基于多目标规划的物流优化模型研究
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摘 要：根据多目标规划方法，结合影响物流成本的各种因素――采购费用、库存费用、运输费用、时间成本、库存约束等――建立多目标物流规划模型，以便解决物流作业中的成本优化问题，最后根据该模型编写Lindo算法。
关键词：多目标规划；物流优化；Lindo；模型
中图分类号：F062 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2012.03.004
文章编号：1672-0407(2012）03-012-04 收稿日期：2012-01-12
引言
近20年来，我国先后建起了一批现代化程度较高的物流中心，同时也有许多公司已经通过规划和管理物流取得了显著的竞争优势。实施物流管理的目的就是要在尽可能最低的总成本条件下实现既定的客户服务水平，即寻求服务优势和成本优势的一种动态平衡，并由此创造企业在竞争中的战略优势。
传统的物流优化问题所追求的目标是在运输费用和库存费用的情况下，来优化物流系统，降低物流成本，确定系统的运输方案和库存策略。一方面，这种方法往往把库存和运输分开单独研究，忽略了库存与运输之间的相互制约；另一方面，物流优化通常只考虑到运输因素和库存因素，还有很多现实因素被忽略，具有一定的局限性。本文的研究对象是供货方和需求方组成的系统，不仅综合了库存和运输问题，而且考虑到了时间成本、库存约束，并在此基础上综合运用多目标规划的方法，根据实际情况排列出物流优化问题的先后次序，建立了新的优化模型，最后编写该模型的Lindo程序。
1.成本因素分析
采购成本是企业经营成本中最大的一部分，一般在40%~70%之间，而一项研究也标明，降低采购成本1%，对企业利润增长的贡献平均为10%以上，因此，控制采购成本对企业来说意义重大。
运输是物流活动过程中的一个主要环节，涉及装卸、搬运等多种环节，运输成本在物流成本中也占据了较大比例，设计合理的运输路线、选择合理的运输工具、消除相向运输及迂回运输等不合理现象可以减少运输费用。
库存成本是物流成本控制中的关键一环，需求的不确定性要求企业必须持有一定的安全库存，但是持有库存越多，成本越高，将库存水平控制为最优水平至关重要。库存成本包括在途库存和在库库存。
时间成本是由于存货周转慢而产生的存货投资机会成本和相关的储存费用, 如为租用场地、因货物损害、腐烂变质和进行材料管理而支付的相关费用。这里的时间成本主要以存货为对象, 包括时间的资本成本, 还包括保存成本和由于货物运抵时间推迟造成质量下降、甚至货物腐烂所引起的损失成本。时间成本逐渐在企业成本中占据重要地位，开展时间成本相关研究具有一定的现实必要性。
库存约束因素是考虑到库存量既不能低于安全库存，又不能高于仓储能力，在建立目标函数时对变量进行约束。
2.多目标规划模型概述
多目标规划的特点是引入了正、负偏差变量p、n，以及优先算子和权系数。正偏差变量p表示考察变量值超过目标值的部分；而负偏差变量n表示考察变量值少于目标值的部分，并且p×n=0。在实际问题中常常有多个考察目标，达到这些目标的优先次序也不一样。就本文而言，物流优化目标不仅有采购费用、库存费用、运输费用这些因素，而且根据实际情况，将时间成本，库存约束考虑进去，这些目标的先后顺序为采购费用、运输费用、库存费用、时间成本。假设用u 表示优先程度，且u>u，i=1,2,…,n。当同一优先级有多个考察目标的时候，以权系数区别不同目标之间的差别。
Lindo是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。用Lindo求解多目标规划，可按多目标优先级数展开，将多目标转化为线性规划。实践证明，这种方法简单易行，容易被使用者接受。
多目标规划模型可以用以下形式来表示：
MinZ=U（p,n）
s.t.Ax-p+n=b
x,p,n≥0 （1）
其中p和n分别为正、负偏差量。若Ax-b>0，则p>0,n=0。若Ax-b0,p=0所以若要满足x使得Ax≥b 或者Ax≤b都可以转化成（1）式。对于目标Ax≥b，要求负偏差量n达到极小，对于目标Ax≤b，则要求正偏差量p达到极小。
3.物流优化研究的比较
3.1 传统的物流运输优化模型和库存优化模型
mincx
s.t.x=b,j=1,2…,n
x≤a,i=1,2…,n （2）
x≥0,i=1,2,…,m,j=1,2…,n
上式中：
c：供应方i向需求方j运送物资的运输费用（元/kg）；
ｘ:供应方i向需求方j运送的物资数量；
b：需求方j的需求量；
a：供应方i的供应能力。
传统的库存优化模型――经济订货批量：
经济订货批量（EOQ，Economic Order Quantity）的研究前提是：假设需求已知、延续性、不变性；存货单位成本已知，且不变；不会出现缺货情况；交货周期为零。
