曲后问题进行了研究，提出了有效宽厚比计算模型，周绪红还采用有限元方法并通过大量的数值分析研究了冷弯薄壁卷边槽钢组合工字梁中卷边板件的有效宽厚比，得到了卷边板件的有效宽度计算表格和计算公式。
Abstract: China's steel structure plate nonlinear theoretical research on cold roll, Zhou Xuhong and Wang century extended Rhodes's work, for the first time using functions of a vibrating beam is a method of energy displacement function without initial defects of non-uniform compression side support and liped plate buckling and post-buckling problems, the calculation model of effective width to thickness ratio, Zhou Xuhong also uses the finite element method and the numerical analysis of a large number of studies of cold-formed lipped channel composite I-beams of volume ratio of side panels are obtained than, tables and computing formula of effective width hemming plate.
Keywords: thin-walled member theory, stability, buckling, effective width to thickness ratio
中图分类号：文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）
1引言
冷弯薄臂型钢受压构件，当细长比较大时，构建发生整体屈曲，整体屈曲有弯曲、扭转和弯扭屈曲三种基本形式。当构件长细比较小时，表现为局部屈曲，开口截面构件也可能表现为畸变屈曲。由于板件边界的约束作用，板件屈曲后整个截面具有屈曲后承载力，从理论上确定板组局部屈曲相关作用分枝点荷载，可采用线性理论。对于中等长细比的冷弯薄壁受压构件，整体屈曲前可能先发生局部屈曲，经典力学的刚周边假设不在成立，局部屈曲的影响将从本质上改变构件的性能和承载能力。一个原本中心受压的构件可能变成偏心受压构件，一个偏心受压的构件，其有效偏心距在加载过程中会不断变化，从而影响构件的整体变形。
薄壁构件具有强度高、重量轻等特点，在建筑结构和桥梁工程中有广泛应用。工程结构中如桥梁的主梁、高层建筑中的剪力墙等结构均可作为薄壁结构进行分析。建筑结构的构造和计算理论在不断的改进和完善，特别是钢材和轻合金材料强度的日益提高，进一步促进了结构构件向薄壁方向的发展。由于结构的多样性和复杂性，薄壁结构的极限承载力大多由稳定条件控制，稳定计算也显得非常重要。
2开口薄壁构件的屈曲
薄壁构件是指截面厚度较薄的杆件，其几何特征为杆件的长度L远大于垂直该方向横街面上的特征尺寸b，横截面上的最大宽度t远小于b。薄壁杆件通常分为开口和闭口两类，由于壁厚与横截面的其他尺寸相比很小，弯曲应力和约束扭转的翘曲应力沿厚度方向的变化也很小，可以认为沿厚度方向均匀分布。在薄壁构件理论中常用构件的中面代表构件本身，用截面的中线代表截面，截面中线上任意点的位移可以通过构件轴线的基本位移表达。
