套算汇率的教学思考
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在国际金融教学中,发现有银行买卖价情况下的汇率套算是学生比较难以掌握的知识点。人们按汇率制定的不同方法，将汇率分为基本汇率和套算汇率。基本汇率,是一国货币对其关键货币的汇率。它是本币与其他外币的汇率计算的基础，因此称为基本汇率。所谓套算汇率又称交叉汇率，是在各国基本汇率的基础上换算出来的各种货币之间的汇率。知道中间汇率后，进行汇率的套算比较简单。
例如: 已知英镑与美元的汇率为:
1GBP=1.8646USD，
又知美元与日元的汇率为:
1USD=104.075JPY
则英镑与日元的套算汇率就是:
1GBP=1.8646*104.075JPY=194.0583JPY
但是在实际业务中，货币的汇率采用报价驱动，即同时报出买入价和卖出价，此时，套算汇率的计算相对来说比较复杂,是学生学习的一个难点。对于这个问题，传统的教学思路大同小异，本文将其总结如下：
(一) 两种已知汇率的标价方法相同时,要将斜线左右的相应数字交叉相除。
例如，假定某年某月某日，某外汇市场上汇率报价为1
USD/JPY=104.060/104.090
USD/SGD=1.6403/1.6410
请问日元与新加坡元之间的汇率？
由于这两种汇率的标价方法相同,所以要交叉相除,即
JPY/SGD=1.6403/104.090:1.6410/104.060=0.01576/0.01577
(二) 两种汇率的标价方法不同时, 要将斜线左右的相应数字同边相乘。
例如，假定某年某月某日，某外汇市场上汇率报价为
USD/JPY=104.060/104.090
GBP/USD=1.8644/1.8649
请问日元和英镑之间的汇率？
由于这两种汇率的标价方法不同,所以要同边相乘,即
GBP/JPY=104.060*1.8644/104.090*1.8649=194.0095/194.1174
分析过程如同上例，不再赘述。
在实际的教学工作中，发现学生在应用以上的方法进行汇率套算时会遇到以下一些问题：
首先，没有相应的数学证明，学生只能死记硬背。可能是因为篇幅的原因,目前还未发现有哪一本教材对套算汇率的方法给出数学证明的, 而教师也由于课时的限制,也难以对这种计算方法做完整的数学证明。因此，学生只好用死记的方法,标价法相同时用除,不同时用乘。然而,这往往容易导致错误比如：在上面标价法相同的例子当中, 哪个做除数,哪个做被除数,是要分出不同情况的;而在标价法不同的例子当中,如果要求1新加坡元等于多少英镑,则答案中的买卖价都要各自变成倒数并互相换位。可见,学生在不理解的情况下,对汇率套算的方法难有透彻的把握。
其次，即便教师在教学中给出了数学证明,，但由于要对不同的标价前提分别讲述,导致学生的学习思路不清晰,教学效果不好。在教学中,笔者也尝试过从数学的角度,讲清套算汇率计算方法的道理。比如在上面标价方法相同的例子中，笔者曾尝试着这样给学生推导：1JPY=SGD 0.01576/0.01577，即银行买入1日元，支付给客户63.4126新加坡元，银行卖出1日元，向客户收取63.4579新加坡元，对1日元的一买一卖，银行赚取0.0453新加坡元。上述套算，两种货币均以美元为中心报价，要计算日元与新加坡元的汇价，首先必须将日元换成美元，然后再以美元换取新加坡元，即可完成。可以从客户的角度进行分析，即客户卖出日元、买进新加坡元时（对银行来说是买进日元，卖出新加坡元），104.090为银行的美元卖出价，也就是说要从银行取得1美元须支付104.090日元，即客户可用1日元从银行换取1/104.090美元，买到美元后，再以美元换新加坡元，而银行美元对新加坡元的买入价为1.6403，即客户卖1美元给银行可得1.6403新加坡元， 则卖1/104.090 美元给银行可得1.6403/104.090=0.01576新加坡元，此价即为日元对新加坡元的买入价，即JPY=1SGD0.01576。同理可求客户卖出新加坡元买进日元的汇价，即为日元对新加坡元的卖出价。依此原理，也可求出新加坡元对日元的汇价，即：SGD/JPY= 104.060/1.6410:104.090/1.6403，这里可以看出，新加坡元对日元的汇价既是日元对新加坡元的汇价中的买入、卖出价取倒数并调换位置，此原则是通用的。但学生作为初学者,往往被教师在不同标价法下一会儿买,一会儿卖的讲述弄得一头雾水,不知所措,学生的思路难以与授课进度同步,教学效果不如人意。
最后，即便学生记住了方法，但由于这个方法是在学生能够准确判断标价方法的前提下才能够正确使用的。而很多学生对标价方法的判断却存在困惑，所以导致一些学生在做汇率套算时因为标价方法判断错误而出错。
基于以上的问题，笔者在教学过程中反复思考：有没有一种教学方法,使得汇率套算的教学变得简单易行，明了易懂呢？最后经过笔者的反复思考实践：笔者总结出更为简洁且一般化的方法：
1.在汇率套算中，如果两种汇价中都有的那种货币（中介货币）同处在“/”号的同一边，则必采用交叉相除，反之，如果处在“/”号的两边，则必采用同边相乘。
2.如采用交叉相除，判断剩余两种货币的币值，确定以哪一种货币的汇率除以另外一种货币的汇率。如若计算JPY/SGD，从给出汇率中很容易确定日元的币值要大于新加坡元的币值，因此计算出的汇率一定小于1，所以要以小的汇率除以大的汇率，即1.6403（或1.6410）除以104.090（或104.030）。如采用同边相乘，不改变另外两种货币所处位置，即GBP仍在“/”号左边，JPY仍在“/”右边。
3.按照差价变大原则，计算出买入卖出价。因为对于银行来讲,差价越大对银行就越有利。对于一笔给定的外汇兑换，每兑换一次，银行都要赚取买卖差价，兑换的次数越多，银行赚得就越多,按照此原则，在前面的基础之上，对于交叉相除,确定买入卖出价中分子分母的数字：用小的除以大的，可以使得结果变得更小（相对而言），用大的除以小的，可使得结果变得更大，因此必然会得到：JPY/SGD= 1.6403(小)/104.090(大):1.6410(大)/104.060(小)=0.01576/0.01577。
同理,对于同边相乘,确定买入卖出价中分子分母的数字：用小的乘以小的（104.060×1.8644），大的乘以大的（104.090×1.8649），得到交叉汇率：GBP/JPY=194.0095/194.1174。
以上总结的套算汇率的简化计算,一方面避免了学生对标价方法判断的困惑,另一方面又解决了哪个做除数,哪个做被除数的难点，大大提高了计算效率和繁琐的理解、记忆过程。