概括能力的内涵及其支持要素
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇概括能力的内涵及其支持要素范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
概括是思维的基础。学习和研究能否获得正确的抽象结论,取决于概括的过程和概括的水平。概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程,概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高,学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。在教学中,教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程,及时向学生提出高一级的概括任务,以逐步培养学生的概括能力。本期刊发相关文章,旨在引发教师对这一问题的深入探讨和思考。
小学数学教学要以学生学会学习为核心,坚持能力为重。要使学生学会学习,就是要学会思考、学会概括、学会推理。为此,对于“概括”一词,我们除了要从思维手段加以解读外,还要从能力维度进行分析。本文试着从概括能力的内涵、培养概括能力的支持要素来谈谈笔者的认识与思考。
一、概括能力的内涵
作为一种思维形式与手段,概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法。概括要以抽象为基础,它是抽象的发展。抽象与概括联系紧密、相互依存,所以很多时候两者是相提并论的,如“概括”表述中一般会连带“抽象”一词,通称为“抽象概括”。从思维过程与方法来看,抽象与概括都是从研究对象或问题中抽取、归结数量关系或空间形式而舍弃其他属性,小学数学中的概念、关系、性质、法则、符号等都是抽象概括的思维产物。
作为一种能力,概括是指发现关系的能力,即发现具体事例中各种属性之间的关系、发现新旧知识之间关系的能力。不同的人在学习数学中表现出不同的能力水平。有研究表明,对数学材料的概括能力差异是小学生学习数学能力水平之间的主要差异之一。
实现对数学材料的有效概括,其中重要的标志是能够从不同的现象中发现共性、从不同性质的现象中建立联系,善于从具体的各种对象、关系或结构中抽象出相似的、一般的和本质的东西。由于数学学习是一个复杂的心理活动过程,一般可以分解为知识的摄取、理解、巩固和应用等环节。前三个环节相应的核心心理因素分别是感知、思维、记忆,其间都伴随着概括行为的发生,而且在不同学习阶段有着不同的表现。
在知识的摄取即信息获取阶段,概括能力主要表现在两个方面。
一方面,是对数学材料的形式化知觉能力。它是指能否迅速从具体问题中迅速抽象,实现数学化、符号化。当学生面对不熟知的具体问题,能否快速解读题意、洞察问题本质并与相关知识实现对接就反映出对形式化的知觉水平。比如,在“最大公因数”概念学习时,人教版教材是借助铺地砖的生活问题加以引入的,主题图通过图文结合方式提供有关信息:“我们家储藏室,长18分米,宽12分米”“如果要用边长整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满(使用地砖都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?”在实际教学中,许多教师反映部分学生无法理解上述题意,其主要原因是不能快速地将铺地砖生活情境抽象为数学情境,这样导致在信息获取阶段的知觉水平差异影响了“公因数和最大公因数”概念的学习。
另一方面,是对题目形式结构把握能力。它是指面对较为复杂、综合的问题情节能否找出其基本结构形态和产生类化的联想。如学生面对“体育室有60个球,其中篮球占■,其余的是足球。足球比篮球少几个?”的三步问题,要能转化为两步问题:“体育室有60个球,其中篮球36个,其余的是足球。足球比篮球少几个?”和一步问题:“体育室有篮球36个,足球24个。足球比篮球少几个?”对题目形式结构把握能力除了将较为复杂的问题概化为基本问题外,还要善于在相关问题题组中对题目形式结构从类化角度作出联想。比如,当学生面对一组题:“学校为体育室新添了一些球,篮球单价100元,足球单价80元,两种球各买了5个。一共要花多少钱?”“两个工程队合挖一条水渠,甲队每天挖100米,乙队每天挖80米,两队合挖了5天完工。这条水渠多少米?”“客车、货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行100千米,货车每小时行80千米,5小时后两车相遇。甲乙两地相距多少千米?”就要能够发现这三题都是属于“(a+b)×c=f”两积之和的结构,产生“相遇问题”类化思考。
在知识的理解即数学信息的加工与运用阶段,概括能力主要表现在思维的简缩差异。概括能力强的学生能够摆脱一些具体的数量,用简缩的结构解决问题。如在解决这样的问题:“服装厂接到生产360套西服的任务,前8天完成了总数的40%。照这样计算,完成这项任务一共需要多少天?”就会呈现“■=■”“■=■”两种比例解法,显然后者跳过了“360套西服”具体的总量,以更为简缩的思维抽象出对应数量关系。