轴心受压单轴对称开口薄壁构件，发生哪种屈曲主要由构件截面的形状和尺寸而定。对偏心受压单轴对称开口构件，当荷载作用在对称轴时，可能发生对称平面内的弯曲屈曲。当荷载作用在弯心上时，可能发生对称平面内的弯曲而不会发生弯扭屈曲。当构件发生弯扭屈曲，其临界荷载总是低于弯曲屈曲的临界荷载。
各国学者对于开口薄壁构件的弯扭屈曲研究多，对开口截面压杆加缀板后的屈曲问题研究不多。部分学者认为缀板的作用主要是提高杆件的抗扭刚度，从而导出了开口截面加缀板后的换算抗扭刚度公式。70年代以来，国内学者对于开口薄壁压杆进行了大量实验研究，发现加少量缀板的开口薄壁压杆发生弯扭屈曲时缀板附近的截面几乎不翘曲。而离开缀板较远的截面有明显的翘曲现象。虽然破坏特征仍然是弯扭屈曲，但临界荷载却显著提高了。缀板的间距越小，临界力提高越多。作者认为缀板的主要作用是抵抗双力矩，从而减小截面的翘曲，在缀板设置处形成了局部的闭口截面，其抵抗翘曲的刚度比开口截面大得多。提高杆件的抗扭刚度是翘曲受到约束后的必然结果。应采用能量法对带缀板的开口薄壁轴心压杆的弯扭屈曲进行研究，并用换算细长比简化设计计算方法。
开口薄壁构件自重轻，然而跨中无侧向支撑的薄壁杆件，如果横向荷载施加在抗弯刚度比其侧向抗弯刚度大得多的弯曲平面内，结构就可能先于强度破坏而丧失稳定，在失稳时除了产生弯曲变形外还会产生扭转和翘曲变形。对开口截面直薄壁结构稳定性为的研究，推导出简支工字型梁侧向稳定的基本微分方程，提出了在两端作用大小相等、方向相反的一对力矩时均匀弯矩的闭合解。力矩不相等时稳定的控制微分方程是变系数的，临界荷载的数值解为：
Pa=r2(EIrGJ)1/2/L2
式中r2是无量纲因子L2GJ/EIw的函数；EIr是截面关于两轴弯曲刚度中的较小者；EIv和GJ分别是截面的翘曲刚度和扭转刚度；L是工字型梁的跨度。
有学者提出以混合变分原理为基础的混合解法，以翘曲应力和位移为独立的基本未知量，用一种系统的来确定未知函数。引入半离散的概念分析剪力滞后现象的位移法，将薄壁结构的横截面纵向翘曲位移转化成两个独立函数乘积，从而将能量变分原理的偏微分方程转化成常微分方程。在分析时插值函数采用多项式，阶数低时收敛慢，阶数高时收敛不稳定，并且多数方法只适用于简单规则的截面。为了解决此问题，在能量法的基础上，利用势能住值原理进行轴压、纯弯作用下的薄壁结构屈曲分析，一方面利用有限元的灵活性一方面利用求解器的可靠性，使得半解析性质得到了保证。将结构离散为一个有限自由度的系统，根据有限自由度平衡稳定性的定义，将稳定问题转化为无约束的多维优化问题，最后用遗传算法求出相应最优解的目标函数，得到临界荷载。利用势能原理以分段线性函数作为横截面翘曲位移函数，分析薄壁结构静力有限杆元法，以杆端截面横向位移和节点纵向位移为未知量，单元未知量数目不固定与横截面的节点有关，采用分段线性函数模拟横截面纵向位移。
弯扭屈曲分析的经典理论一般假定弯矩沿杆件长度没有变化，忽略了屈曲前变形所引起的附件弯矩影响，建立的杆件屈曲方程是常系数微分方程，可以得到杆件弯曲的闭合解答，但是算出的弯扭屈曲临界荷载有一定误差。作者认为可用三角级数来描述杆件屈曲前变形，然后用瑞利-里茨法，求解带缀板和不带缀板的单轴对称开口薄壁截面杆件的弯扭屈曲临界荷载。采用等效偏心距来考虑屈曲前变形的影响，使弯扭屈曲临界荷载的计算可达到良好的精度并且不过于繁琐。
3 单向受压板的屈曲
薄壁结构的非线性理论方面，是从单板的研究开始的。1910年von Karman提出板的大挠度方程组。人们意识到薄板并非全部有效地承担受压荷载，1930年Schuman 和Back对不同材料的薄板进行的大量受压试验表明宽而薄的板所能承受的极限荷载对板宽的增加并不敏感。根据上述现象1932年von Karman等提出了有效宽度的概念和有效宽度的计算公式，这个在飞机和船舶结构设计中应用了几十年，并被冷弯薄壁型钢结构设计规范沿用。公式基本假定为应力集中到板边缘附近，由应力达到屈服点的两简支板条承担，这个公式对于宽厚比较大时可以适用。
