从《鸡兔同笼》说起……

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数学课程标准强调，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。弗赖登塔尔提出数学教育要联系学生的两个现实：一是学生的客观现实，即学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学习得到的经验；二是学生的数学现实，即学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构。他认为数学教育的任务就在于充分利用学生的客观现实，不断丰富和扩展学生的数学现实，使之达到必须达到的水平。这就要求我们在设计每一节课时，先了解学生对要学习的新知已有的认知，即前概念。人们认识事物的过程，就是一个从前概念逐步发展到新概念的过程。所以，教学中至关重要的任务是要将每一个学生头脑中模糊或错误的前概念尽可能全部地引出来并加以解决。

在进行《鸡兔同笼》这一节设计时，根据以往的教学经验，总觉得学生对此类题目会做者一班只有5、6个，但具体有几个人会做则不太清楚，即使有学生会做也说不清思路。为了对学生有个全面了解，很好地设计导学案。因此，在设计《鸡兔同笼》导学案之前时，我先利用课前8分钟的时间对三个班的学生进行前概念的检测，内容如下：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

1.这是著名的“_________”的问题。

2.上题中鸡和兔的总只数不变，假如笼子里全是鸡或者兔，脚数会发生变化吗？（）。

3.假如全是兔，有（）只脚，比笼子里多（）只，多出的脚是把笼子里的（）看成（）多算的脚的总数。

4.用你会的方法解答上题：

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1、2题会的比较多，3题会的虽不多，但方法涉及列表法、假设法、列方程解答、其他法。第3题会做的48个学生中，用假设法的36人，列方程解的7人，用列表法的3人，用其他法的2人。通过这些数据，可以看出学生对《鸡兔同笼》问题是知道的，对“鸡和兔的总只数不变，假如笼子里全是鸡或者兔，脚数会发生变化吗？假如全是兔，有（）只脚，比笼子里多（）只，多出的脚是把笼子里的（）看成（）多算的脚的总数”，大多数也知道，但对此题的解法会只占到了32.4%，其中用假设法的占会解这道题的75%。这说明用假设法对学生虽有难度，但只要导学案设计的坡度小一点，把学生原有的知识与经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识与经验中生长出新的知识与经验，相信学生通过自学是能理解的。

鉴于此，我设计导学案如下：

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学生回家自学后，交上来的试卷，一班52人中，30人全对，错误较少的有15人（多是对导学案的题目不理解造成），错误稍多有7人。经过讲解之后学生很快理解并会用假设法解答这类题目。

由此可见，了解学生的前概念，设计学案时从学生原有的知识与经验作为新知识的生长点出发，改造和重组学生原有的认知结构，会收到事半功倍的效果。

（作者单位：河南省巩义市子美外国语小学）