渗透数学思想,化解学习难点
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摘 要： 在小学数学教学中，合理地渗透数学思想，能使复杂的数学内容去繁就简，难以理解的数学问题化难为易，深奥的数学特征由表及里得到揭示，使学生在学会数学的同时会学数学。
小学低年级时，学生数学成绩一般都比较好，可到了中高年级，两极分化现象就出现了，其主要原因是随着学习的内容增多，难度加深，一部分学生因为没能及时消化学习的内容，不懂的问题越积越多，成绩越来越差，对学习数学越来越没兴趣。于是，学困生便逐渐增多。教师在课堂教学中通过渗透数学思想方法，化繁为简，化难为易，将抽象、深奥的数学变得浅显易懂，让学生听得懂。弄得明白，学生就会觉得数学不是那么的难，就能提高学习数学的兴趣。
一、运用化归，去繁就简
在教学《倒数的认识》时，一位教师先让学生找一找、说一说，看哪两个数的乘积是1，再相机把这些乘积是1的两个数分成“分数相乘”、“整数和分数相乘”、“小数（带分数）和其他数相乘”三类，提出倒数的意义。接着教师引导学生总结出“分数倒数的求法”、“整数倒数的求法”、“小数或带分数倒数的求法”三种方法。这种分门别类地总结出三类数倒数求法的教学设计看起来条理清楚，但这种割离成三种情况的方法，无疑会增加学生记忆的负担。其实教师可以借助数学的化归思想，改成只讲解分数倒数的求法，然后求的倒数，接着把改写成1.5和1分别求它的倒数，学生发现1.5、1就是，它们的倒数还是，最后引导学生总结出：求一个数（整数、小数、带分数）的倒数，可以先把这些数转化成分数，然后再求这个分数的倒数。这样就把三类问题，划归为一类问题，既能缩减教学的内容，又能降低学生记忆的难度。
以上这种教学设计就是基于数学上的化归思想。所谓化归，就是转化和归结，在解决数学问题时，将待解决的问题甲通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙。然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种思想方法在小学数学教学中经常用到，如三角形、平行四边形、圆等面积公式的推导，再如计算0.125×0.25，可转化为×等。
化归思想的基本原理有两个：一是熟悉化，即将待解决的陌生问题化归一个比较熟悉的问题；二是简单化，即将一个复杂的问题划归为比较简单的问题。在小学数学教学中，渗透化归思想帮助学生将新知识纳入已有知识体系，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且有利于降低学习的难度。这对学生自信心的形成与巩固，提高解决问题的策略水平有着深远的影响。
二、数形结合，化难为易
小学生的思维处在从直观形象思维向抽象逻辑思维发展过程中，在教学过程中，渗透数形结合思想，借助实物、图形来学习抽象的数学概念，不仅有助于学生理解掌握，而且有助于学生思维的发展。如在教学体积单位的进率“1立方分米=1000立方厘米”时。我先让学生猜一猜：1立方分米是多少立方厘米？许多学生猜是“100”。这时教师出示了两个棱长分别是1分米和10厘米的正方体，让学生分别计算出两个正方体的体积，然后比较这两个正方体棱长相等，体积一样大，得出1立方分米=1000立方厘米。再让学生借助教具实际数一数：一排是10个，10排是一层，10层就是10×10×10=1000个，进一步验证了1立方分米就是1000立方厘米。在此基础上教师让学生借助想象和推理，独立探究1立方米=（?摇?摇?摇?摇）立方分米。
《数学课程标准》提出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程。”教师在教学体积单位的换算时，借助对教具的观察、比较和计算，把数与形结合起来，让学生经历从猜想到计算，再实际数一数进行验证的过程，并利用所获得的成功经验，通过抽象的思维去探究新的数学知识，图、形、物伴随着思维，形表其外，思维其里，使得学生获取知识的过程有趣而丰满，思维既有深度又有广度。这不仅利于学生理解和记忆所学概念，而且利于学生思维力的提高。
数形结合的思想，除能帮助学生正确、清晰、完整地掌握数学概念外，还能直观形象地揭示数量之间的关系。如在数学长方体表面积的实际应用时，一些学生缺乏空间想象能力，弄不清计算哪些面，这些面分别怎样求。刚开始训练时，教师可让学生画出长方体立体图，标出相应的长、宽、高的数据。学生对照长方体立体图，结合题意，弄清求哪几个面，这几个面的长和宽分别是多少。这种对数与形的两种形式同时进行的表述，沟通数学知识之间的内在联系，降低了学习的难度，也利于学生空间想象能力的提高。
三、渗透归纳，由表及里
数学的教学不仅要让学生获得一定的数学知识，而且要教会学生透过事物的表象从数学的角度发现问题，并在此过程中提高分析、推理和概括的能力。如教学六上数学《表面积的变化》一课时，某教师出示2个小正方体拼成一个长方体，观察拼成长方体后有几条缝隙？减少了几个面？3个、4个、5个……n个小正方体拼成长方体，表面积又怎样变化呢？观察讨论中教师相机形成板书（如上图）。引导学生对照板书从个别的情况，归纳出正方体拼成一排组成长方体时，表面积的变化规律。再如教学分数的基本性质时，先让学生把三张同样大的长方形纸条，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，借助纸条直观比较这些分数的大小，得到==，再通过分析比较各组分数的分子、分母的变化情况，概括出分数的基本性质。
这种从特殊到一般的思维方式叫归纳思想。运用归纳思想，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，观察这些个别情况之间的内在联系，然后再归纳出一般的规律和性质，从而提高学生的概括、合情推理的能力。小学数学中除一些性质用到归纳思想，运算律教学、数量关系教学、图形变化规律等教学，归纳思想的运用也渗透其中。
“授之以鱼，不如授之以渔”。若把数学知识看做一座宏伟的大厦，那么数学思想方法就相当于建造这座大厦蓝图和施工手段。当然小学数学中渗透的数学思想不止这几种，还有集合、对应、函数、极限等数学思想。在平时的数学教学中，要结合数学知识的传授，有机渗透数学思想方法，让学生在学会数学的同时，学会借助已掌握的数学思想方法，通过自己的探究，获取新的数学知识，达到会学数学的效果。
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