由于求解von Karman大挠度方程组闭合解是非常困难的，因此平板大挠度问题的解法中，与变分原理有关的近似法占主导地位。Schnadel提出均匀受压简支矩形板屈曲后问题，并把研究扩展到非加载边受到弹性转动约束的情况，Timoshenko、Cox等相继进行了研究。他们均采用了能量法，只是在假定位移函效方面有所不同。Koiter经过系统研究，提出了初始缺陷敏感度的概念，从理论上研究了分支点附近的平衡稳定性。由于冷弯薄壁型钢结构中板件的边界条件不同于船舶中的板件，板件屈曲后的性能也不相同。前者的非加载边在板内可以自由波曲，屈曲后强度较低，后者则保持直线，屈曲后强度较高。Winter在试验验证的基础上考虑初始缺陷等因素影响，得到了著名的有效宽度公式，公式给出了宽厚比较小时更为合理的结果。这个公式不仅适用于四边简支板件，取用相应的板件屈曲系数后，还可以用于均匀受压或非均匀受压的一边支承一边自由、一边支承一边卷边和中间加劲等各类板件。Desmond在理论和试验研究基础上，根据卷边刚度和被加劲板宽厚比的大小将卷边板件分为加劲板、部分加劲板和非加劲板，对于部分加劲板必须先求出屈曲系数，再利用公式。
在英国采用应力折减系数而不是有效宽度系数来考虑板的屈曲后承载力。从200根槽型和卷边槽型截面的柱试验中获得经验性的应力折减系数，奠定了英国早期冷弯薄壁型钢结构设计的规范基础。Walker联合运用Galerkin和摄动法，提出了均匀受压矩形简直板屈曲后强度的明确表达式。在30世纪50年代，假设挠度函数为Navier级数，求得了均匀受压四边简支矩形板屈曲后问题的精确解。并进一步考虑了塑性性能的影响。Stein采用以荷载为参数的摄动法分析了均匀受压简支板的屈曲后性能，并讨论了屈曲后波形变化问题。随着冷弯型钢结构在箱梁桥方面的应用，人们更加关注塑性性能问题，桥梁等结构承受的荷载较大，板件的宽厚比相对小些，塑性性能的影响就显得重要。计算机的应用使板的双重非线性问题求解成为可能。
Tien和Wang应用能量法分析了均匀受压简支板的极限荷载，并提出了三种缺陷参数，其中两种与屈服应力和临界应力有关，缺陷参数的选取对理论分析极限荷载影响很大。在20世纪80年代，Rhodes等运用能量法系统的研究了非加载边具有转动约束的无缺陷或有缺陷板件在均匀或非均匀压力下的屈曲后性能。在分析中，位移函数假定为多项式，并将非均匀受压分为常位移梯度和常荷载偏心两种情形，前者在加载过程中保持端部中面位移梯度不变，后者在加载过程中保持荷载偏心距不变。我国对冷弯形钢结构板件非线性理论研究起步较晚，80年代周国梁等运用了Galerkin法分析了具有初始缺陷的非均匀受压四边简支板件的屈曲后承载力问题，制定了供设计应用的有效宽厚比表格。孙祖龙采用能量法研究了非均匀受压一边支承一边自由板件的屈曲性能。还有学者采用摄动法研究了无初始缺陷均匀受压四边简直板的屈曲后平衡路径和二次屈曲问题。周绪红和王世纪推广了Rhodes的工作，首次采用振动梁函数为位移函数的半能量法对无初始缺陷非均匀受压一边支承一边卷边板件的屈曲和屈曲后问题进行了研究，提出了有效宽厚比计算模型，但分布不甚合理。周绪红还采用有限元方法并通过大量的数值分析研究了冷弯薄壁卷边槽钢组合工字梁中卷边板件的有效宽厚比，得到了卷边板件的有效宽度计算表格和计算公式。
采用内力曲率关系类比于直构件的方法，考虑曲率的影响进行修正直梁的内力表达式，建立任意截面形式曲梁的稳定平衡方程，之后用平衡扰动法研究拱平面内稳定问题和自然弯扭构件的稳定问题，并且进一步研究了环段在沿弦向作用拉力下的弹性稳定。对开口薄壁圆环在均匀外荷载条件下稳定问题进行研究，考虑了分布弹性约束对圆环稳定性的影响。
可以看出，虽然各国对板的屈曲后问题的研究很多，分析方法不断发展，但都局限于几种特定的边界条件和简单的荷载条件，对于具有初始缺陷的非均匀受压卷边板件缺乏深入研究，有必要进一步探索。
