在生动与深刻之间寻找平衡

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笔者所在的这所学校是一所九年一贯制学校，中小学数学教师“一贯式”校本研修活动是学校教研活动的一大特色。如何让这种教研方式在生动与深刻之间寻找一种平衡？笔者以新世纪版五年级上册“摸球游戏”的校本研修历程为例，来谈一些自己的经历和思考。

一、迷茫——生动却遭质疑

“摸球游戏”一课主要通过摸球的游戏，让学生进一步认识客观事件发生的可能性的大小，并用分数表示可能性的大小。笔者在上课前的粗浅想法是只要能组织好小组合作、动手操作活动，就能充分体现新课程理念。

第一次执教时，笔者把“用分数表示可能性的大小”作为重点来教，引导学生用1和0分别表示必然事件和不可能事件的可能性，着重讲解可能发生也可能不发生的事件如何用一个真分数来表示其发生可能性的大小。但对摸球次数、掷硬币次数不太在意，时间多就多做几次，时间少就少做几次，对实验结果的处理也考虑不多。课堂上一下子掷硬币、一下子摸球，很热闹。学生还能用分数的意义解释分母表示什么、分数表示什么，似乎目标达成得很好。

这次上课，学校的一些初中教师也应邀参加了。他们听后却提出许多尖锐的看法：

质疑1：你认为这堂课的教学重点就是“让学生用分数的意义来说明可能性的大小”吗？

质疑2：你说“随着抛掷硬币次数的增加，正面朝上的概率会越来越接近”。如果抛硬币2次恰好各有1次正、反面朝上，再抛第3次，请问哪次更接近呢？这样表述说明了你对概率本体性知识的认识有偏差。

质疑3：你认为课本安排摸球实验，目的仅是让学生经历动手操作过程吗？这个实验的目的究竟是什么？

质疑4：做摸球实验时，当出现实验操作与猜想结果不一致时，你说只要次数多一些，结果就一致了，学生会相信吗？

同组教师的一连串问题，让笔者面红耳赤。是呀，“可能性的大小”是什么？为什么要教？教什么？怎么教？这些问题没有搞清楚，怎么能走进课堂呢？

二、反思——生动有余 深刻不足

为什么上完课后自己感觉还不错，小学新的同事也认为可以、达到了预期目标，而初中部的教师却指出表述不规范、理解有偏差等诸多问题？

为什么课堂气氛活跃，学生却学得不深刻，似乎没有多大收获？

学生操作活动出现新变化，为什么没有好好处理？以前的操作活动结果都是确定的，比如认识长方体的特征，上下、左右、前后两个面比一比就能确定相对的两个面的面积相等，而本节课的学生在进行摸球游戏时，学生的猜测结果与实际结果却不相符，如何组织操作活动和处理实验数据？这值得深思。

笔者从以上三个方面进行了反思。这些问题的暴露，直指了教师概率本体性知识的缺失和对可能性大小教学规律把握得不深不透，即生动有余，深刻不足。

如何在生动与深刻之间寻找平衡点？利用学校教研团队的优势，笔者加强了统计与概率本体性知识的学习，梳理出统计与概率内容不同阶段的要求，讨论教师是否要做概率实验、如何指导学生做概率实验，及对统计、概率、统计与概率之间联系的理解等。通过一连串的学习活动，笔者对小学“可能性大小”内容的教学指导思想更明确了，对初中、小学概率教学的层次更清晰了，对实验操作的作用与规则更清楚了。

另外，笔者还改进了本课教学的两大问题：

一是这节课究竟上什么？小学“可能性的大小”在中小学概率教学中处于什么层次？这节课的目标以“用分数表示可能性的大小”为主还是“培养随机观念、体现统计推断的思想”更重要？

二是学生会出什么状况？学生可能出现对可能性的认识停留在运气好不好上，认为可能性大一定会发生，可能性小不可能发生，而不是可能性大的事件发生的可能性大，但不一定会发生；可能性小的事件发生的可能性小，但不是一定不会发生；学生还可能会对实验结果与实际结果不一致产生怀疑，教师该如何说服呢？

在此基础上，确定了本课的两条教学目标：

1．经历用分数描述同一随机事件中各种情况的可能性大小的过程，学习定量刻画可能性大小的方法，能通过简单的列举求可能性大小。

2．经历可能性试验活动，渗透统计推断的思想，初步培养随机观念。

三、再次实践——寻找平衡点

教学目标确定后，如何让学生既感受到“可能性的大小”实验有趣，又能感受到“可能性”的意义，体现统计推断的思想，在教学行为有效跟进时，笔者着重思考学生可能会怎么想，学生可能会出现什么样的结果，教师如何提问、补问、追问和反馈。

比如，在第一个环节“比较哪种游戏更可能获奖”时，当学生回答“黑盒子里有质地完全相同的7个白球、3个黄球，任意摸出一个球，摸出白球获奖”这个游戏获奖的可能性大时，笔者马上追问了一个问题：“第三个游戏获奖的可能性大，是不是参加第三个游戏就一定能获奖呢？”学生的回答十分精彩：“第三个游戏仅仅是获奖的可能性大一些，并不是一定能获奖，还有的可能性摸到黄球了。”看来，学生对随机现象是有所认识和理解的。

再如，在摸球游戏“经历试验，感悟随机”环节时，笔者首先改“验证”为“预测”。不少教师组织摸球游戏时，往往采用先告诉学生袋中有几个黄色球、有几个蓝色球，再组织学生动手操作，验证实验结果与实际结果相符，结果怎么做都很难相符。而笔者则事先只告诉学生袋子中有大小完全相同的黄色球和蓝色球10个，组织学生边做边猜，教师现场摸10次，根据摸的结果猜一猜；小组摸20次，根据摸的结果猜一猜；全班摸的结果累加起来，再猜一猜。这样，让学生感受到一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。

另外一个措施是将学生的直接经验与间接经验有机结合起来，并恰当使用计算机辅助教学。直接经验是学生的实验数据，间接经验是全班的汇总数据甚至是计算机的模拟实验，两者的有机结合，让学生在统计过程中进行合理推断，培养统计观念。最后请学生打开袋子验证一下实际结果与全班猜测结果是否符合。

四、体会——行走在生动与深刻之间

在新课程实施之初，有不少教师喜欢上“可能性的大小”这一类新增加的内容，原因之一就是这样的课“好玩”，可以小组合作，可以动手实践，还可以自主探索，课堂气氛热烈。撩开这些新鲜时髦的面纱，除了“玩”，这样的课堂教学恐怕很难在学生脑海中留下一些“数学味”。

教学生动是很多小学数学教师擅长的。一幅主题图可以编成一个故事，一个算式可以编成一个游戏，一段推导可以编成一段动画。不可否认，生动的课堂教学符合小学生的心理特点。

在此基础上，课堂教学还可以有观点的争鸣、有思维的碰撞、有逻辑的推理、有概念的形成，知其然，还知其所以然。以“可能性的大小”为例，实验的目的不能仅停留在动手操作上，而是为了让学生不断地感受随机事件的特点，为今后学习打下基础；知道“可能性的大小”可以用分数表示不难，体会到“除了可能性是1和0的事件之外，可能性大的事件不一定就发生，可能性小的事件不一定不会发生”有些难，但这是概率知识的本性，需要教师不断地渗透；而通过让学生用实验频率去推断理论概率，体现的是“猜测—实验—统计—推断”的数学思考过程，渗透数据分析观念。以上这些，教师应该是需要“深刻”认识的。

看来，行走在生动与深刻之间，应该是小学数学教师持之以恒的教风。

（浙江省衢州市实验学校 324000）