在知识的巩固即数学信息保持阶段,概括能力主要表现为对数学关系和数学形式的记忆,初步形成知识系统间的逻辑关系。比如在数的整除单元中,有许多相近概念,只有当学生能梳理出各个概念之间的内在联系,形成概念图,此时的概念记忆才是具有逻辑联系的、才是具有概括化的。
二、概括能力的支持要素
1.充分感知。对数学材料的概括都是从对材料的感知开始的。对材料的感知充分程度,直接影响着抽象概括能力的形成。而对材料的感知充分程度,主要有赖于直观感知的过程性和感知材料的丰富性两个方面。
直观感知的过程性,主要是指通过适当的感知手段方法,实施适度的感知强度与感知时长来提高感知质量。学生对事物或概念的感知,一般都是伴随已有的个性化经验进行的。这种经验对事物的感知有时是正向影响,有时也是负面影响,因此在开展感知活动时,要引领学生对事物的属性作出全面的感知,防止以偏概全;要借助感知器官,通过必要的操作手段和操作频次要求等来保障感知的效度,防止走过场。比如在学习“面积”概念时,要组织学生充分感知物体的“面”。大多数教师在教学时也会安排直观感知活动,但往往很随意地组织学生用手摸一摸课桌面、书本封面就立马进入“面”的大小比较环节教学,造成感知活动不全面、不充足。很显然,课桌面、书本封面是概念的感知对象,用手触摸和用眼观察是概念的主要感知手段。然而,在感知过程中,缺乏操作感知的方法与要求。这个摸桌面的感知要求与方法可以为“舒展整个手掌,轻轻放在感知的面上,从上往下或从左往右有序地缓缓摸遍整个面,边摸边想它的大小;每个面完整地一次性摸完,每次摸完后稍微停顿想一想后再摸,共摸上三遍。”只有做出了“把面一次性摸遍”“每次摸完后想一想”“摸三遍”等操作方法引领、操作强度刺激,学生在操作活动中才能有所感觉,才能有效地将感觉到的信息汇集到大脑,从而对面的大小产生较为完整、准确的印象,由此来实现有效感知。
感知材料的丰富性,主要借助一定数量、各类典型性例证材料来表现事物的外部特征或属性,帮助学生概括事物内部的本质特征或属性。在例证材料中,有肯定例证(正例)和否定例证(变式或反例的)材料之分,正例传递了最有利于概括的关键信息,变式和反例则传递了最有利于辨别的信息。提供充分全面的变式和反例,有助于学生对事物本质属性的把握,对概念理解更概括、更深刻。如在“面积”概念学习中,当学生建立起物体表面的大小叫做物体的面积表象时,教师要适时补充变式性材料,可以出示橘子,组织学生说说橘子的“面”在哪儿,然后剥下橘子皮平铺后进行观察,通过变换物体的“平面”为“曲面”来丰富物体的“表面”含义。也有教师提供乒乓球,要求学生说一说、摸一摸它的“面”,并把乒乓球压瘪让学生指认物体的表面变化情况。这样的变式活动都有助于学生对概念的概括与理解。需要指出的是,感知的充分并不完全在于材料的数量,而在于材料是否典型全面,是否能促进学生概括事物的本质特征。只有合适、典型的具体事例,才能够全面反映事物的各方面属性,才能有效帮助学生经历从具体到抽象概括事物本质特征的过程。
2.比较举例。比较、分类、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理,是构成一切复杂思维活动的基本要素,它们互相渗透,在训练和培养中应协同使用、相辅相成。比较是抽象概括的必要前提。只有通过比较,确定事物的异同点及其关系后才能进行本质属性的概括。另外,学生在概括某一事物本质属性之前,往往对概括结果或部分结论有所了解却未必理解,我们通常需要采用举例的方式来考察学生是否真正实现概括内化。
在获取一个数学概念,尤其是以概念形成方式来学习的数学概念,在教学中可以通过整体分析比较、举例内化的概括路径,让学生置身于对概念全部属性的一次性观察、比较、分析和归纳概括,增进学生对概念具体事例中各种属性之间关系的发现,提高学生的概括能力。比如,在认识长方形中,可以采用以下路径去分析比较、归纳概括。
组织学生观察下列各组图形,思考回答问题。
■(1)这些是长方形。
(2)这些不是长方形。■
(3)哪些是长方形?■
(4)你能用自己的话说一说什么是长方形吗?
(5)根据自己写下的定义,仔细检查是否适合上面举出的例子。
(6)反馈交流,归纳长方形特征。
(7)学生自行举例。
上述概念的概括过程,直接提供“这些是长方形”的肯定例证和“这些不是长方形”的否定例证,并提供一组具体例证让学生作出判断,然后组织学生尝试概括长方形特征并提醒学生进行比照,在学生交流中归纳得出正方形特征后再次组织举例。在这个分析、比较、判别、归纳、举例的系列思维活动中,有效推动了学生从边和角两个核心要素对长方形与其他图形之间关系作出分化与类化,提升了空间关系的内化概括能力。
概括是一切思维品质的基础。不论是迁移还是归纳,其实质都是概括。学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程,是一个概括活动层次不断推进的过程。在教学中,要树立将学习本身作为培养学生概括能力的重要载体、加强发现关系概括能力培养的意识,正确理解概括能力内涵、有效把握培养概括能力的支持性要素,从而使得概括不只局限于数学学习过程中的思维手段,理应递升为一种数学能力,为创新意识的培养奠定基础。(作者单位:浙江省奉化市教师进修学校)■