4 屈曲中的相关作用
冷弯钢结构屈曲问题的早期研究，将局部屈曲与整体屈曲分别考虑，对于局部屈曲局限于单板的研究，没有过多考虑屈曲中的相关作用问题。20世纪50年代Fisher等用能量法首次研究了局部和整体屈曲相关作用，求得了轴心受压工字形和箱形截面柱的有效刚度表达式，但没有研究屈曲后效应的影响。之后首次提出了分析相关屈曲问题的双翼缘简化模型理论，并研究了分支点附近的平衡状态和缺陷敏感性问题，随后运用简化模型理论，指出了基于局部和整体等稳定性的结构优化设计对缺陷是很敏感的。在分析受压构建模型时考虑了初始缺陷，利用perry-robertson公式计算构件的极限承载力。
用能量法将板的屈曲后问题分析方法进行了推广，研究了槽型截面短柱的局部屈曲后相关作用的性能，分析中考虑了常位移梯度和常荷载偏心两种加载方式及初始缺陷的影响。在研究箱形截面短柱时提出了局部多次屈曲的概念。先后对无缺陷槽型和卷边槽型截面偏心受压柱的局部与整体弯曲屈曲的相关作用问题进行了研究。分析时先从常位移梯度加载条件下短柱段的局部相关屈曲入手，再考虑整体平衡。在考虑卷边槽型截面时，假定卷边和翼缘的交线是直线显然是不合理的。采用类似的方法分析了正交异性槽型截面柱，并考虑了局部与整体初弯曲影响。根据弹塑性能量原理研究了箱型截面柱的极限承载力及有效刚度，考虑了屈曲后效应。Tso采用矩阵变换法分析了均匀受压无缺陷槽型截面短柱段，运用正弦刚度矩阵法分析了无缺陷均匀受压槽型截面柱的局部与弯曲和弯扭屈曲相关作用的特征问题。
有限元法应用方面，Murray导出了计入局部变形的梁柱问题的虚功方程，原则上适用于任何开口薄壁截面，求解出无缺陷弹性宽翼缘工字形截面的局部和整体相关屈曲的特征值问题。用有效宽度法来确定构件的有效刚度，后采用有限元法分析了槽型截面柱局部与弯曲和弯扭屈曲的相关作用。80年代以来Sakimoto提出的梁板单元混合型有限元法适用于任意开口截面，且可以考虑弹塑性性能。有限元法可以分析任意薄壁截面柱的局部和整体屈曲的相关作用，但是分析中不考虑局部屈曲后的效应、初始缺陷影响和弹塑性性能。我国学者基于总体的Lagrange坐标描述法，采用应力张量和应变张量定义，导出了适用分析任意截面形式和边界条件下板壳及薄壁构件非线性问题的曲壳有限单元法。可以考虑任意加载方式以及初弯曲、残余应力和弹塑性影响。
直梁的稳定理论相对比较成熟，将直梁的理论应用到曲梁的屈曲问题中，用多个直梁单元去逼近曲梁，研究发现用直梁单元分析拱的屈曲问题，无法到得到满意的结果。通过研究框架的稳定问题，发现曲梁的稳定涉及到空间构件的空间大转动问题，采用半切向力矩概念来处理能得到满意结果。目前．对薄壁构件稳定性方面所做的试验研究主要集中于直梁，对
曲粱的试验研究并不多。1980年Fukumoto进行了3种不同跨度共75根热轧工字形粱的试验，粱的端部采用简支支承，跨中上翼缘作用集中荷载。1981年Fukumoto采用相同的加载方式和边界条件又进行了两组不同跨度的68根焊接工字粱的试验，同样做了类似的测量和统计分析。研究发现焊接构件的承载能力普遍偏低，而且变化范围更大。1987--1988年，Papangelis和Trahair针对双轴、单轴对称工字形截面拱的稳定性进行了模型试验。1995年Shanmugam完成了2组共l0根工字形曲梁的试验，并用板壳有限元(ABAQUS)进行了稳定极限承载力分析。试验构件包括热轧和焊接两种截面，荷载作用在偏离跨中的位置，且荷载作用点处设置了饲向约束。许强也进行了18根焊接工字形水平钢曲粱的试验。试验结果表明在圆心角比较大的情况下，荷载位移曲线虽然是非线性关系，但弯曲程度不明显。构件主要处于弹性工作阶段。随着圆心角的减小，荷载位移曲线有明显的弯曲段，曲梁呈现出弹塑性工作的特点