只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代采购价格和订货成本不随着订货数量大小而变化每次运货均为同一订单。
设定用户需求D 件/年，订单批量Q件/次，运作周期T 年，单位成本：UC 件/元，再订货成本：RC元/次，持有成本：HC 元/(件*年)
每个存货周期内总成本=UC×Q+RC+
经济订货批量Ｑ＝
由上可见，传统的物流优化模型割裂了物流中的运输和存储环节，实际上，物流中的运输和储存是相辅相成的，对现代物流系统的研究不仅应综合考虑运输和库存，还应该考虑到采购成本，时间成本等因素，不仅可以使总物流成本最低，还可以提升物流效率和服务质量。
3.2 多目标物流优化模型
多目标物流优化模型的假设是:
（1）需求点的决策管理属于集中决策，由一个人管理；
（2）不允许缺货；
（3）各个需求点的需求是相互独立的、均匀的；
（4）所有需求点的各种货物的需求量之和是确定的。
建立目标函数：
minC=cx+（w+λ）p+wx+txy
s.t.w+λ≥s,j=1,2,…n,k=1,2,…,0
w=Qk=1,2,…,0
x=w,i=1,2,…m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,0
x≤B,i=1,2,…m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,0
c,x,w,λ,ρ,ψ,t,Q,B,γ≥0,
i=1,2,…m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,0
上式中：m,n分别为供货方和需求方的数目；
ｃ：需求方j在供应方i处第k种货物的采购费用（元/kg）；
x:供货方i向需求方j运输第k种货物的运量；
w：需求方j第k种货物的库存需求量（kg）
λ:需求方j第k种货物的初始库存量（kg）
ρ：需求方j第k种货物的单位储存费用（元/kg）
Q：需求方对第k种货物的总需求量（kg）
S：需求方j第k种货物的安全库存（kg）
B：供货方i第k种货物的供应能力（kg）
ψ：供货方i向需求方j运输第k种货物的单位运输费用（元/kg）
t：供货方i向需求方j运输第k种货物的单位时间成本（元/kg）
γ：供货方i向需求方j运输第k种货物的平均时间。
目标函数中，第一项为采购费用，第二项为库存费用，第三项为总运输费用，第四项为采购、提货、运输、交货等各个环节的总时间成本。
第一项约束表示任何一个需求点的任何一种货物库存总量不低于其安全库存，第二项约束表示所有需求点的第k种货物的库存需求之和等于其总需求量，其中（w+λ）表示需求方j第k种货物的平均库存量，第三个约束条件表示需求方j第k种货物的运输总量等于其库存需求总量，第四个约束表示供货方i处第k种货物的运输量不超过其供应能力。
该目标函数与付晓凤等研究的库存和运输一体化的物流优化模型类似，但是将物流系统中时间成本和库存约束这两个重要的因素与采购成本、库存成本、运输成本结合起来，作为一个整体进行研究, 以求得总物流成本的最低，增加了该模型理论价值和实际意义。
按照采购费用、运输费用、库存费用、时间成本，库存约束的先后次序，结合上文中的多目标规划模型，将其标准化，并编成Lindo程序如下：minz=U（p）+U（p）+U（p）+U（p）+U（n+p-n+p-n+p）s.t.
（w+λ）ρ+n-p=k
ψx+n-p=Y
cx+n-p=C
txγ+n-p=αT
（w+λ）+n-p=S
w+n-p=Q
x+n-p=w
x+n-p≤B
c,x,w,λρ,ψ,t,Q,B≥0,
i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,0 （4）
（4）式中：K表示采购费用的上限约束值，Y表示运输费用的上限约束值，C表示库存费用的上限约束值，T表示需求方可以接受的最大时间成本，α表示运输的提前到达率，其他符号所代表的意义与（3）式相同，在运算过程中，可依照已经确定的优先顺序，依次用Lindo求解，最后得到优化解。管理者可以增加或者减少规划条件，调整优化结果。
4.结论
本文分析了影响物流优化的因素，在传统研究的基础上加入时间成本和库存约束因素，综合运用了运输――库存模型以及多目标规划的方法，建立了新的多目标物流优化模型，解决了在综合优化诸多物流环节的条件下如何确定供应商配送数量的问题，最后给出了Lindo算法，具有很强的创新意义和实际意义。进一步的研究可以通过具体实例来验证模型的有效性，并可以和传统的优化算法进行对比分析。
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