非线性有限条法是分析棱柱形弹性板组体系的有效方法，但它的应用稍迟于有限元法。Hancock采用了非线性有限条法分析了工字形、箱形和槽型截面柱的相关屈曲问题，以一般稳定性理论为基础的模型相关理论和有限条法的联合运用，从而使一个几何非线性问题分解成若干个线性问题，可处理均匀受压或非均匀受压单轴对称或双轴对称截面柱的各个相关屈曲问题。冷弯薄壁型钢构件的畸变屈曲以及它与整体屈曲相关作用问题的研究开始活跃。随着高强度钢材应用，高强度冷弯薄壁形钢构件的承载力与性能研究也受到重视。冷弯薄壁型钢构件承载力简化计算的直接承载力法有取代有效宽度方法的趋向。
有效宽度是截面应力分布的函数，而应力分布又与截面几何特征有关，从而有效宽度设计方法实际上是一个迭代过程。为了避免迭代运算过于烦琐，常借助于perry公式计算局部屈曲后柱子的承载力，而美国的规范是基于屈曲前截面几何特征计算极限荷载的，根据屈曲后截面的折减程度对屈服应力予以折减，因此可称为有效屈服应力法，它是一种有效简便的近似方法，实际包括了板件的初始缺陷、冷弯效应和弹性塑性性能的影响。然而，变形计算的有效宽度与强度计算的有效宽度是不同的，弹性整体稳定计算中的有效面积分布原则，对非均匀受压构件采用有效宽度的概念会产生有效宽度如何分布和如何取值的问题，对这些问题处理不好会对设计计算结果带来误差。
比较各种分析方法，有限元法是最通用、有效的方法，它能处理各种边界条件和荷载条件，但是工作量大，求解变量多时间长。有限条法适用于具有规则形状的板壳结构，它的半解析性使其解题规模比有限元大大减小，又保持了一定的通用性，只是有限条法对处理弹性塑性问题有一定的困难。有限差分法的应用不是十分普遍，由于当精度要求较高时，网格划分小，收敛性比较差。能量法也是一种很有价值的弹性结构解析方法，有求解简单和精确性好的优点，在计算机应用前是最常用的手算方法，只是理论推导很长，解的精确度依赖于位移函数的选取，考虑弹塑性影响也不容易。
5 研究展望
薄壁构件的非线性稳定分析，近年来大多是几何非线性方面的研究，还有许多方丽的工作需要进一步探讨。分析各种理论之间的差异，研究在什么情况下需要计人剪应力和横向正应力的非线性影响；扭转是薄壁构件稳定的主要影响因素。薄壁直构件的弹塑性扭转极限强度的问题。目前还没有很好的计算模型，理论研究并不成熟；已有的曲粱理论研究基本上都是针对曲率半径恒定的曲梁进行的，今后应该向任意弯曲的构件发展，扩大曲粱的使用范围；为解决高层建筑中简体计算问题，考虑连粱对其刚度的影响，将开口薄壁理论与闭口薄壁理论联系起来进行研究，分析这样的混和截面薄壁粱的稳定问题；实际工程中，不等厚的薄壁粱很常见，但这类不等厚薄壁梁的变形规律及稳定问题还没有得到深人的研究；将对基本构件的研究拓展到整体结构的理论分析和试验研究，在结构的整体环境中分析基本构件的力学行为。并揭示整体结构的稳定性能。
总之，在冷弯薄壁型钢受压构件稳定性理论研究方面，已经不局限于了解构建的稳定破坏荷载，还需了解构件在稳定破坏前后的变形路径，局部与整体屈曲的相关作用研究已经成为重点。在分析中要考虑双重非线性、整体和局部初弯曲、残余应力以及材料的硬化等缺陷的影响，使分析模型趋于精细和实际。设计计算方面，需探索既精确又简便的设计方法，使用有效宽度法时必须合理分布非均匀受压板件的有效宽度，冷弯薄壁型钢构件承载力计算的折减强度法也成为一种趋势。
参 考 文 献
1 周绪红，王世纪。薄壁构件稳定理论及其应用。科学出版社.2009；1~11
2 Timeshenko S P，Gere J M．Theory of elastic stabiIity．2nd ed． 1961
3 周绪红，郑宏。结构稳定理论。高等教育出版社。20
4 Beissner E．Analysis of shear lag in box beams by the Principle of minimum potential energy[J]．Q．App]．Math．。1946(4)：268—278